Механика подземных сооружений в примерах и задачах

не являются прямыми линиями, а имеют слегка выпуклую фор­ му (рис. 2.3). С увеличением шарового тензора напряжений огибающие выполаживаются. Вместе с тем для решения за­ дач механики подземных соору­ жений огибающие наибольших кругов напряжений на наиболее характерных участках вполне допустимо заменять прямыми линиями, характеризующимися параметрами С и q>.

В настоящее время продол­ жает широко применяться в ка­ честве характеристики массива

Рис. 2.3. Зависимость касательных напряжений на площадках сдвига от нормальных напряжений (данные ВНИМИ):

/ —уголь; 2 —каменная соль; 3 —бетон; 4 —песчаник

(«только значительно их превы­

Рис. 2.4. Схема, иллюстрирующая различие угла внутреннего трения <р и кажущегося угла внутреннего тре­ ния <р* проф. М. М. Протодьяконова:

/ — паспорт прочности пород; 2 — характе­ ристика массива пород по М. М. ПротоД ь я ­ конову

единой универсальной характе­ ристики горных пород оказался, как показала практика, весьма удачным.

Если в массиве пород имеет­ ся система определенным обра­ зом ориентированных поверхно­ стей ослабления, к числу кото­ рых относятся трещины, слои­ стость, сланцеватость, кливаж, то массив обладает прочностной анизотропией, т. е. имеет раз­

личное сопротивление разруше­ нию по разным направлениям, поскольку сопротивление сдвигу по поверхностям ослабления меньше, чем по направлениям, не совпадающим с этими по­ верхностями.

Рассмотрим массив, ослаблен­ ный одной системой параллель­ ных поверхностей ослабления (рис. 2.5, а). Условие предель­ ного состояния такой среды бу­ дет зависеть от угла а между

направлением максимальных сжимающих напряжений и нор­ малью п к поверхностям ослаб­

ления. Например, при а = 0 и а = 90 ° поверхности ослабления

не влияют на условия разру­ шения (пластического деформи­ рования) пород, так как сдвиг может произойти только по площадкам скольжения (см. рис. 2 .2 ), не совпадающим с

поверхностями ослабления. Дру­

ют с поверхностями ослабления. Сопротивление пород деформи­ рованию в этом случае будет существенно меньше, чем в пер­ вом.

Прочность массива пород ха­ рактеризуется огибающей 1 (рис. 2.5, б) с параметрами С и

Ф, а сопротивление сдвигу по поверхности ослабления— лини­ ей 2 с параметрами С* и ф \

Предельное состояние, реа­ лизующееся на поверхностях ослабления, называют специаль­ ным предельным состоянием.

Условие специального предель­ ного состояния имеет вид, ана­ логичный (2 .1 ):

сти ослабления, если эта по­ верхность находится в секторе (заштрихованной области, рис. 2.5, в), границы которого со­ ставляют углы ц, и |1, с на­

правлением наибольшего главно­ го напряжения olt а нормаль к площадке находится в секторе между лх и пг.

По данным проф. В. Ю. Изак­ сона, значения угла внутрен­ него трения по поверхностям ослабления для угольных ме­ сторождений достаточно ста­ бильны и в расчетах можно

ная, однако в расчетах можно пользоваться следующими вели­ чинами, рекомендуемыми проф.

= (0,3 -н 0 ,6 ) С; контакты слоев

С* = (0ч-0,3)С.

Если в массиве имеется не­ сколько поверхностей ослабле­ ния, то их совместное влияние приводит к уменьшению проч­ ности— структурному ослабле­ нию массива. Отношение мини­ мальной прочности пород в массиве к прочности лаборатор­ ного образца называется коэф­ фициентом структурного ослаб­ ления Я. Для приближенной оценки прочности массива мож­ но воспользоваться данными ВНИМИ (табл. 2.1), получен­

ными на основании анализа ре­ зультатов натурных наблюдений

ииспытаний пород.

Реальная сыпучая среда, со­

стоящая из отдельных, не свя­ занных между собой зерен, име­ ет определенную структуру, обусловливаемую формой зерен и плотностью их «упаковки».

Пластическая деформация (сдвиг) такой среды сопровож­ дается увеличением объема (ди- латансией, рис. 2.6). Влияние

структуры и дилатансионного эффекта сказывается на свойст­ вах и прочностных характери­ стиках сыпучей среды, обуслов­ ливая ее «структурную проч­ ность». Например, угол естест­

венного откоса для сухого песка с крупностью частиц 0,2 -т- 0,5 мм при плотности р = = 1,50 -г-1,52 г/см*, найденный по традиционной методике, со-

структурой

А. Ф. Ревуженко. Такая среда характеризуется эффективным углом трения между частицами ф' и углом дилатансии v. По­ скольку, как в рассмотренном выше эксперименте с углом естественного откоса, значения угла ф' для одного и того же материала можно считать по­ стоянными, то влияние струк­ туры (структурную прочность)

Рис. 2.6. Схема увеличения объема (дилатансии) сыпучей среды при сдвиге

следует отнести только за счет

угла дилатансии.

Ниже сопоставлены характер­ ные соотношения для сыпучей среды, следующие из модели Кулона— Мора и дилатансионной модели А. Ф. Ревуженко.

= -^ -Т arcslntg(<p'-|-v). (2.12)

Заметим, что формулы дилатансионной модели (2.9)—(2.12) не переходят в соответствующие им формулы модели Кулона — Мора при v = 0.

Эффект дилатансионной моде-

Рис. 2.7. Расчетная схема к опреде­ лению давления на крепь в соответ­ ствии с жестко-пластической моделью:

а —М. М. Протодьяконова; б —опускающе­ гося столба пород до поверхности; в—зоны разрушения пород: У—жесткая область; 2 — пластическая область

нои величине:

уЬ— С

(2.17)

Xtg<p ■

В несвязной сыпучей среде (С = 0) давление опускающегося

столба пород

Полученная формула с точ­ ностью до постоянного множи­

- c [ l - ( - ^ - ) “ ]ctgq,. (2.19)

2 Bin ф

где а = -.-----

1 — Б1Пф При радиусе зоны нарушен­

ных пород, стремящемся к беско­ нечности гс оо имеем

P = S = \- C ctg<P- (2.20)

Для несвязной сыпучей среды (С = 0) эта формула приобретает следующий вид:

Исследования, выполненные в Институте горного дела Си­ бирского отделения АН СССР,

показали, что при выпуске сы­ пучего материала из бункера образуется три системы поверх­ ностей скольжения (рис. 2.8, а),

причем существует четкая по­ следовательность: в первую очередь формируются поверх­ ности 1 и только после этого

последовательно — поверхности 2 и 3. Такой характер дефор­ мирования объясняется дила-

тансионной моделью материала,

Рис. 2.9. Схемы к жестко-пластиче­ ской модели массива с вертикальной выработкой: а—модель М. М. Протодьяконова; б— модель В. Г. Бере-

занцева:

подпорной стенки; 2 —давление по В. Г. Березанцеву

может быть представлена в виде

Проф. В. Г. Березанцев полу­ чил строгое решение осесиммет­ ричной задачи теории предель­ ного равновесия (рис. 2.9, б) при

одном допущении: сетку линий скольжения в пластической об­ ласти в меридиональном сечении он принял прямолинейной, что

соответствует случаю, когда на­ пряжения аг всегда вертикаль­

ны, а напряжения а3 = аг. Дав­ ление на крепь ствола с учетом нагрузки на земную поверхность (<ц) определяется выражением

+ч ^ г -

-[ 1- i ( - ^ - ) 1’] c ctg<p, (2.27)

где

T !-2tg< p .tg(^ + -|.) ;

rc = r0 + H

При отсутствии пригрузки по­ верхности (q — 0) и сцепления

(С = 0) это выражение приобре­ тает вид

Таким образом, при увеличе­ нии глубины давление на крепь ствола стремится к постоянной величине (2 на рис. 2.9, б).

Экспериментальное исследова­ ние давления сыпучей среды на крепь ствола на моделях с песком выполнено автором. Установив­ шееся давление на крепь опре­ деляется весом G сползающего

объема (П на рис. 2.10), отде­ ленного от остальной, недеформируемой части массива четко выраженной поверхностью скольжения 1. Очертание спол­

зающего объема подчинено важ­ ной закономерности, а именно: радиус окружности, образован­

ной пересечением поверхности скольжения с земной поверх­ ностью, есть величина постоянная (по крайней мере для песка), составляет гс0= 2г0 и не зави­ сит от глубины ствола при

W^/*max = r«tg (-J + T )• <2-30>

На основании экспериментов построена расчетная схема (рис. 2.10), в которой криволи­ нейное очертание линии сколь­ жения 1 в радиальном сечении

заменено кусочно-линейным 2, угол наклона наклонной части поверхности скольжения нахо­ дится из условия максимума силы Р (реакции крепи), трение

по поверхности крепи ствола и по вертикальной части поверх­ ности скольжения (А0) не учи­ тывается, не учитывается также криволинейность сползающего объема в плане. Указанные до­ пущения идут, очевидно, «в за­ пас», так как ведут к увеличе­ нию расчетного давления р.

fii = sin 26+ sin 2 (6—ф)— 4 — cos2 6;

Рис. 2.10. Расчетная схема к опреде­ лению давления на крепь ствола в сыпучей среде:

I — жесткая область; I I — сползающий объем (пластическая область): / — действительная поверхность скольжения; 2 — аппроксима­ ция

стенке и давление на крепь определяется формулой (2.26). Фор­ мула (2.31) отражает линейную зависимость величины давления на крепь ствола от глубины в пределах

Максимальное давление имеет место в нижней части ствола при Н = H sh. Поскольку угол 6

находится из условия (условие максимума Р)

4Hi* cos2 б— sin 26 = sin 2 (6—ф),

Го

Структурная схема и диаграм­ ма напряжений упруго-пласти­ ческой модели массива показаны на рис. 2.11. Упругие деформа­ ции 1 предшествуют пластиче­ ским деформациям 2. В массиве

пород при строительстве выра­ боток выделяются в общем слу­ чае две зоны (рис. 2.12): упру­ гая 1 и пластическая 2, в ко­

торых распределение напряже­ ний подчиняется соответственно закону Гука (1.15), (1.22) и за­ кону пластического течения — условию Кулона— Мора (2.1), (2.3), (2.5).

Основные соотношения одно­ мерной (А, = 1) упруго-пластиче­ ской задачи (модель А. Лабасса— К. В. Руппенейта, рис. 2.12) следующие.

Распределение напряжений в зоне пластических деформаций (г0< г < г е):

Of= (р+ с ctg ф ) (г/л0)а —С ctg ф ; <70 = Р (Р+ с ctg ф) (г/г0)а — С ctg ф,

(2.36)

где ге— граница зоны пласти­

ческих деформаций;

a e } = V t f ( 1:F 7 f ) ± o re- £ , (2.37)

где ог<1— радиальные напряже­

ния на границе зоны пластиче­ ских деформаций:

Оге= (Р+с ct2Ф) (ге/го)а —с ctg ф.

Давление на крепь

р = (ун -f-C ctg <p) (1— sin ф) х

X (r0/re)a — С ctg ф. (2.38)

Уравнение равновесных состо - яний массива, ослабленного выработкой:

(2.39)

уН + С l/a

р+ С ctg ф (1—sin

Вчастном случае для несвяз­ ной сыпучей среды (С = 0) эти формулы имеют следующий вид (модель Р. Феннера— К. В. Руп­

пенейта): напряжения в зоне пластических деформаций:ctg ф

Давление на крепь

р = уН (1— э!пф) (г0/ге)а . (2.41)

Уравнение равновесных со­ стояний массива с выработкой:

u = r° w ( 7 f)2s,n,P:

(2.42)

Уравнения (2.39) и (2.42) по­ лучены из условия «несжимае­ мости» материала в процессе