Механика подземных сооружений в примерах и задачах

Таким образом, имёем а*/?0(1) = 0,153; а*р2(П = —0,166;

Определяем нормальные тан­ генциальные напряжения в об­ делке по формулам (6.43).

Вычисляем входящие в эти формулы коэффициенты

т2 = 4,54;

Щ= 2-6,54-5,54 = 72,46; п2 = 6,54 *4,54 = 29,69

делки (в долях внешней нагруз­ ки Р)

a0tn/a*~ °,15 3 -6,54—

— [(—0,166) • 72,46 — (—0,472) - 29,69] X X cos 20 = 1,00 — 1,98 cos 20;

~°Qex/a *= 0,153 • 5,54 +

+ [(—0,166). 60,50— (—0,472) • 18,66] X X cos 20 = 0,85— 1,24 cos 20.

В результате моделирования получена следующая эмпириче­ ская формула для тангенциаль­ ных нормальных напряжений на внутреннем контуре наиболее напряженного сечения обделки

приходим к важному выводу, что коэффициент а*, учитываю­ щий отставание возведения кре­ пи от обнажения пород, не ра­ вен 1 даже при возведении крепи непосредственно в забое (/==0).

В условиях рассматриваемо­ го примера указанный коэффи­ циент составляет в среднем

Таким образом, эмпиричес­ кие формулы (4.10) являются не вполне точными. При малых зна­ чениях / —►0 (или t —+ 0) рас­

чет с использованием этих фор­ мул приводит к значительному увеличению расчетных напряже­ ний в крепи. Погрешность идет, как видим, в запас надежности расчета, но в иных случаях этот запас может оказаться чрез­ мерным.

Подставив значение а* (7.13)

в выражение (7.12), получим

а0*,1 = 0,42—0,83 cos 20.

Ha рис. 7.6 показаны рас­ четная (/) и измеренная (2) эпю-

Рис. 7.6. Эпюры расчетных (/) и из­ меренных (2) нормальных танген­

циальных напряжений на внутрен­ нем контуре сечения модели обделки тоннеля (к примеру 7.2.3)

Определяем коэффициенты передачи внешних нагрузок че­ рез второй и третий слои рас­ четной схемы по формулам (5.24) и (5.25). Вычисление вспомога­ тельных величин, входящих в эти формулы, сведено в табл. 7.4.

Приведенный модуль дефор­ мации первого слоя, образован­ ного ребрами тюбингов, опреде­ ляем по формуле (5.29), которая в данном случае принимает вид

Ei red-==E\ii = Ы 0 5-0,0933 =

= 9330 МПа.

Ко (at =

_____________ 218____________ _

2+з Ш ' б д а (2’8“96_0-860'2'81

= 1,238.

Определяем напряжения на контактах слоев. Нормальные (радиальные) напряжения на контакте крепи с массивом (на­ грузки на крепь)

Ро (2)~Poei/‘Ko (з)= 1,018*1,238 -

= 1,260 МПа.

Средние напряжения на кон­ такте первого и второго слоев.

Ро а)= Ро (2)^fo(з) = 1,260*0,560 = =0,706 МПа.

Определяем напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения каждого слоя. Вычис­ ления сведены в табл. 7.5.

Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения ре­ бер тюбингов определяем по формуле (5.31), которая при равномерной внешней нагрузке принимает следующий вид:

= 1,260*163,6— 0,706*162,6 = = 91,3 МПа.

тип!m2(l>] Ро (1). (7.15)

Я- И. Маренным приведены результаты расчета обделки тон­ неля методом активных нагру­ зок (с. 108— ПО). Суть указан­ ного традиционного метода за­ ключается в том, что обделка

рассматривается как криволи­ нейный брус на упругом (Винклеровском) основании. На брус (обделку) действуют активные

вертикальные и горизонтальные нагрузки, принимаемые на осно­ вании тех или иных соображе­ ний (нормативных документов), под влиянием которых брус де­ формируется и вступает во взаи­ модействие с упругим основа­ нием. На участках, где переме­ щения обделки направлены в сторону массива, возникает пас­ сивный отпор со стороны осно­

вания (пород). Участки, на ко­ торых перемещения обделки под действием активной нагрузки направлены внутрь выработки, рассматриваются как безотпорные («зона отлипания»).

Напомним, что методы меха­ ники подземных сооружений ос­ нованы на рассмотрении массива и обделки как единой деформи­ руемой системы, при этом на­ пряжения на контакте обделки с массивом (нагрузки на крепь)

упругого отпора &0 = 70 МН/м3;

= 0,143 МПа и горизонтальная равномерно распределенная q =

= 0,090 МПа. Полученные в результате расчета эпюры изги­ бающих моментов и продольных сил показаны на рис. 7.7.

напряжения на бесконечности определяются по формулам (7.1)

возможным а* = 1.

Эквивалентные напряжения

= 1 ,0 .0 ,0 1 8 5 .1 0 ^ ^ = 0 ,1 1 6 МПа;

х 51§в 0 ’018 МПа-

Определяем коэффициенты передачи нагрузок через внеш­ ний (второй) слой, моделирую­ щий грунтовой массив по фор­ мулам (5.26) и (6.41). Модуль деформации грунтового массива определим, пользуясь известной формулой Б. Г. Галеркина, связывающей модуль деформа­ ции с коэффициентом отпора

Следует отметить, что для су­ песи величина модуля дефор­ мации сильно завышена (см. табл. П 1.2, приложение 1).

Вычисляем входящие в фор­ мулы для коэффициентов пере­ дачи нагрузок вспомогательные величины:

сх = D/d = 5,92/5,20 = 1,138 462;

с\ =1,296095;

с} =1.679 861; v x = 0,2; и х = 2,2;

bi (D = 7,208 730;

bi (i) = 2ci + с?+ 1 + Di\

bi (i) = 5,663 929;

b2d) = ci (3— Ci) + Di;

b2(i) = 2,870 436;

° - = 2 7 T O i “ l03’6Mn“:

Gx = 0,4-£&= 0,4-2,9-104= l 1 600 МПа;

Р2— Xo_j_] (Х0 + Х*^2 <1))>

р2 = 1,564 987;

В = tt2Pi“” ®iP2» 5 = —2,818 787.

Вычисляем коэффициенты пе­ редачи нагрузок

Кп 3,285399

Определяем напряжения на контакте обделки с грунтовым массивом по формулам (6.42):

Ра (1)= РOeqKa<а)=

= 0,116.1,291 =0,150 МПа;

Рг « )= РидКи <»>=

= 0,018• (—0,563) = —0,010 МПа;

4 t (1 ) = Р t e q K 21 (2) =

= 0,018 •(—2,331) = —0,042 МПа.

Определяем нормальные тан­ генциальные напряжения на внутреннем и внешнем конту­ рах поперечного сечения обдел­ ки по формулам (6.43). Вычис­ ляем входящие в эти формулы коэффициенты

wi = - 2Cl ; mi =8,754;

Ci— 1

ma= mi = mi—-1; ma = mi = 7,754;

mi = 6,754; m = 135,8;

n2 = 59,12;

n[ = 119,3; ; tH = 43,62.

Cgin — 0,150 *8,754 —

— [(—0,010) • 135,8—(—0,042)• 59,12] x Xcos 20= 1,31 — 1,12 cos 20;

^0гх = °.15О.7,754+

+ [(—0,010).119,3— (—0,042) *43,62)x Xcos 20 = 1,16+0,64 cos 20.

Значения напряжений в ха­ рактерных точках поперечногосечения тоннеля приведены в табл. 7.6.

Вычисляем изгибающие мо­ менты и продольные силы в ха­ рактерных радиальных сечени­ ях обделки по формулам (5.51) и (5.52); толщина обделки t =

Результаты вычислений приве­ дены в табл. 7.7.

Результаты расчетов в виде эпюр показаны на рис. 7.7. Сравнивая результаты расчетов, убеждаемся в существенных ка­ чественных и количественных различиях в распределении из­ гибающих моментов (рис. 7.7, б)

по периметру сечения тоннеля. Несмотря на то что расчет ме-

Т А Б Л И Ц А 7.7

Внутренние силы

6

тодом механики подземных со­ оружений выполнен с макси­ мально возможным запасом (а*= 1), расчетная несущая способность обделки оказывает­ ся значительно выше, чем при расчете методом активных на­ грузок, так как величина изги­ бающих моментов в обделке значительно меньше, что объяс­ няется более полным учетом влияния массива пород.

7.2.6. Определение модуля де­ формации бетона по результа­ там натурных испытаний обде­ лок

В. В. Рукиным и В. Л. Куперманом описаны натурные испытания обделок напорных тоннелей из обычного и латекс­ ного (с добавкой синтетического латекса) бетона. Испытания проводились в опытной выра­ ботке размерами г0= 1 ,2 5 м; гж= 1,55 м, пройденной в пес­ чаниках и алевролитах. Штамповыми испытаниями установлен модуль деформации пород в массиве £ 0 = 0,3-10* МПа. Ис­ пытания обделок заключались

Рис. 7.8. Зависимость перемещений внутреннего контура сечения обделки опытного тоннеля от внутреннего давления (к примеру 7.2.6):

/ — на участке с обычным бетоном; 2 —на участке с латексным бетоном; 3, 4 —расчет­ ные графики

в измерении перемещений внут­ реннего контура сечения опытной выработки при задании внутреннего давления (метод напорных камер, рис. 7.8).

Требуется определить модуль деформации обычного и латекс­ ного бетона по результатам ис­ пытаний (эти данные в статье отсутствуют).

Р еш ен и е . Расчетная схема представляет собой двухслойное кольцо, в котором слой 1 (внут­

ренний) моделирует обделку и слой 2 (бесконечный внешний

слой)— массив пород. Двухслой­ ное кольцо испытывает внут­ реннее давление Р ы .

Определяем коэффициент пе­ редачи внутренних нагрузок че­ рез первый слой по формуле (5.33), которая принимает сле­ дующий вид:

di (i)+ 2 -gi (cl — l)

Перемещения внутреннего контура сечения обделки опи-

сываются формулой, следующей из (5.16):

и поменяв знак правой части, чтобы избавиться от знака «ми­ нус», характеризую щ его пере­ мещения в сторону грунтового массива, получим

уравнение является квадратным относительно искомой величины G x. П редлагаем желающ им вы ­ полнить необходимые преобра­ зования и получить оконча­

П одставляем полученные зн а ­

тексного бетона Я,„ = 1,4 МПа, ы0 = 0,3 мм = 3-10-4 м. Напом­ ним также, что на участке с обычным бетоном Е0= 1,05 х

Благодаря добавке латекса,

модуль деформации бетона уменьшился в 2,8 раза.

Представляет интерес полу­ ченный при этом эффект. Опре­ делим максимальные растягива­ ющие напряжения, действующие на внутреннем контуре попереч­ ного сечения тоннеля при ис­ пользовании того и другого вида бетона. Модуль деформа­ ции пород примем постоянным, равным Еа = 1,05 • 104 МПа (G0=

= 0,42-10* МПа).

Определим коэффициенты пе­ редачи внутренних нагрузок по формуле (7.18). Результаты ра­ счетов приведены в табл. 7.8.

Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения тоннеля опре­ делим по формуле (5.28), кото­ рая приобретает следующий вид:

Входящие в эту формулу ко­ эффициенты

mi = 5,72; m2 = 4,72.

Таким образом,

1,-5,72- 4,72.

Результаты расчетов по этой формуле приведены в табл. 7.8.

1,2 МПа, в камере с обделкой из ла­ тексного бетона —до 1,4 МПа. После опорожнения камеры из обычного бетона в ее обделке были обнаруже­ ны три трещины длиной 5 —7 м и четыре трещины длиной 2 —3 м. На­ правление трещин — вдоль оси каме­ ры. При опорожнении камеры с об­ делкой из латексного бетона трещин не было обнаружено».

Как следует из описания, в обделке из обычного бетона бы­ ли обнаружены трещины раз­ рыва. Расчетные напряжения в обделке при Р ,„ = 1 ,2 МПа со­ ставляют

о0,„ = —1,2-2,85 = 3,42 МПа,

которые превышают прочность бетона на растяжение (см. табл. П 2.1, приложение 2).

сжатие растяжение

Рис. 7.9. Зависимость между расчет­ ными (1) и измеренными двумя деформометрами (2, 3) деформациями, в

стальной оболочке напорного тоннеля и внутренним давлением (к примеРУ 7.2.7)

£ о= (0.3ч -0,5)-104 МПа;

Тоннель имеет внутренний радиус г0 — 1,95 м, радиус тон­

неля в проходке ^ = 2,50 м. Стальная оболочка состоит из

собственно оболочки и наруж­ ных стальных бандажей, соз­ дающих предварительное обжа­ тие оболочки. Предварительные напряжения в оболочке состав-

*> Данные натурных измерений X. Э. Пуэрто.

ляют 173,ЗМПа. Толщина сталь­ ной оболочки ^ = 0,018 м.

Бандажи представляют собой кольца толщиной tt — 0,032 м и шириной Ьг = 0,21 м, располо­

=0,3; прочностные характери­ стики стальной оболочки: osi =

=400 МПа; ast = 560 МПа; ха­

рактеристики стали бандажей: ase = 1000 МПа; ost =1150 МПа.

Бандажные кольца подвергнуты предварительным растягиваю­ щим напряжениям 134 МПа.

Механические характеристики

бетона:

Еь= 2.4-104 МПа; vb = 0,2;

Я* = 21 МПа; 0б1= 2,1 МПа.

При строительстве тоннеля постоянная обделка возводилась с большим отставанием от обна­ жения пород, вследствие чего она не испытывает давления по­ род. Обделка испытывает внеш­ нее гидростатическое давление р„ = 1,5-ь 2,0 МПа.

Требуется произвести расчет обделки тоннеля и сравнить ре­ зультаты расчета с данными из­ мерений.

Р еш ен и е . Расчетная схема обделки тоннеля представляет собой многослойное кольцо, на­ груженное внутренним давле­ нием (см. рис. 5.1,6). При по­ вышении внутреннего давления в процессе наполнения тоннеля обделка претерпевает несколько стадий деформирования.

На начальной стадии ликви­ дируется зазор между стальной оболочкой и бетоном.

На первой стадии происходит упругое взаимодействие слоев: