Механика подземных сооружений в примерах и задачах

Величины

С, = Г,/Г,_1

С(

m 2 a )~ mi d)—2

при г = г3 (нагрузка на крепь):

Ро (з) = 0 , 0 1 1 2 - 5 0 0 (1 — 0 ,5 5 0 -0 ,354х

Х 0 ,1 8 4 ) = 5 , 4 0 М П а .

Определяем нормальные тан­ генциальные напряжения на внутреннем и внешнем контуре сечения каждого слоя по фор­ мулам (5.28).

Внутренняя стальная обечай­ ка:

oh"ti> = 2,52-91,686 = 231,0 МПа;

00U) = 2,52-90,686 = 228,5 МПа.

Сравнивая напряжения с рас­ четным сопротивлением стали /?3 = 230 МПа, убеждаемся, что условие прочности внутренней стальной обечайки практически удовлетворяется (ае<1)т = 229,8 МПа).

Слой бетона:

(#„,=4,51 -7,53—2,52-6,53=17,5 МПа; а0*<2)=4,51 -6,53—2,52-5,53=15,5 МПа.

Внешняя стальная обечайка:

о8*«3)= 5,40-210,33—4,51 -209,33 = = 192 МПа;

Ст0*(3) = 5,40-209,33 —4,51 -208,33 = = 191 МПа.

Произведем проверку прочно­ сти материалов крепи.

Прочность слоя бетона про­ веряется по условию (6.15):

1 5 .7 < ,7,5+2.52

Убеждаемся, что прочность бе­ тона удовлетворяется с большим запасом.

Прочность внешней стальной обечайки проверяется по усло­ вию (6.16):

0 ,5 (1 9 2 + 1 9 1 X 2 3 0 + 4,51

ИЛИ

192 < 234.

Условие прочности удовлетво­ ряется также с существенным запасом.

В условиях данного примера следовало бы уменьшить тол­ щину внешней стальной оболоч­ ки и изменить марку бетона, при этом пришлось бы несколько уве­ личить толщину внутренней стальной оболочки (из-за изме­ нения коэффициентов передачи нагрузок).

Подбор слоев сталебетонной крепи таким образом, чтобы рас­ ход металла и стоимость крепи были минимальны при обеспе­ чении прочности, представляет собой задачу оптимального про­ ектирования крепи.

кольцами из высокопрочного бетона. По мнению авторов, та­ кая крепь примерно втрое де­ шевле металлической. Диаметр ствола в проходке 6,1 м (20 фу­ тов), в свету.— 4,26 м (14 футов).

Крепь— секции (кольца) из высокопрочного минимально ар­ мированного бетона толщиной 61 см (2 фута). Пространство между крепью и породой цемен­ тируется. Таким образом, крепь вместе с цементационным слоем представляет собой двухслойное кольцо (рис. 6.7) со следующими размерами (после перевода фу­ тов в м): г0 = 2,13 м; ^ = 2,74 м;

Р еш ен и е . В указанной выше статье отсутствуют сведения о деформационных характеристи­ ках бетона и цементного камня. Примем следующие значения ха­ рактеристик с учетом ползучести материалов при длительном дей­ ствии нагрузок:^!=35-10* МПа;

глины с характеристиками Е'0=

= 350 МПа; v^ = 0,4 и слабые аргиллиты с характеристиками

£; = 3500 МПа и vj = 0,36. Рассмотрим наиболее распро­

ствола, сооружаемого бурением

Встатье П. Ричардсона и

В.Е. Томаса описано бурение слепого ствола и его крепление

стволов ситуацию, когда высота столба глинистого раствора рав­ на глубине ствола.

Таким образом, в условиях данного примера hmud = H.

Определим предельную глу­ бину H lim применения крепи

ствола в указанных выше по­ родах.

Условие прочности крепи можно представить по аналогии с (6.14) в виде

где авт— средние по радиаль­

ному сечению нормальные тан­ генциальные напряжения, опре­ деляемые согласно (5.28) по фор­ муле

етет = Ро(1>т1«>+т *«>=

= Ро a) (mi (1)—0>5); (6.52)

Рои)— нормальные напряжения

на контакте бетонного кольца с цементационным слоем, опре­ деляемые согласно (6.12) по фор­ муле

Ро (l) = YmudH 0 “ Ко (1)). (6.53)

Напомним, что напряжения на контакте слоев крепи при про­ ходке стволов способом бурения определяются как сумма началь­ ных и снимаемых напряжений.

Начальные напряжения на контактах всех слоев обусловли­ ваются гидростатическим Давле­ нием глинистого раствора

РоU) = Ymad^•

В результате откачки глини­ стого раствора из ствола после цементации закрепного прост­ ранства с внутреннего контура сечения крепи снимаются напря­ жения

i n — Ymadfi'

Снимаемые напряжения на контакте бетона с цементацион­ ным слоем

Рис. 6.7. Расчетная схема крепи ствола, сооружаемого бурением (к примеру 6.6.9):

Сумма начальных и снимае­ мых напряжений дает формулу (6.53).

Подставляя (6.53) в (6.52) и далее в условие (6.51), полу­ чаем

УmudH Ит 0 — Ло (1)) («1 (1)— 0,5)=СТсх,

откуда

Уmad (1 — К о (1 )) (m i (X) — 0,5)

(6.54)

Определение вспомогательных величин сведено в табл. 6.17.

Определяем коэффициенты пе­ редачи внутренних напряжений по формулам (5.33) и (5.32). Вспомогательная величина, вхо­ дящая в формулу (5.32),

Значения коэффициентов пере­ дачи внутренних напряжений для рассматриваемых в примере видов пород приведены в табл. 6.18.

Удельный вес глинистого раст­ вора принимаем y mad =

= 0,013 МН/м3. Определяем ве­

личину m1(J), входящую в фор­ мулу (6.52):

ТП\ (j)—0,5 —-5,053— 0,5 —4,553.

Подставляя значения величин

вформулу (6.54), определяем предельную (опасную) глубину (по прочности) рассматриваемой

впримере крепи ствола. Если принять общий коэффициент за­ паса равным - 2, то допустимая глубина ствола составит в гли­ нах 745 м, в аргиллитах 847 м.

Произведем проверку прочно­ сти цементационного слоя по условию (6.15), которое в дан­ ном случае принимает вид

Напряжения на контакте це­ ментационного слоя с бетоном определим по формуле (6.53), подставив вместо Я значение H lim из табл. 6.18:

p«(i)=0,013-1490(1—0,143)=16,60МПа.

Напряжения на контакте це­ ментационного слоя с массивом определим по формуле, следую­ щей из (6.13):

Ро (2)= УтайН 0 — <1>Яо<2>).

Подставляя в эту формулу значения величин, получаем

Ро(2>= 0,013-1490 (1-0,143-0,106)=

= 19,08 МПа.

Напряжения на внутреннем контуре сечения цементацион­ ного слоя определяем по фор­ муле (5.28), где

Как видим, условие прочно­ сти цементационного слоя удов­ летворяется с большим запасом.

В данном случае, учитывая объемное сжатие, которому под­ вергается материал цементацион­ ного слоя, принятая высокая прочность материала этого слоя нерациональна.

6.6.10. Расчет трехслойной стале­ бетонной крепи ствола в водо­ носных породах

Требуется произвести расчет трехслойной сталебетонной кре­ пи ствола (рис. 6.8), пройден­ ного способом бурения, на сум­ марное действие горного и гидро­ статического давления.

= £ „ = 2 ,1 • 106 МПа; v1 = v8=0,3;

= 22,5 МПа (бетон). Геометрические характеристи­

ки: г„ = 182 см; г! = 184 см; га=

= 208 см; г8 = 210см (толщина

Рис. 6.8. Расчетная схема трехслой­ ной сталебетонной крепи ствола на гидростатическое давление подзем­

ных вод (к примеру 6.6.10):

/, 3 — стальные обечайки; 2 —бетон; 4 —мас­ сив пород

стальных обечаек 20 мм); Н =

= 400 м.

Статический напор подземных вод Н„ — 2 МПа (Лш= 200 м;

Тв = 0,01 МН/м3).

Р еш ен и е . Определяем вспо­ могательные величины, входя­ щие в расчетные формулы (табл. 6.19).

Определяем коэффициенты пе­ редачи внешних нагрузок через каждый слой расчетной схемы (рис. 6.8) по формулам (5.24), (5.23), (5.25), которые прини­ мают следующий вид:

<*2 (3)+Хо (3, 2) 0*1 (2)—До(2)^2 (2))

(6.56)

До (4)= ______ Кр-Ь 1_________

2+ 2т "а”— 0*1 (3)—До (3) <*2 (3))

из Сз—1

(6.57)

Величины

С| = Г,•//■/_!

С{

х/ = 3 —4V/

d\ </) = £? (И/+ 1)

d>2 ( /) = 2с?+ х/— 1

Л « > = г? — 1 )+ 2

^2 (i) = X/ + 1

Gi —Ej/2 (1 + v ,), МПа

т щ ) = 2с{/{с} — 1)

m i Ф — тг (/)==mi </> *

m2 (/> = flii(i)— 2

Определяем вспомогательные величины Хо(/, i-i>:

Вычисленные по формулам (5.24), (6.56) и (6.57) коэффи­

циенты передачи внешних на­ грузок приведены в табл. 6.20.

Хо<1’2,= о ГсгХ- ~

(6.58)— (6.60) значения коэффи­ циентов передачи нагрузок при­ ведены в табл. 6.20.

Произведем расчет крепи на

Определяем напряжения на контактах слоев по формулам (6.12)—(6.13).

Ро (1)= 0,0112-400 (1—0,667) = = 1,492 МПа;

Ро (*,=0,0112-400(1 -0,667-0,385) = = 3,330 МПа,

Определяем напряжения на контактах слоев по формуле (5.27):

Ро О) — РoeqKo (4)— 1,470-1,335 =

= 1,963 МПа;

Ро (2 )= Ро (3 )^о (з)— 1,963*0,729 — = 1,431 МПа;

Ро (1) — Ро (а Л (а)= 1.431 *0,498 = = 0,713 МПа.

Определяем максимальные нормальные тангенциальные на­ пряжения на внутреннем кон­ туре сечения каждого слоя по формуле (5.28). Результаты рас­ четов приведены в табл. 6.21.

Рассмотрим особый, однако, возможный случай, когда внеш­ няя стальная оболочка в про­ цессе эксплуатации ствола ока­

случае вода фильтруется сквозь слой бетона и на контакте внутренней стальной обечайки и слоя бетона восстанавливается полный статический напор под­ земных вод (рис. 6.8).

Гидростатическое давление на внутренний слой определяем по формуле (5.40):

jр__________ di'a>__________

7.оа, а> (d2 (г) —K M A I (2 )^

2-8176__________

0,633(3,756 +4,0896*0,385) ’ ’

Р“’<1>==Т Т Ш =0>658 МПа-

Напряжения во внутренней стальной обечайке определяем по формуле (5.28):

а0 ц) = 0,658-92,909 = 61,1 МПа.

Гидростатическое давление стремится оторвать внутреннюю стальную обечайку от бетона. На контакте обечайки с бетоном возникают напряжения отрыва

Если произойдет отрыв обе­ чайки от бетона, то все гидро­ статическое давление Hw= 2 МПа

полностью передастся на эту обечайку и очевидно, что про­ изойдет потеря ее устойчивости. Чтобы предотвратить эти неже­ лательные последствия, необхо­ димо связать внутреннюю обе­ чайку с бетоном связями растя­ жения (анкерами). Необходимую площадь связей определим из следующих соображений. Уси­ лие отрыва обечайки, приходя­ щееся на 1 м2 поверхности, со­ ставляет 13420МН. Если при­ нять расчетное сопротивление анкеров растяжению R s =

= 230 МПа, то требуемая пло­ щадь анкеров на 1 м2 поверх­ ности обечайки

13420230 = 5 8 см2.

Определим напряжения в ос­ тальных слоях крепи в случае, когда гидростатическое давление действует на контакт внутренней обечайки с бетоном.

Находим напряжения на кон­ тактах слоев по формуле (5.34):

Ро (2>= оцКо<2) “ —1,342*0,385 = = —0,517 МПа;

Ро (3)= Ро <2)Ло<з)= — 0,517* 0,064==

= —0,033 МПа.

Определяем максимальные значения нормальных танген­ циальных напряжений в слоях крепи на внутреннем контуре сечения каждого слоя по фор­ мулам (5.28). Результаты рас­ четов приведены в табл. 6.21.

Проверим прочность крепи на суммарное действие горного (собственный вес пород) и гидро­ статического давления.

Произведем расчет крепи на горное давление. Определяем эквивалентные напряжения на бесконечности по формуле (5.1):

Р „ ' - ь ц - ч £ р -

=0,21.0,2-0,0204-655 5^5 = 2,004 МПа.

Определяем нормальные на­ пряжения на контакте крепи с массивом (зоной затампонированных пород) по формуле (5.27):

ро 4) = PoeqKo <S)Ko <г>—

= 2,004-0,898-0,161=0,29 МПа.

четная схема представляет собой многослойное кольцо, нагружен­ ное эквивалентными напряже­ ниями на бесконечность (см. рис. 5.5), то для расчета крепи требуется определение коэффи­ циентов передачи внешних на­ грузок через каждый слой рас­ четной схемы. Результаты вы­ числений сведены в табл. 6.22.

Определяем величину Хо<2, о» входящую в формулу (5.24):

С2 & - 1 _ _

Zoos,»

7750 7.182 37,26.

9,6-10» 0,1556

Определяем коэффициенты передачи нагрузок по формулам (5.24) и (5.25):

к ________ 24,546________ . . До<2,—17,367+37,263-3,6178 ’ *’

Определяем средние напряже­ ния в крепи по формуле, сле­ дующей из (5.28):

O0(i)m = P°(i)('«I (i)—°.5). (6.61)

где

Отсюда

a0(i)m = O-29O-(,4*853- ° - 5)=

= 4,16 МПа.

Произведем расчет крепи на гидростатическое давление. По формулам (5.47) и (5.48) опре­ деляем статический напор под­ земных вод, гасящийся в крепи

итампонажной зоне:

И—

=0,699 МПа.