Механика подземных сооружений в примерах и задачах

Рис. 2.36. Полные диаграммы напряжений некоторых видов пород

по

дан­

ным испытаний ВНИМИ (к примеру 2.4.18):

fl__хрупких; б — с

ограниченной пластической

деформацией; в — с постепенным

разруше­

нием за пределом

прочности: / —плагиогранит

(Уралзолото);

2 —диабаз (Братская

ГЭС);

3, 4 —песчаник (Донбасс); 5 —талькохлорит (Сег-озеро); 6 —мрамор (Коелга)

Р е ш е н и е .

Для

пород

вами,

определяется по формуле

№ / — 5

критические значения

(2.57);

Ко— коэффициент

кон­

указанного параметра

опреде­

центрации

напряжений, примем

лим из

условия (2.58):

равным Ко = 2.

(.yH/oc)er= K s/Ka,

(2 .9 1)

Для хрупких пород (№ /, 2,

где K s— коэффициент

повыше­

табл.

2.12)

коэффициент повы­

ния устойчивости пород, обла­

шения устойчивости Л *=1,

по­

дающих

пластическими

свойст­

этому

критическое значение па-

Т А Б Л И Ц А 2.11

№ п/п

к

Название пород

Ос.

Петрографическая справка

рис.

2.36

МПа

1

Плагиогранит

335

0,18

Плагиоклаз —55 —60%; кварц—

(Уралзолото)

25%; полевой шпат— 10 %; зер­

Диабаз

295

0,22

на размером 0,3—-5,0 мм.

2

Плагиоклаз—30—40%, пирок­

(Братская ГЭС)

сен— 40

%,

зерна

размером

Песчаник

157

0,33

0,25— 1,3 мм.

3

Крупнозернистый, полевошпато­

(Донбасс)

142

0,12

вый

4

Песчаник

Среднезернистый; кварц, поле­

(Донбасс)

ПО

0,25

вой шпат,

осадочные

породы

5

Талькохлорит

Чешуйчатый агрегат талька

(Сег-озеро)

76

0,18

Зерна

размером 0,15—0,40

мм.

6

Мрамор

(Коелга)

Т А Б Л И Ц А

2.12

№

п/п

к

г с .

ее.

Е

G

м .

рис. 2 .3 6 ,

V

1-10 —*

Ы 0 “ *

Пе

1- 1 0 - *

O res/O c. %

Ы О »

Ы О *

табл. 2.11

Ы О *

МПа

МПа

МПа

1

6,0

6,0

0

5,6

1,6

1

3

2

5,1

5,1

0

5,8

2,4

1

—

3

9,3

7,2

2,1

2,2

0,8

1,29

—

13

4

5,5

4,6

0,9

3,1

1.4

1,20

—

14

5

3,6

2,9

0,7

3,8

1,5

1,24

—

—

6

6,7

2,4

4,3

3,2

1,4

““

1,8

10

Т А Б Л И Ц А

2.13

№

п/п к

табл. 2.11;

2.12

<р, градус

K s

(1рН1вс)сг

1

_

1

0 ,5 0

2

1

0 ,5 0

3

35

1 ,2 7

0 ,6 4

4

35

1 ,1 9

0 ,6 0

5

15

1,22

0,6 1

раметра равно 0,5 (табл. 2.13).

ствуют,

примем значения

угла

На

величину

K s

существен­

внутреннего трения

по

прило­

ное

влияние

оказывает

угол

жению

1.

внутреннего трения ср. Посколь­

Результаты

расчетов

приве­

ку

данные о величине ф отсут­

дены в табл.

2.13.

Критическое

значение

ука­

Вначале

определим

коорди­

занного

параметра для мрамора

наты точки

А (ие, ре),

гранич­

может быть вычислено по фор­

ное значение внутреннего

дав­

муле

(2.59),

однако

ориентиро­

ления

и смещения

контура

се­

вочное

значение

может

быть

чения ствола, при которых ли­

получено с графика (рис. 2.21)

нейные

(упругие)

деформации

по величине отношения Е /М .

на

контуре сменяются

разруше­

Из табл. 2.12 находим

нием пород. Величину ре опре­

£ = 3,2.104 МПа;

уИ = 1,8.104МПа;

делим

из

второго

выражения

Е/М = 1 , 7 8 .

(2.46)

при

гс = г0

(для

верти­

Из

графика (рис.

2.21)

опре­

кального ствола уН необходимо

заменить

на куН):

деляем

{уН/ос)сг «

0,8.

P e = .? M

-Zg£

(1

sin <p),

(2.92)

2.4.20. График равновесных со­

величину ие— по формуле (2.80).

стояний хрупко разрушающейся

Подставив в эти формулы

зна­

среды.

чения

величин, получим

Построить график

равновес­

Р ' ^ 2А7,Ь — Н (1_

0>з42) = 6,9МПа;

ных

состояний

массива

пород

с вертикальной выработкой при

Г = _ Ё

_

-

следующих

исходных

данных.

2 (1 H-v) ’

Породы:

сильно

нарушенные

° = 2 0 + № ) -

2’,8 -|0,МП*

ультраосновные

породы

(сер­

пентиниты, серпентиниты по ду-

,

„

17,5

( ,

6,9

\ _

нитам).

Заполнение

трещин:

и*- 4

’4 2-2,48-10»

I,1

17,б ]

серпофит,

серпофит

и

талько-

= 9,4-10_ ® м = 0,9 см.

брейнерит. Характеристики

по­

Далее,

расчет

выполняем

по

род: £ = 6,3-10® МПа, v = 0,27;

формулам (2.46),

в которых уН

ас = 14 МПа (в массиве): <р = 20°

(по трещинам); у = 0,025 МН/м®.

заменим

на

куН

(применитель­

Глубина

И = 700

м;

радиус

но

к вертикальной

выработке):

ствола

г0 =

4,4

м.

Средние

на­

^ =

j - 2 ^ a _ C(1_ sln(p)y / “. (2 93)

чальные

горизонтальные напря­

u=(r0/2G) [(КуН—af/2)sin <р+стс/2]х

жения

в

массиве

куН =

= 17,5 МПа.

Х(г,/г0)Р+1.

(2.94)

Р е ш е н и е .

Судя

по

описа­

Формулу

(2.93)

для

после­

нию (сильно нарушенный

мас­

сив

с

легко

разрушающимся

дующих

вычислений

удобно

заполнением трещин), для

ха­

представить в следующем

виде,

рактеристики

массива

более

очевидном

при

обращении

к

всего

подходит

модель

хрупко

(2.92):

разрушающейся среды.

ГelГо = (Ре/р)1/а*

(2.95)

Для построения графика рав­

Вычислим значения

а

и р по

новесных

состояний

массива

воспользуемся формулами (2.46).

формулам

Рис. 2.37. График равновесных состояний массива

(к примеру 2.4.20):

/ — график

равновесных состояний р (и); 2 —зависимость

радиуса зоны разрушения от

перемещений и

а = 2 sin ф/(1 — sin ф);

задаваясь

значениями

р < ре,

р =

(1 + sin «р)/(1 —sin ф);

определим соответствующие им

Р + 1 = 2 /(1 —sin ф).

величины радиуса

зоны

разру­

Подставив

в эти формулы зна­

шения (гс/г0), а затем — переме­

чение

sin <р = 0,342,

получим

щения

и.

Результаты

расчетов

<*=1,04;

1/а = 0,962;

0+.1 =

приведены в табл. 2.14.

= 3,04.

График

равновесных

состоя­

Подставим значения

величин

ний массива показан на рис.

и исходные данные в

формулы

2.37.

(2.95) и (2.94), в результате по­

Расчеты показали, что в усло­

лучим

виях данного примера при вы­

гс/г, = (6.9/р)«.»«;

соких

начальных

горизонталь­

4 4

ных

напряжениях

в

массиве

2.2,48.10® А

(по-видимому,

тектонического

Х [(1 7 ,5 - 14/2) 0,342+14/2] (гс/г*)®.®«,

происхождения) массив обладает

малой

склонностью к

разгрузке

ИЛИ

за

счет

перемещения

контура

u = 9,4.10-*(rc/r0)®.°«.

сечения ствола, поэтому подат­

Порядок дальнейшего расчета

ливая крепь здесь будет мало

примем

следующий:

вначале,

эффективна.

Массив

обладает

Т А Б Л И Ц А 2.14

р, МПа

6.9

6

5

4

3

2

1

Ге /Го

1.0

1.14

1,36

1,69

2,23

3,29 6,41

и ,

см

0,9

1.3

2,3

4,4

10,3

33,6

255

большой подвижностью, при

римые с

диаметром выработки.

снижении отпора крепи возмож­

Для исключения влияния факто­

ны значительные перемещения

ра

времени режим нагружения

пород вплоть до полного запол­

принят примерно такой же, как

нения ствола.

и

режим

нагружения

модели

(ступенями с выдержкой во вре­

2.4.21. Моделирование устойчи­

мени, рис. 2.39).

Предел

проч­

вости выработки

ности материала

модели <гс =

= 140 КПа.

Во ВНИМИ (Всесоюзн. науч-

В

процессе

испытания

моде­

но-исслед. ин-т горной геомеха­

ли установлено три

визуально

ники и маркшейдерского

дела)

наблюдаемые

стадии

потери

под

руководством

проф.

устойчивости

выработки

(рис.

Г. Н. Кузнецова былй прове­

2.40). Первая стадия (I)— появ­

дены

эксперименты' на

модели

ление видимых заколов; вторая

в условиях всестороннего сжа­

(II)— образование

вывалов

в

тия.

Эксперимент

выполнялся

боках выработки; третья (III)—

на большой

установке

трехос­

полное разрушение поверхности

ного сжатия БУ-15. Масштаб

выработки.

моделирования принят

1:50.

Расчетное значение вертикаль­

На модели имитировались не­

ных напряжений, соответствую­

закрепленная

горизонтальная.

щих первой стадии потери ус­

выработка

круглого

сечения

тойчивости,

в соответствии

с

диаметром

6

м в

слабых

моно­

условием

(2.56)

составляет

литных породах

типа

аргилли­

ах = 54

кПа (глубина

в

натуре

тов с пределом прочности на

около

120 м). Однако при испы­

одноосное сжатие около 7 МПа.

тании модели при

этих

напря­

Выработка находилась в объем­

жениях не были замечены какие-

ном

поле

сжимающих

напря­

либо признаки потери

устойчи­

жений (рис. 2.38) с коэффи­

вости. Появление заколов в боку

циентом

бокового

давления

выработки

(I,

рис. 2.40)* ориен­

А,= 0,4. Величина

сжимающих

тированных

по

направлению

напряжений

увеличивалась сту­

поверхностей

скольжения

(см.

пенями с некоторой

выдержкой

рис. 2.24, б),

было

обнаружено

во времени, что соответствовало

при aj = 215

кПа.

в натуре как бы постепенному

Требуется

проанализировать

увеличению

глубины,

на кото­

результаты эксперимента.

рой

пройдена выработка.

Р е ш е н и е . При

анализе

ре­

В

ходе

эксперимента

произ­

зультатов

моделирования

необ­

водилось

визуальное

наблюде­

ходимо учесть вязко-пластиче­

ние

за ее

состоянием.

ские

свойства, которыми обла­

Материал,

из

которого

изго­

дает песчано-парафиновый ма­

товлен блок модели, был пред­

териал

модели.

варительно испытан в условиях

Для анализа применим упруго­

одноосного сжатия. Для исклю­

пластические

неоднородные

мо­

чения масштабного эффекта раз­

дели:

с ограниченной

пласти­

меры образца приняты

соизме­

ческой деформацией

и

с

посте-

Максимальный

коэффициент

2.4.22. О моделировании

сводо­

концентрации

напряжений

в

образования и устойчивой форме

боку

выработки

при

Я = 0,4,

сечения

выработки

согласно формуле

(1.133),

Требуется

объяснить,

почему

/Са= 3 - Х ; Ка = 2,6.

в опытах М. М. Протодьяконова

Подставив

значения

величин

с влажным песком удалось

по­

лучить

отчетливые

своды

(рис.

в формулу

(2.96),

получим

2.41), а не треугольные призмы,

наблюдавшиеся

в ИГД СО АН

СССР. Можно ли на основании

Такой же результат дает и

рассмотренных

моделей массива

пород сделать

вывод

об

устой­

модель с модулем спада напря­

чивой ({юрме

поперечного

сече­

жений.

Из

графика

(см.

ния выработок?

рис.

2.21)

находим приближен­

Р е ш е н и е . М. М. Протодья-

ное значение

коновым

получены следующие

(уН/ас)сг, т. е. Oicr *

140

кПа.

.характеристикивлажного песка:

tg Ф = 0,58;

ф = 30,1

С =

Таким образом, хотя с по­

= 0,1

Н/см2;

сопротивление

мощью

пластических

моделей

растягивающим

напряжениям

мы

приблизились

несколько

к

<Х( = 3 кПа.

экспериментальному

значению

Поскольку сопротивление от­

критических

напряжений

(о, =

рыву во влажном песке сущест­

= 215

КПа),

удовлетворитель­

венно

меньше,

чем

сдвигу,

ным

такой

результат

назвать

вполне

правдоподобным

пред­

нельзя. Можно предположитель­

ставляется

объяснение,

данное

но назвать две причины

несов­

авторами дилатансионной моде­

падения расчетных значений

ох

ли: верхняя часть клина удер­

с экспериментальными.

Во-пер­

жана силами сцепления. В очер­

вых, образование заколов, т. е.

тании

отделившихся

объемов

формирование видимых

трещин

можно скорее увидеть нижнюю

на поверхности выработки, сви­

оторвавшуюся

часть клина, чем

детельствует

не о

критическом,

свод. Заметим также, что в су­

а о

«закритическом»

состоянии

хом песке свод никем не наблю­

модели, при котором уже сфор­

дался.

В

опытах

речь

обычно

мировалась

конечная

зона раз­

идет об эффекте сводообразова­

рушения,

на что

потребовалось

ния.

дополнительное увеличение на­

Перейдем

к вопросу об устой­

пряжений аг. Во-вторых,

мате­

чивых

формах

сечения

вырабо­

риал модели обладает вязкостью

ток.

и связанной с ней ползучестью

Здесь может быть

несколько

и релаксацией напряжений, ко­

различных

подходов.

Если ис­

торые

рассматриваются

в сле­

ходить

из

равномерности

рас­

дующей главе и пластическими

пределения напряжений

по кон­

моделями

массива

не

учитыва­

туру сечения

выработки,

то в

ются.

гидростатическом

поле

напря­

ся волнистые заметно

зеркаль-

По табл. 2.3 относим породы

ные

трещины.

Углы

встречи

к IV категории— неустойчивым.

трещин с осью выработки

а =

Породы в обнажении могут на­

= 20-i-40 °.

Стенки

трещин

ходиться не более 1 сут.

контактируют.

Проанализируем

эффектив­

Обводненность:

прерывистые

ность

мер

укрепительной

инъ­

струи

с

водопритоком

около

екции для

повышения

устойчи­

2 м3/ч; сплошные струи с водо­

вости

пород.

притоком около 10 м*/ч.

Определим

факторы,

воздей­

Р е ш е н и е .

По

описанию

ствием

на которые

можно

по­

массива

определяем

значения

высить

устойчивость

выработ­

входящих в формулу (2.55) ко­

ки:

крепость

пород— нельзя;

эффициентов

количество

систем

трещин и

/ =

ас/ 10;

/= 3 0 /1 0 =

3;

слоистость— нельзя;

шерохова­

тость

трещин— нельзя;

сниже­

модуль относительной трещино­

ние обводненности выработки —

можно;

раскрытие

трещин —

ватости

нельзя;

заполнение

трещин —

л = 6,6/0,1=66,

можно;

ориентировку

трещин

отсюда

К м ^

2;

относительно

оси выработки —

нельзя,

так как в данном

слу­

имеется

три

системы

трещин

чае

нельзя

изменить

трассу

и

слоистость,

следовательно,

тоннеля.

/С* =12;

трещины ровные,

плоские,

сле­

Таким образом,

инъецирова­

довательно,

K R =

1;

нием пород

скрепляющими

со­

приток воды струями,

следова­

ставами

и уменьшением

обвод­

тельно,

/(ip = 0,3;

ненности пород за счет их

коэффициент, учитывающий рас­

тампонажа можно оказать

вли­

крытие трещин, /С*= 1;

яние на устойчивость пород в

заполнитель трещин отсутству­

обнажении.

ет,

стенки трещин

контактиру­

ют,

следовательно, К а — 1;

Оценим

эффективность

воз­

угол между осью выработки и

можных

мёр

закрепления

по­

поверхностью

трещин

состав­

род.

ляет

а = 20°,

следовательно,

Заполнение

трещин

прочным

К* = 2.

склеивающим

материалом

по­

При

определении

коэффици­

зволит

уменьшить

коэффициент

ентов

принимались во внимание

К л

Д°

значения

= 0,75.

условия,

наихудшим

образом

Если

снизить обводненность по­

характеризующие

устойчивость

род до

уровня «влажные

поро­

пород.

ды»,

то

коэффициент,

учитыва­

Подставив

значения

коэффи­

ющий увлажнение

пород,

при­

циентов

в

формулу (2.55),

по­

мет значение

/С^ = 0,8.

лучим

Подставим

эти значения

ко­

эффициентов

в формулу

(2.55)

при сохранении остальных

ко-