Механика подземных сооружений в примерах и задачах

входящ их в ф ормулу (2.31):

sin 26= 0,340; cos 26= — 0,940; sin 2 (6—ф) = 1,0;

cos 2 (6—ф) = — 0,002; cos2 (6—ф) = 0,499; tg (6—ф) = 1,002; cos2 6= 0,030;

^= 0,340+1,000-4 § ^ Я =

=1,34— 3//; ’

зок, определенные по этой фор­ муле и соответствую щ ие значе­ ниям Н из табл. 2.7, приведены в этой же таблице. Отметим, что значения р со знаком * по­ лучены по формуле (2.26).

Обращ ает на себя внимание то обстоятельство, что расчетные нагрузки всю ду больше изме­ ренных. Э то объясняется двумя причинами. Во-первы х, при вы ­ воде формулы (2.31) был сделан р яд допущ ений, увеличиваю щ их расчетное давление, а во-вто­ рых, в указанны х выше опы тах происходило зависание песка на стенках цилиндров благодаря

2.4.14. Промышленный экспери­ мент по измерению давления материала засыпки ствола шахты

И нж енерами Н . П . И льины м и Б . М . Карцевы м описан про ­

тального ремонта ствол до гор.

сооружен капитальны й предо­ хранительны й полок. Кроме не­ го, предполагалось построить’ еще два мощ ных железобетон­ ных полка общей стоимостью 359 тыс. руб. с расходом металла 282 т и цемента 800 м3.

Эксперимент заклю чался в измерении давления материала засы пки на перекрытие с целью изы скания эффективных кон ­ структивны х решений. Н а гор. 645 м был сооружен перекры ­ ваю щ ий полок, на котором были размещены резинокордовые пнев­ мобаллоны, заполненные водой и соединенные с манометрами. Б аллоны воспринимали давление засы пки через улож енную на них подвиж ную платформу, пе­

высоты засы пки давление на перекрытие нарастало с посте­ пенным затуханием. П р и высоте столба засы пки 21 — 30 м дав­ ление стабилизировалось и при дальнейшей засыпке ствола не увеличивалось.

Ствол был засыпан полностью и простоял в таком состоянии около 3 лет. З а этот период изменений нагрузки на полок не наблюдалось. Н а рис. 2.31 вос­ произведен экспериментальный график 1 изменения нагрузки на полок.

Сопоставить результаты про­ мышленного эксперимента с р а ­

сечение в горизонтальной пло­ скости, рассмотрен в приме­ ре 2.4.8. Расчетная формула для ^условий данного примера (С = 0, Я = Е) имеет следующий вид:

р=2|Т§ф' [1—ехр(—2£'T'te?’)]’

(2.77)

где Е— коэффициент бокового распора материала засыпки, оп­ ределяемый из условия предель­ ного равновесия (2.3) при ас = 0:

Д анны е о свойствах материала засыпки в статье отсутствую т.

= 0 ,0 2 М Н /м 3 (удельный вес гра­ нита в среднем составляет около 0,03 М Н /м 3, коэффициент раз­ рыхления при дроблении— 1,5); угол внутреннего трения (для определения величины коэффи­ циента бокового распора) ф =38° (угол естественного откоса скаль­ ны х пород составляет 32 — 40°); коэффициент трения щебня по мокрому бетону примем равным tg ф = 0,6; этот коэффициент входит в формулу (2.77).

Рис. 2.32. Напряжения в массиве и давление на крепь ствола по резуль­ татам исследований на моделях (г = = 5 см; 7 = 0,052 Н/см3; 7 = 32°; к при­ меру 2.4.15):

получаем

р - 52.0.05.(1.09

>■

ИЛИ

р = 2,8 — 1,35—2,7Я 2,78 • *

Подставляя в эту формулу различные значения Я, получаем

опытом хорошее. Максимальное расчетное дав­

ление на крепь ствола с исполь­

Воспользуемся, далее, упруго­ пластической моделью. На рис.

Рис. 2.33. График равновесных со­ стояний массива с вертикальной вы­

2.33 нанесены измеренные на­ грузки на крепь ствола на глу­ бине Я = 0,4 м в зависимости от перемещений стенок ствола.

Прежде всего необходимо оп­ ределить деформационные харак­ теристики массива модели.

Коэффициент бокового давле­ ния X связан с коэффициентом

Пуассона соотношением (1.36), из которого нетрудно получить

График равновесных состоя­ ний упруго-пластической модели состоит из начальной линейной части, соответствующей упругой стадии деформирования и опи­ сываемой выражением (1.142), и нелинейной части, описываемой выражением (2.42) и соответст­ вующей пластической стадии деформирования среды.

По результатам измерения (рис. 2.33) определим координаты точки, соответствующей, ориен­ тировочно, упругой стадии де­ формирования: /? = 5кПа; и/г0=

= 1 • 10~а. Из выражения (1.142) следует

G = ^ ( k y H - p ) .

Подставляя в эту формулу значения величин, получаем

G = 15? (15— 5) = 500 кПа.

Построим расчетный график равновесных состояний массива модели и сравним его с резуль­

упруго-пластической модели со­ стоит из двух участков, соот­ ветствующих участкам диаграм­ мы напряжений (см. рис. 2.11,6). Первый линейный участок начи­ нается в точке с координатами и = 0; р = ХуН и кончается в точке А с координатами ие, ре

(предел упругости, начало пла­ стических деформаций).

Величину ре определим из вы­ ражения (2.41) при ге = /•„. В дан­

Величину перемещений на пре­ деле упругости определим из формулы (1.142), подставив в нее значение ре:

Подставляя значения величин в формулы (2.79) и (2.80), по­ лучаем

ре= 15(1 _ s ln 32°) = 7,0 кПа;

15

:0,8-10-а.

Л> 2-500

Заметим, что координаты точ­ ки А несколько не совпали с

принятыми выше для определе­ ния G.

Дальнейшие расчеты выпол­ няем по формулам (2.41), (2.42), которые в данном случае удоб­ нее представить в следующем виде, принимая во внимание объемное расширение материала:

р=куН (1 —sin ф) (го!ге)а ;

откуда

р= КуН (1— sin q>)x

х( - ^ ' т -8,п<р) 51пф <2-81)

Подставляя в это уравнение равновесных состояний значе­ ния величин, получаем

, _ 1 5 ([ - 0 .И )(5| й Л 0.5з )"-“

ИЛИ

Задаваясь значениями ц/г0 (рис. 2.33), получаем координаты точек расчетного графика рав­ новесных состояний (и , р,

табл. 2 8).

Т А Б Л И Ц А 2. 8

(2.38), положив в ней г = ге:

Ре= (уН+ С ctg <р) (1—Sin ф)—С Ctgф.

(2.84)

Подставив в эту формулу ис­ ходные данные, получим ре =

= (2 + 0,2-3,078) (1 — 0,309)—

— 0,2 • 3,078 = 1 ,2 МПа. Перемещение ие определим по

формуле (1.120), подставив в нее

- - '• • З а ' ( ' - w ) -

Модуль сдвига пород вычис­ лим по формуле (1.26):

100

35,7 МПа.

2 (1+0,4)

Подставив значения величин в формулу (2.85), получим

" - ' ' ’ i + f ' - r ) -

= 0,021 м = 2,1 см.

Координаты точек графика равновесных состояний массива в стадии пластических деформа­ ций пород на контуре сечения выработки определим по форму­ лам (2.38) и (2.39) при условии несжимаемости и (2.44) при ус­ ловии объемного расширения пород в процессе пластических деформаций.

Расчетные формулы удобно представить в следующем виде:

р- (уН+С ctg ф) (l-^sin ф)Х

Х( ТЯ~2G«tg<P 'o sln <p)fi- C c t g T,

(2. 86)

где показатель степени В при­

нимает значения:

при условии несжимаемости материала

fl = oc/2 = sin<p/(l—sin q>); (2.87)

при условии объемного рас­ ширения (ассоциированный за­ кон течения)

B = a/(P -f-l) = slnq>. (2.88)

Подставив в указанные фор­ мулы значения величин,получим

р = (2+0,616) (1 —0,309)Х

или

р = 1,808 (0,0215/и)в —0,616,

где показатель степени равен: при условии несжимаемости В =

=0,447; при условии объемного расширения В = 0,309.

Результаты расчетов по этой формуле при различных значе­ ниях перемещений контура сече­ ния выработки и (м) приведены

в табл. 2.9.

По формуле (2.39) определим относительный радиус зоны пла­ стических деформаций в зави­

симости от величины перемеще­ ния контура сечения выработки. Подставив в эту формулу зна­ чения величин из данного при­ мера, получим

Расчетные значения радиуса зоны пластических деформаций, соответствующие значениям р

из табл. 2.9, приведены в этой же таблице.

2.4.17. Равновесные состояния массива песка

Исследовать с применением пластических моделей' равновес­ ные состояния в массиве, сло­ женном песком при следующих исходных данных: # = 50 м; г0 = 2м; 7 = 0,02 МН/м3; <р=35°; G — 100 МПа.

Р е ш е н и е . Построим график равновесных состояний массива.

Определим координаты точки А (ие, ре) — границу линейных деформаций. Величину ре опре­

По формуле (2.42) определим радиус зоны пластических де­ формаций. Подставив в эту фор­ мулу значения величин, получим

Гг/Го= (0,426/р)0-371.

Давая р различные значения (р < ре), получаем соответствую­

щие им значения радиуса зоны пластических деформаций. Ре­ зультаты вычислений приведены в табл. 2.10.

Результаты вычислений при­ ведены в табл. 2.10.

Воспользуемся, далее, жестко­ пластической моделью, в част­ ности моделью опускающегося столба пород, которая при малой высоте столба удовлет­ ворительно соответствует ре­ зультатам измерений (см. рис.

2.29). Формула (2.16) модели опускающегося столба пород имеет в условиях данного при­ мера следующий вид:

Ь=г0;

Н = ге—r0 = r0 (ге/г0— 1);

1 _ t _ 1—sin ф

i +sin(p 5

Уго -X

(2.90)

Подставим в эту формулу значения входящих в нее вели­ чин, в результате получим

0,02-2

Подставляя в эту формулу значения relrQ из табл. 2.10,

получаем соответствующие им значения р, которые приведены в той же таблице.

Графики равновесных состоя­ ний показаны на рис. 2.35. Рас­ сматривая полученные графики, можно сделать следующий вы­ вод: по мере увеличения зоны пластических деформаций вок­ руг выработки, т. е. зоны, в которой связь между частицами ослаблена, процесс разгрузки контура сечения выработки, определяемый упруго-пластиче­ ской моделью (/, рис. 2.35), сменяется все возрастающим влиянием собственного веса по­ род в зоне пластических дефор­ маций, стремящихся отделиться от массива и обрушиться в вы­