Механика подземных сооружений в примерах и задачах

дельного разрушения на внутренней границе (г = г с2) ДО неразрушенного состояния на внешней границе (г = = ге); 4 — разрушенных пород.

Исходные данные к расчету следу­ ющие: ф р | — угол внутреннего тре­ ния (градус) и параметр объемной прочности (2.4) для различных зон (* = 2, 3, 4 — номер зоны); ас— проч­ ность пород в массиве с учетом всех влияющих факторов (структурного ослабления, направления поверхно­ стей ослабления, влияния взрывных

(3.25); ъу—объемная деформация при

полном разрушении; £ , v — модуль деформации (МПа) и коэффициент Пуассона пород в массиве; о(0>— на­ чальные напряжения в массиве, МПа (принято гидростатическое распреде­ ление напряжений).

Рассмотрим некоторые прило­ жения вязко-пластических моде­ лей к решению инженерных за­ дач подземного строительства.

При строительстве стволов в водо­ носных породах вокруг ствола со­ здается толстостенный цилиндр ис­ кусственно замороженных пород (ле­ допородное ограждение), под защи­ той которого и осуществляется про­ ходка.

Проф. Н. Г. Трупаком приведены кривые ползучести замороженных песков (рис; 3.10), свидетельствую­ щие о хорошо выраженных реологи­ ческих свойствах замороженных по­ род.

Приведем некоторые данные о свой­ ствах замороженных пород проф. И. Д. Насонова и канд. техн. наук М. Н. Шуплика.

Длительная прочность заморожен­ ных песков может быть определена по формуле

Рис. 3.9. Схема к модели Б. 3. Амусина:

где В, Р— коэффициенты, принимае­ мые по табл. 3.3; / —время, мин.

Судя по кривым ползучести (рис. ЗЛО), на замороженные породы мо­ жет быть распространен деформаци-

онный критерий прочности: условно­ мгновенная предельная деформация вс = 0,215; длительная предельная

деформация, соответствующая точкам перегиба кривых ползучести, началу прогрессирующей ползучести, есоо « «0,14 .

Прочностные характеристики замо­ роженных пород приведены в табл. 3.4. Длительные значения сцепления

определяют выражением, аналогич­ ным (3.44).

Проф. С. С. Вялов предложил сле­ дующее уравнение состояния заморо­ женных пород, соответствующее пас­ порту прочности, показанному на рис. 3.11:

4 = A (t)y ? (\+ o m/Hs)t (3.45)

где т/; у/— интенсивность касатель­ ных напряжений и деформаций сдвига; в полярной системе координате усло­ виях плоской деформации (напря­ женно-деформированное состояние не­ однородного цилиндра)

Породы

о о

Т А Б Л И Ц А 3.4

Прочностные характеристики замороженных пород при времени действия нагрузки* ч

та прочности (рис. 3.11), являющего­ ся обобщением условия прочности Кулона— Мора; *ф = *ф(у/, /,) — аналог угла внутреннего трения, зависящий от деформации сдвига и от времени.

С. С. Вяловым получено следующее уравнение, связывающее перемеще­ ния внутреннего контура сечения ле­ допородного цилиндра с внешней на­ грузкой на этот цилиндр Pout•

(3.48)

гдес = Г1/г0; ги го— внешний и внут­

ренний радиусы ледопородного ци­ линдра.

Условие длительного предельного состояния ледогрунтового цилиндра в

Рис. 3.12. Схема к расчету выдавли­ вания битумного слоя

соответствии с рис. 3.11 записывается в виде

Предельная нагрузка на ледогрун­ товое ограждение определяется вы­ ражением

Pllm= Hs [ c ' - b t o - l ) . (3.50)

Толщина стенки ледогрунтового ограждения при расчете по несущей способности может быть определена по формуле, следующей из пласти­ ческой модели, из соотношений (2.36):

Толщина стенки ледогрунтового ограждения при расчете по переме­ щениям определяется по формуле

где 5 = 0,83 при непромороженном сечении ствола; h— высота заходки;

Дв— предельные значения перемеще­ ний внутренней поверхности ограж­ дения.

В практике шахтного строитель­ ства известны технические решения, когда крепь ствола отделялась от

деформируемого массива пород слоем вязкого материала (на основе битума). Высказывались предложения распро­ странить этот опыт й для компенса­ ции деформаций ползучести пород. В этом случае в результате медлен­ ных перемещений породной поверх­ ности ствола битум будет выдавли» ваться вверх в свободную полость (рис. 3.12).

Приближенное решение указанной задачи имеется в работе автора. Дав­

ление на крепь ствола, оказываемое битумным слоем, определяется зави­ симостью

(3-53)

где у —удельный вес битума, МН/м?;

ц—скорость смещения породных сте­ нок ствола, м/с; Л—толщина битум­ ного слоя, м; Н — высота столба биту­

ма, м.

Построим теоретическую кри­ вую ползучести по формуле (3.7) и сравним ее с эксперименталь­ ной. Подставив значения вели­ чин в эту формулу, получим

или

6= 9,02-10-* [1 — ехр (—0,384 *)]-

Результаты вычислений сле­ дующие:

Как следует из рис. 3.13, теоретическая кривая хорошо описывает эксперимент.

ца-балочки длиной /=140 мм. Измерялся прогиб балочки у

при постоянной нагрузке. Поскольку изохронные кри­

вые (рис. 3.14) представляют собой прямые линии (ползучесть подчиняется линейному закону), для моделирования деформаций

ния материалов известна форму­ ла для определения прогиба балки под действием сосредото­ ченной силы

Подставим значение М в фор­

мулу (3.57), из полученного уравнения выразим F и это вы­

ражение подставим в (3.56), в результате получим

■ <3-59’

Воспользуемся, далее, соотно­ шением (3.27) метода перемен­ ных модулей. Подставив его в (3.59) , получаем

!' (<)=<тбйг(1+ф)> (3,60)

или, с учетом (3.25),

y ( 0 = if o ( l + T4 ^ 1"a))- <3 -61)

где уа— условно-мгновенный

прогиб, определяемый формулой

Модуль деформации Е опре­

делим по значениям о = 3 ,6 МПа, (/ = 0,4 мм точки на нулевой изохроне (рис. 3.14). Подставив эти значения и значения осталь­ ных величин в формулу (3.59), получаем

откуда £ = 14700 МПа. Произведем вычисления уа по

формуле (3.59), и и х для неко­

торых точек, выбранных на кри­ вых ползучести (рис. 3.14) и характеризующихся значениями

к ним прямую линию. Отре­ зок а, отсекаемый прямой (3.64) на оси и, равен — 1,4 (а = — 1,4);

По формулам (3.65) определяем реологические характеристики каменной соли:

a = 1 —0,32 = 0,68;

6 = 10-М (1—0,68) = 0,0127 с-®.»*.

6 = 1—a .

Тогда уравнение (3.62) будет иметь следующий вид:

Дальнейшая задача заключа­ ется в построении в координа­ тах х и и прямой (3.64) и опре­ делении параметров а и Ь, по

которым на основании выраже­ ний (3.63) нетрудно определить параметры ползучести:

а = 1 —6;

с экспериментальной (рис. 3.14). По формуле (3.25) вычислим значение функции ползучести:

Ф = О 0127 ■/1-о,вв= 0,0397/0.3».

Прогибы образца-балочки оп­ ределим по формуле (3.61), под­ ставив в нее полученное выра-

Построим теоретическую кри­ вую релаксации напряжений и сравним ее с экспериментальной.

Подставляя значения величин в уравнение релаксации напря­ жений (3.67), получаем

23

o(t) = -

1-L 0,0 2 7 /0,085

0,0 85

23

1 + 0 ,3 1 8 /° > оьб •

Подставляя значения /, полу­ чаем значения напряжений в указанные моменты времени:

Теоретическая кривая релак­ сации напряжений, построенная по результатам вычислений, по­ казана на рис. 3.16.

3.4.4. Выбор механической мо­ дели каменной соли

На рис. 3.18, б показаны

кривые ползучести каменной соли Соль-Илецкого месторож­ дения из книги д-ра техн. наук

Е.М. Шафаренко. Характе­

ные кривые (рис. 3.18, а) и убеж­

рассматривать указанное значе­ ние напряжений как предел дли­ тельной прочности <тГоо«12М П а.

Для рассматриваемого ма­ териала (с изломом изохрон­ ных кривых) оправдано приме­ нение реологической модели (рис. 3.19), содержащей элемент условно-мгновенной деформа­ ции Е 0Уэлементы вязко-упругих

деформаций (Е^ и %) и элементы вязко-пластических деформаций

(®с и Л2)- При напряжениях сг^стГоо мо­

дель ведет себя, как модель Гоге- немзера—Прагера (3, рис. 3.1, а), и характеризуется уравнением состояния (3.9):

Р и с . 3.17. С х е м а к о п р е д е л е н и ю р е о л о г и ч е с к и х х а р а к т е р и с т и к п о р о д (к п р и м е р у 3 .4 .3)

(3.69)

где

*£о£i

00 *0+ ^ *