Механика подземных сооружений в примерах и задачах

1.6.11. Влияние земной поверх­ ности на напорный тоннель по критерию перемещений

Определить, начиная с какой глубины напорный тоннель мож­ но считать заглубленным, если в качестве критерия взять пере­ мещения контура сечения тон­ неля. Сравнить с примером 1.6.9.

Р е ш е н и е . Примем допусти­ мую погрешность в определении перемещений Д. Поскольку за­ глубленный тоннель отличается от незаглубленного наличием вертикальных составляющих перемещений (см. рис. 1.27), определяемых формулой (1.105), на основании изложенного имеем следующее условие:

U x m ax/«0 = A -

Подставляя выражение (1.105) при 0 = 0 , получаем

откуда

При Д = 0,1; v = 0,4 получаем

Н — 12, т. е. Я = 1 2 г 0. Таким образом, по критерию переме­ щений граница влияния земной поверхности находится значи­ тельно глубже, чем по напряже­ ниям (см. пример 1.6.9).

1.6.12. Допустимый внутренний напор в тоннеле

Напорный тоннель диаметром 2 ,0 м пройден в скальных поро­ дах на глубине Я = 4 м. Харак­

теристики пород: у =0,02 МН/м3; Я,= 0,67; v = 0,3. Определить допустимый внутренний напор при условии, чтобы в стенках

тоннеля не появились растяги­ вающие напряжения. Это усло­ вие вызвано, вероятно, тем, что при появлении растягивающих напряжений происходит рас­ крытие существующих или обра­ зование новых трещин, что мо­ жет привести к увеличению

действием собственного веса по­ род (сжимающие) и под дейст­ вием внутреннего напора (рас­ тягивающие). Допустим по усло­ вию задачи такой внутренний напор, при котором ни в одной точке контура сечения выра­ ботки суммарные напряжения не будут отрицательными. Опре­ делим напряжения в характер­ ных точках контура сечения выработки А и С при дейст­

авА= ~Р°-

В точке С действуют макси­

мальные растягивающие напря­ жения, определяемые по фор­ муле (1.98). Подставляя в эту формулу данные из условия задачи, получаем

<V= ~ - S i r f Р°= ~ 1'13р°-

В этих же точках определим напряжения <тв» вызванные соб­ ственным весом пород, по фор­ муле (1.96). Подставляя в эту формулу исходные данные, полу­ чаем

4= 0,02-4 11,67— 2.0,33— j-X

x[ w +0-CT- 0-33]}"

= 0,07 МПа.

Рис. 1.43. Схема к определению на­ пряжений в напорном тоннеле от суммарного воздействия собственного веса пород и внутреннего напора (к примеру 1.6.12)

Точка С (рис. 1.43) характе­

ризуется координатой

0 = arc cos =75,5°.

4

Подставляя значения величин в формулу (1.96), получаем

аес =0,02-4 1 1,67—2•0,33(—0,875)—

—[0,96-0,25—0,33(—0,688)] | =

= 0,17 МПа.

Суммируя напряжения в харак­ терных точках от собственного веса пород и внутреннего на­ пора, получим следующие урав­ нения для определения вели­ чины напора р0:

в точке А

0,07—Рф= 0J

в точке С

0,17—1,13р0 = 0.

Минимальная величина на­ пора получается из условия отсутствия растягивающих на­ пряжений в шелыге свода (точ­

ка А): /7 = 0,07 МПа, что соот­

ветствует высоте столба воды

7м.

1.6.13.Влияние нагрузки на земной поверхности

Определить, какую нагрузку q

можно приложить к земной по­ верхности на участке /= 1 ,2 5 г 0 (см. рис. 1.28), чтобы в шелыге свода тоннеля, заложенного на глубине Я = 2г0, не появились растягивающие напряжения. Исходные данные: г0 = 2 м; у =

= 0,02 МН/м»; А,= 0,67; v = 0,3.

действием только поверхностной нагрузки, соответствующей ус­ ловиям поставленной задачи, показаны на рис. 1.28. В шелыге свода возникают растягивающие напряжения

ae = — 0,5q.

Рассмотрим действие собствен­ ного веса пород. Подставляя исходные данные в формулу (1.96) при 0 = 0 , получаем нап­

ряжения в шелыге свода, вы­ званные собственным весом по­ род:

<т0 = 0,02-4 j 1,67—2-0,33—

- т [5Ж 7+м 7- Н Ь

= 0,056 МПа.

Суммируем напряжения от соб­ ственного веса пород и поверх­ ностной нагрузки и требуем, чтобы сумма была равна нулю:

0,056—0,5? = 0.

Отсюда допустимая по усло­ виям поставленной задачи на­ грузка на поверхности: q =

= 0,112 МН/м».

Подставляя различные значе­ ния Я, получаем

Отсюда следует, что наиболее равномерное распределение на­ пряжений по контуру эллипти­ ческого сечения достигается в том случае, если большая ось эллипса совпадает с направле­ нием наибольших главных на­ пряжений в массиве, а соотноше­ ние полуосей соответствует ко­ эффициенту бокового давления.

1.6.17. Напряжения в целике между выработками

Можно ли получить напряже­ ния в целике между выработ­ ками (см. рис. 1.33) суммирова­ нием эпюр напряжений от каж­ дой выработки, рассматривае­ мой как одиночная?

Р е ш е н и е . Рассмотрим оди­ ночную выработку с центром О, (рис. 1.45) по формулам (1.93), определим напряжения в точ­ ках, лежащих на оси х (9 = 90°)

при А = 0,5.

Эпюры <гг = ог/уН и ст0 = ав/уН

показаны на рис. 1.45. Оче­ видно, что радиальные напря­ жения 1 в целике никак не мо­

гут быть получены суммирова­ нием радиальных напряжений от двух выработок.

На рис. 1.45 пунктиром на­ несена эпюра напряжений <тв от выработки с центром 0 „ и по­ строена суммарная эпюра 3 , ко­

торая существенно отличается от эпюры 2 действительных

напряжений в целике.

Итак, на поставленный воп­ рос следует ответить отрица­ тельно.

1.6.18. Перемещения контура сечения ствола

Определить перемещения кон­ тура сечения вертикального ствола радиусом г„ = 3 м на глубине 60 м в плотных глинах.

поненты начального поля напря­ жений в массиве по формулам (1.35) и (1.36):

а<,°> = 0,021*60= 1,26 МПа; о<?> = - , = 04- 0,021 -60 =

Р е ш е н и е . Определяем внут­ реннее давление на стенки ствола по формуле

Подставляя это значение в фор­ мулу (1.142) и подставляя чис­ ленные значения величин, по­ лучаем

• - « ■ “ ( ■ - а д -

= 0,0017 м = 1,7 мм.

Как Видим, смещение стенок ствола в этом случае сущест­ венно уменьшилось.

Как изменятся перемещения стенок ствола в условиях при­ мера 1.6.18, если ствол заполнен глинистым раствором с удель­ ным весом yw = 0,012 МН/м®

(ствол проходят способом буре­ ния).

совпадения экспериментальных данных с теоретическими ожи­ дать трудно в силу всегда имею­ щихся погрешностей измерения.

1.6.21. Сейсмические напряже­ ния на контуре сечения тоннеля

Тоннель круглого сечения диаметром 5 м проходит в очень крепком граните на глубине Я = 200 м в районе, сейсмич­ ность которого составляет 9 бал­ лов. Исходные данные приведены

втабл. 1.3 (см. пример 1.4.12). Определить напряжения в

массиве на контуре сечения тоннеля, рассматривая началь­ ное поле напряжений в массиве как гравитационное.

Р е ш е н и е . Определим на­ чальное статическое поле нап­ ряжений в массиве по формулам (1.35) и (1.36):

a(i0> = 0,027-200 = 5,4 МПа;

аТ = 0,28-5,4 = 1 ,5 МПа.

По формуле (1.89) определим нормальные тангенциальные на­ пряжения на контуре сечения тоннеля:

сте0> = 5,4 [1,28—2 (1 -0 ,2 8 ) cos 20],

ИЛИ

ag>) = 6,9 (1 — 1,1 cos 20).

Эпюра напряжений показана на рис. 1.47.

Пользуясь этой же формулой, определим динамические напря­ жения, которые могут возник­ нуть на контуре сечения тон­ неля при землетрясении силой

9баллов.

Поскольку при землетрясении

Рис. 1.46. Эпюры напряжений ае/уН

на контуре сечения выработки при Х=0,5(а) и X = 0 (б)— к примеру

1.6.20:

1— экспериментальная; 2— теоретическая

Рис. 1.47. Эпюры напряжений

на контуре сечения тоннеля (к при­ меру 1.6.21):

/ — от гравитационного поля напряжений; 2 — с учетом сейсмических воздействий

принципиально не может быть известно направление распрост­ ранения сейсмических волн, то нас будут интересовать экстре­ мальные значения напряжений, которые могут возникнуть в любой точке контура сечения тоннеля. Согласно формуле (1.89), экстремальные значения напряжений составляют

Рассмотрим три случая: 1 —

воздействие только продольной волны в фазе сжатия; 2 — воз­

действие/только поперечной вол­ ны; 3 — суммарное воздействие

двух волн.

В первом случае а1 = ахР = = 1,0 МПа, ст2 = аиР= 0,28 МПа

(см. табл. 1.3). Подставляя эти значения в формулу (1.45), по­ лучаем

min

При воздействии поперечной волны массив работает в усло­ виях чистого сдвига, при кото­ ром а1 = — аг = TXUS = 0,60 МПа.

Подставляя эти значения в'формулу (1.45), получаем

V a x = * 2<Jl’ ИЛИ

min

нять наибольшее и наименьшее из всех трех расчетов:

аеШах=4-08 МП3:

авш1п = ~ 1-52 Ш а -

Совместное воздействие двух волн (третий из рассматривае­ мых случаев) оказалось самым неблагоприятным.

В выполненном выше расчете рассматривалось воздействие продольной волны в фазе сжа­ тия. Очевидно, что расчет на воздействие продольной волны в фазе растяжения будет пол­ ностью идентичным, но только с противоположными знаками.

На основании вышеизложен­ ного приходим к выводу, что на контуре сечения тоннеля при

Пластичность— это свойство горных пород испытывать при нагружении необратимые (оста­ точные, пластические) деформа­ ции.

Понятие пластичности связы­ вается с понятием прочности, поскольку пластические дефор­ мации горных пород предшест­ вуют их разрушению.

Прочность— это свойство ма­ териалов воспринимать нагруз­ ки без разрушения. Прочность материала характеризуется пре­ делом прочности, т. е. величи­

ной минимальных напряжений (сжимающих, растягивающих), при которых происходит разру­ шение материала.

Пластичность характеризует­ ся величиной пластических (остаточных) деформаций, вос­ принимаемых породой без раз­ рушения. Чем больше величина пластических деформаций, тем более пластической является порода. Чем меньше величина пластических деформаций, тем менее пластичной, т. е. более хрупкой, является порода.

Хрупкость— это способность пород разрушаться без предше­ ствующих пластических дефор­ маций.

С понятием прочности тесно связано предложенное проф. М. М. Протодьяконовым и ши­ роко распространенное в горной практике понятие крепости гор­

ных пород. Крепость горных пород— это их способность со­ противляться различным видам разрушения.

Для характеристики пласти­ ческих свойств (прочности) гор­ ных пород, а также материалов крепи горных выработок и об­ делок подземных сооружений применяется пластическая мо­ дель (теория прочности Куло­

на— Мора).

Основные положения модели (теория прочности) следующие:

1 ) пластические деформации

(разрушения) происходят путем сдвига по площадкам скольже­ ния;

2 ) сдвигу по площадке сколь­

жения препятствует сцепление

итрение;

3)пластичность (прочность)

материала определяется вели­ чиной только максимальных и минимальных главных напря­ жений (ох и о,), средние по ве­ личине главные напряжения (а2) на прочность (пластичность) влияния не оказывают.

На рис. 2.1 показаны струк­ турная схема и диаграмма на­ пряжений пластической модели. Из схемы 2.1, а непосредствен­ но следует условие пластично­ сти (прочности) Кулона— Мора

где хс— касательные напряже­

ния на площадках скольжения;

/////. >///////^^/S/W?77

Gnigp

б

г ,1<б)

<г* (бс)

г с

(£)

г

гдер— параметр объемной проч­ ности:

о 1 + sin ф

(2.4)

" 1 — sin ф

Пользуясь формулами приве­ дения (1.11) и условием (2.3), можно получить условие пла­ стичности (прочности) в наибо­ лее общем виде

(ох —оу)2+4т%у=

= (ах+ оу + 2С ctg ф)2 sin* ф. (2.5)