Механика подземных сооружений в примерах и задачах

Крепь (обделка) протяженной достаточно заглубленной выра­ ботки (ствола, тоннеля) круг­ лого сечения рассматривается как многослойное (в общем слу­ чае) круговое кольцо, подкреп­ ляющее отверстие в упругой плоскости (рис. 5.1). Нагрузки и воздействия, испытываемыесистемой «крепь— массив», пред­ ставляются либо в виде экви­ валентных напряжений, прикла­ дываемых на бесконечности (рис. 5.1, а), либо в виде напряже­ ний, прикладываемых к внут­ реннему контуру сечения крепи. Общий метод расчета крепи основан на применении коэф­ фициентов передачи нагрузок (контактных напряжений).

Эквивалентные напряясения,

прикладываемые к упругой плос­ кости на бесконечности, соот­ ветствующие различным видам нагрузок и воздействий, опре­ деляются по формулам:

при действии начальных гра­ витационных или тектонических напряжений в массиве

о}0), о<20>— главные начальные напряжения в массиве; ось х (см. рис. 5.1, а) совпадает с направ­

v0— коэффициент Пуассона по­ род в массиве;

при действии внешнего гидро­ статического давления подзем­

ных вод на водонепроницаемую крепь

Р geg Х()_(_ j • Р гед = ®< (5-3)

где Hw— статический напор под­

земных вод:

Ни1== Уъи^wI

Yw— удельный вес воды;

hw— пьезометрическая высота

столба воды; при сейсмических воздействиях

где Omax D определяются по фор-

<minr

мулам (1.51), (1.52);

Я.= V0/(l — v0);

воздействие поперечной вол­ ны:

Рис. 5.1. Расчетные схемы крепи выработки круглого сечения:

а —на эквивалентные нагрузки; б —на внут­ ренние нагрузки

Рзз(/>= ^2 (o/2G,*D|;

i — номер слоя расчетной схемы

v(-— коэффициент Пуассона ма­

вформулы (1.67)— (1.69). Коэффициенты передачи на­

грузок (контактных напряжений)

по формуле, следующей из (5.7):

мулы (5.7). На произвольном i-м кон­

такте слоев в расчетной схеме, по­ казанной на рис. 5.1, действуют нор­ мальные и касательные напряжения (1.64). Представим параметры напря­ жений в виде матрицы-столбца

(РофЛ

{*/>={*(/>}• (5-14)

Круговое кольцо (см. рис. 1.19) будем рассматривать как произволь­ ный i-й слой многослойной системы (рис. 5.1).

Параметры перемещений внутрен­ него и внешнего контура кругового кольца, определяемые выражениями (1.67) — (1.69), также представим в виде матриц-столбцов

Рассмотрим два произвольных смежных слоя многослойной системы: i-й и (i— 1)-й (рис. 5.2). При усло­

вии полного контакта между слоями (слои «спаяны» друг с другом) вы­ полняется очевидное условие сов­ местности перемещений на контакте слоев (при г —r,_i):

связаны следующей рекуррентной формулой:

откуда

{Pi-2}=[A7-I]{Pi-i}=r/Ci_ i] [Ki){Pi).

Подставив выражения (5.16) и (5.17) в условие (5.18) с учетом (5.19), по­ лучим следующее уравнение:

Л -1(И /] + К ] [7C/J) {Р/} =

= n - i ([fi/_ ,)+ [fl(--i] [/c,_i]) f/C/J {Pi},

из которого нетрудно получить фор­ мулу (5.7).

Матрица коэффициентов пере­ дачи нагрузок (напряжений) че­ рез внешний бесконечный слой, моделирующий массив пород, имеет следующий вид:

Коэффициенты передачи каса­ тельных напряжений через бес-

и [ЛП получаются из выраже­

Приведенные выше матричные формулы рекомендуются для упражнений в составлении про­ грамм расчетов на ЭВМ.

При равномерной внешней нагрузке (P2eq= 0) коэффици­

енты передачи нагрузок опре­ деляются по формулам, следую­ щим из (5.7) и (5.13):

Ко(<>=

______________ di от____________ .

<*2</)+Хо(М-1)0*1«-1)—Ko</-l><fe(f-l>)

(5.23)

Ко ( ) = ■ dim ______

2

dt (2)+Хо <21)^1 <1>

(5.24)

Здесь

Рис. 5.2. Схема к выводу рекуррент­ ной формулы для определения коэф­ фициентов передачи нагрузок

Коэффициент передачи нагру­ зок (напряжений) через беско­

Если в расчетной схеме имеет­ ся всего два слоя: крепь и мас­ сив, то формула (5.25) приобре­ тает следующий вид:

J i (»

*+&■ cf—I

После определения коэффи­ циентов передачи нагрузок на­ ходятся напряжения на кон­ тактах слоев по рекуррентной формуле (5.19). Вычисления про­ изводятся последовательно от внешнего слоя к внутреннему.

При равномерной внешней нагрузке формула (5.19) имеет следующий вид:

Далее, по формулам (1.65) вы­ числяются нормальные танген­ циальные напряжения на внут­ реннем и внешнем контуре каж­ дого слоя, необходимые для оцен­ ки прочности крепи. При равно­ мерной внешней нагрузке эти формулы приобретают следую­ щий более простой вид:

° е П(0 = Ро </> m i </')—Ро ( / - 1 ) т а <«>;

(5.28)

При наличии неоднородных слоев, содержащих периоди­ ческие более жесткие кольцевые включения (ребра), эти слои рас­ сматриваются как квазиоднородные с приведенным модулем деформации, определяемым по формуле

£/, r e d = Е р (1 - ц.) + Е р Р/, (5.29)

где Е р — модуль деформации основного материала слоя ( / = 1 )

А р — площадь радиального се­

чения основного материала слоя (/’ = 1 ) и площадь ребер жестко­ сти (/ = 2 ).

Экстремальные значения нор­ мальных тангенциальных на­ пряжений на внутреннем и внеш­ нем контуре поперечных сечений слоя по ребрам и основному ма­ териалу удобно представить в

виде матричной формулы, сле­ дующей из (1.65):

{2^} = - ^ ~ ([S,] {/>,}+[Г,) {Р,_х}),

r e d

положение радиального сечения (по оси х или у), в котором

определяются напряжения (см. рис. 5.1); / = 1 — основной мате­ риал слоя; / = 2 — периодические

слойной системы (см. рис. 5.1, б)

приложены равномерные напря­ жения (нагрузки) Рот-

Порядок расчета крепи сле­ дующий. Вначале определяются коэффициенты передачи внутрен­ них нагрузок по рекуррентной формуле

Рис. 5.3. Расчетная схема обделки высоконапорной шахты:

ления через стальной слой при образовании трещин в бетоне и окружающем скальном мас­ сиве (слой 3) по формуле *

где

_______di U)—/Со о) dj ф_________

Контактные напряжения на всех контактах г < г,- опреде­

ляются по формуле

Pw <«*—1)== Pw (i) Ко </)• (5 .4 1)

ном слое. Эквивалентные на­ пряжения, прикладываемые на бесконечности, определяются по формуле

Ро еч= (Яwi "Ь Нця) x#_j_ j . (5.44)

где Hwl— статический напор под­

земных вод, гасящийся в крепи:

Ятеа— статический напор под­ земных вод, гасящийся в слое затампонированных пород;

Я „а =

(5.46)

Рис. 5.4. Схема к расчету многослой­ ной крепи на гидростатическое дав­ ление

k^, k2— коэффициенты фильтра­

ции соответственно через крепь и слой затампонированных по­ род; k 0— коэффициент фильтра­ ции пород в массиве; rt — услов­

ный радиус питания (депрессии) для квазистационарного режима фильтрации за период времени t

от начала дренирования (полу­ чается в результате фильтра­ ционных расчетов и ориентиро­ вочно составляет 100 -т- 500 м).

При легко- и среднепроницае­

причем

Hwl “f" Hw2= Hw

Расчет на суммарные нагрузки и воздействия. При одновремен*

ном действии различных по­ стоянных, временных и кратко­ временных нагрузок и воздейст­ вий на крепь и на систему «крепь— массив» расчетные на­ пряжения в крепи суммируются, при этом в соответствии с дей­ ствующими нормативными доку­ ментами учитываются коэффи­ циенты надежности, к числу которых относятся следующие коэффициенты:

условий работы материала кре­ пи; условий работы конструкции крепи; перегрузки; надежности крепи, учитывающие класс под­

прочности материалов в соответ­ ствии с действующими нормами.

Бетонная и железобетонная крепь должна удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные состоя­ ния первой группы) и по при­ годности к нормальной эксплуа­ тации (предельные состояния второй группы). Расчет по пре­ дельным состояниям первой группы должен обеспечивать конструкции от хрупкого, вяз­ кого или иного характера раз­ рушения (расчет по прочности); потери устойчивости формы кон­ струкции (расчет на устойчи­ вость). Расчет по предельным

жительного раскрытия.

По расчетным значениям нор­ мальных тангенциальных напря­ жений на внутреннем и внешнем контурах сечения крепи опре­ деляются внутренние силы: из­ гибающий момент М и продоль­ ная сила N — по формулам

где b— ширина рассматриваемо­

го радиального сечения крепи, для сплошной крепи принимает­ ся b — 1 м; t — толщина крепи

(высота радиального сечения). Определяется эксцентриситет

продольной силы