Механика композитных материалов 5 1980

1.Владимиров В. И. Физическая теория пластичности и прочности. Ч. 1. Л., 1973.

118 с. Ч. 2. Л., 1975. 151 с.

2.Fisher J. С., Hart Е. W., Pry R. Н. The hardening of metal crystals by precipitate

particles. — Acta Met., 1953, vol. 1, N 3, p. 336—339.

3. Brown L. M., Clarke D. R. The work-hardening of fibrous composites with parti­ cular reference to copper-tungsten system. — Acta Met., 1977, vol. 25, N 5, p. 563—570.

4.Владимиров В. И., Приемский Н. Д. Модель деформационного упрочнения волокнистого композиционного материала. — В кн.: Физика прочности композицион­ ных материалов. Л., 1979, с. 21—26.

5.Ashby М. F. The deformation of plastically non-homogeneous materials. — Philos.

Magaz., 1970, vol. 21, N 169, p. 389—424.

6.Neumann P., Haasen P. Work-hardening theory of fiber-reinforced composites. — Philos. Magaz., 1971, vol. 23, N 182, p. 285—292.

7.Владимиров В. И., Монин В. И. Исследование внутренних напряжений в ком­

позитах, упрочненных частицами. —■ Физика металлов и металловедение, 1977, т. 44,

№5, с. 1031— 1037.

8.Russel К■С., Ashby М. F. Slip in. aluminium crystals containing strong plate-like

11. Владимиров В. И., Романов А. Е., Приемский Н. Д. Ротационная неустойчи­ вость пластической деформации в композиционном материале. — В кн.: Физика проч­

УДК 678.046:539.376:539.377

Ю. С. Липатов

ВЯЗКОУПРУГОСТЬ ПОЛИМЕРНЫХ композитов, СОДЕРЖАЩИХ ДИСПЕРСНЫ ИВОЛОКНИСТЫЕ НАПОЛНИТЕЛИ

1. Исследованиями релаксационных свойств наполненных полиме­ ров, проведенными ранее [1, 2], установлено, что в результате адсорбци­ онного взаимодействия на границе раздела твердый наполнитель—поли­ мерная матрица происходят изменения молекулярной подвижности полимерных цепей, обусловленные рядом причин: обеднением конформационного набора вследствие наличия непроницаемого барьера [3], адсорб­ ционным взаимодействием, связывающим значительную долю полимер­ ных сегментов на поверхности [4], изменением характера молекулярной упаковки вследствие замедленности релаксационных процессов [5] и др. Изменение в результате действия указанных факторов структуры самого поверхностного слоя приводит к тому, что наполненный полимерный композит может рассматриваться как трехкомпонентная система, обра­ зованная жестким ядром (частицей наполнителя или волокном), по­ верхностным слоем полимера со свойствами, измененными по сравнению со свойствами полимера-матрицы, и полимером-матрицей. Рассмотрение тонкой полимерной пленки как трехслойной пластинки, у которой внеш­ ние слои образованы поверхностными слоями полимера, а внутренний слой является неизменным, позволило провести количественную оценку различий в свойствах полимеров в поверхностном слое и в объеме [6, 7], применяя формулы, описывающие колебания консольно закрепленного стержня прямоугольного сечения. Исследованиями динамических меха­ нических свойств, проведенными в последнее время [8—10], показано на­ личие градиента сегментальной подвижности в поверхностном слое по­ лимера на твердом теле, т. е. неоднородность изменения свойств по мере удаления от границы раздела с твердым телом. Для примера на рис. 1 показана зависимость температуры максимума механических потерь от толщины слоя, оставшегося на твердой поверхности после удаления части

покрытия. Как видно, по мере умень­ шения толщины оставшегося слоя по­ лимера Гм полимера закономерно из­ меняется.

Рис. 1. Зависимость Тм от толщины оставшегося слоя покрытия.

Рис. 2. Зависимость Гм полимера от расстояния до поверхности подложки.

В работе [10] была разработана специальная методика, основанная на использовании уравнений для двухслойных образцов, которая позво­ лила вычислить характеристики не только оставшегося на поверхности, но и удаленного с поверхности (с разных расстояний от нее) слоя поли­ мера (рис. 2). Как видно из рис. 2, где приведены значения 7М для слоев, находившихся на различном расстоянии от подложки, Тм и, сле­ довательно, сегментальная подвижность полимера на поверхности явля­ ются функцией расстояния до поверхности подложки. Аналогичные в принципе результаты были получены [10] при исследовании градиента сегментальной подвижности в прослойках эпоксидного полимера, отверж­ денного между полипропиленовыми пленками. Причиной возникнове­ ния градиента сегментальной подвижности, кроме уже перечисленных выше, может быть также влияние поверхности раздела на условия от­ верждения полимера [11]. Однако, так или иначе, можно считать установленной немонотонность изменения физических и механических характеристик полимера в поверхностном слое на границе раздела с твердым телом вплоть до достижения характеристик, присущих объему,

т. е. полимеру-матрице.

2. Спектрывремен релаксации наполненных полимеров. Исходя из

изложенного можно было ожидать, что введение наполнителя приведет к существенным изменениям молекулярной подвижности на разном рас­ стоянии от поверхности и вследствие различного релаксационного пове­ дения полимера в поверхностном слое и в объеме повлияет на измене­ ние спектров времен релаксации.

В работах [1, 12, 13] было установлено возрастание среднего времени релаксации в наполненных системах. Расширение спектра времен релак­ сации было обнаружено и по величине параметра распределения, полу­ чаемого из данных диэлектрической релаксации [14].

Непосредственное экспериментальное определение спектров времен релаксации, проведенное в [12] на примере эпоксидной композиции, на­ полненной кварцевой мукой, показало, что в таких системах действи­ тельно происходит изменение спектров времен релаксации. На рис. 3 представлены кривые значения спектральной функции Н при различных концентрациях наполнителя ф. Из рисунка видно, что при малой кон­ центрации наполнителя (ф= 0,04) спектр времен релаксации претерпе­ вает изменения лишь в области малых времен. Увеличение концентра­ ции наполнителя (кривые 2, 3 рис. 3), помимо расширения в области

Рис. 3. Спектры времен релаксации отвержденной эпоксидной смолы ЭД-5 с кварцевым наполнителем: 1 — образец без наполнителя; 2 — ф = 0,04; 3 — 0,31; 4 — 0,44.

Рис. 4. Спектры времен релаксации образцов с эпоксидным наполнителем: 1 — ф = 0,05; 2 •— 0,1; 3 — 0,40; 4 — 0,25; 5 — наполнитель (смола ЭД-5).

малых времен, показывает также расширение и сдвиг спектральной функции в сторону больших времен. Кроме того, значение спектральной функции Н возрастает с увеличением концентрации наполнителя, и на­ клон линейной части спектра в наполненных образцах меньше, чем в ненаполненном. Учитывая, что спектр времен релаксации кварца не пере­ крывается спектром связующего, отмеченные изменения в спектрах следует связывать лишь с изменениями свойств самой полимерной матрицы, вернее, со свойствами поверхностных слоев полимеров. На характере спектра сказывается, как было показано [13], также измене­ ние условий деформирования наполненных образцов вследствие полной недеформируемости наполнителя. Роль этого фактора подробно рас­ смотрена в [13]. Общий анализ показал, что смещение спектральной функции Я в наполненных высокомодульным наполнителем композитах является результатом воздействия, по крайней мере, двух причин, одна из которых — изменение условий деформирования в присутствии частиц наполнителя, а другая — влияние поверхности наполнителя на свойства. Первый фактор сдвигает всю кривую влево, а второй — вправо, что позволяет разделить вклад различных эффектов. С целью исключения роли первого фактора в той же работе [13] была исследована другая система — эпоксидная смола с наполнителем — отвержденной эпоксид­ ной смолой той лее химической природы. Спектры времен релаксации для этого случая представлены на рис. 4.

Обращает на себя внимание существенный сдвиг спектральных кри­ вых в сторону больших времен релаксации по сравнению со спектром смолы, отвержденной без наполнителя. В присутствии наполнителя про­ исходит также расширение спектральных кривых и изменение их на­ клона. Характерно, что сдвиг и расширение спектров в этом случае заметно больше, чем для образцов с кварцевым наполнителем. Связано это с исключением фактора недеформируемости наполнителя, в резуль тате чего влияние поверхности наполнителя на изменение свойств по верхностных слоев проявляется более четко.

Отмеченная выше немонотонность в изменении свойств поверхност ных слоев полимеров по мере удаления их от поверхности и различный вклад этих изменений в общую спектральную характеристику приводя! к довольно сложной зависимости в изменении расположения спектраль ных кривых с изменением содержания наполнителя (см. рис. 4). С целью упрощения рассмотрим концентрационную зависимость среднего времени релаксации изученных систем (рис. 5). Как видно, эта зависимость немонотонна и имеет минимум в об­ ласти 15—20% наполнения. Немоно­ тонность зависимости может быть

Рис. 5. Зависимость среднего времени релаксации х от концентрации эпоксидного иг полнителя.

Рис. 6. Пример расчета температурных зависимостей механических потерь для дву.1:

отражением того факта, что структура самого граничного слоя также немонотонна и изменяется различным образом с изменением объемной доли и толщины поверхностного слоя.

3. О сдвиге и разрешимости релаксационных максимумов в двухфаз­ ных полимерных системах. Вопрос о характере изменения спектров вре­ мен релаксации имеет существенное значение как с точки зрения опре­ деления режимов получения полимерных композитов, содержащих дис­ персные и волокнистые наполнители, так и для определения условий их эксплуатации, поскольку введение наполнителя приводит к повышению температуры стеклования полимера.

В работе [15] на основании данных по теплоемкостям наполненных полимеров было установлено общее правило, согласно которому повы­ шение температуры стеклования наполненного образца есть функция объемной доли полимера, перешедшей в состояние поверхностного слоя;

Здесь 7^0 — температура стеклования ненаполненного полимера; v — доля полимера, находящегося в состоянии поверхностного слоя; ДТ — смещение температуры стеклования наполненного полимера при усло­ вии перехода всего полимера в состояние поверхностного слоя, т. е. для v = 1.

Хотя температура стеклования не является характеристикой про­ цесса релаксации, по своей природе она носит кинетический, релаксаци­ онный характер. С этой точки зрения может вызвать недоумение тот факт, что несмотря на рассмотренное выше влияние наполнителя на гра­ диент сегментальной подвижности и на спектры времен релаксации, в практических системах зависимость Tg от v действительно удовлетвори­ тельно описывается уравнением (1), характеризующим наполненную систему одной температуры стеклования. Казалось бы, что большое раз­ личие в свойствах между поверхностным слоем и полимером-матрицей, характеризуемой величиной АТ, должно было бы приводить в опреде­ ленных условиях к появлению двух температур стеклования, как для двухслойного образца, состоящего из слоев разной физической струк­ туры.

До последнего времени, несмотря на подробно развитую теорию стек­ лования наполненных полимеров [16], причина отсутствия разделения температур стеклования в полимерных композитах оставалась неясной. Частично это можно было объяснить тем, что применяемые методы дают диапазон температур переходов, а не узкую область, что может приво­ дить к общему смещению области релаксационного перехода без его разрешения на два.

Учитывая, что данный вопрос имеет принципиальное значение для понимания природы релаксационных явлений в наполненных полимерах, рассмотрим более подробно недавно полученные в этом направлении ре­ зультаты [17].

С целью выяснения условий разделения максимумов механических потерь, отвечающих полимеру в граничном слое и неизмененной матрице, были проведены машинные расчеты для различных выбранных моделей структуры наполненного полимера. В реальном наполненном полимере реализуется хаотическое расположение в пространстве поверхностных слоев на частицах наполнителя и неизмененной матрицы, что делает затруднительным теоретическое описание такой системы в рамках су­ ществующих моделей механических свойств композитов. С целью упро­ щения рассмотрим простую модель, согласно которой полимер предпо­ лагается состоящим из двух разных областей с различными свойствами.

Если исключить из рассмотрения деформацию наполнителя, то дефор­ мация модели сведется к деформации двух составляющих слоев. Эти со­ ставляющие слои могут быть соединены друг с другом параллельно или последовательно. В качестве третьего варианта просчета была выбрана модель Такаянаги [18].

Существуют простые уравнения, позволяющие теоретически устано­ вить основные особенности вязкоупругих свойств составных образцов.

Для проведенных с помощью ЭВМ расчетов в качестве модельных кривых зависимости вещественной части комплексного модуля сдвига от температуры и тангенса угла механических потерь были взяты данные для эпоксидных смол (хотя выбор модельного полимера является произ­ вольным и не отражается, как это будет видно в дальнейшем, на конеч­ ных результатах). Использованные экспериментальные зависимости мо­ гут быть аппроксимированы следующим образом:

lg G' = A arcctg B(T —Tg) ; tg8 = C e x p [ - D ( T - T g)2].

Свойства второго компонента — граничного слоя — моделировались прос­ тым смещением экспериментальной кривой вдоль оси температуры, что характеризовало повышение или понижение температуры стеклования граничного слоя. Путем подстановки в эти уравнения функции темпера­ турной зависимости tg б для каждого компонента были получены за­ висимости tg 6=/(T) для двухкомпонентного образца. Принимая во внимание, что Tg обозначает температуру, при которой наблюдается мак­ симум на зависимости tg б= /(Т), и что условием существования макси­ мума является равенство нулю первой производной функции по аргу­ менту, одним из путей определения Tg было нахождение аналитических зависимостей для первой производной tgfi, приравнивание ее нулю для равных соотношений компонентов и соответствующее вычисление Tg. Более удобным, однако, оказалось численное интегрирование для вычис­ ления Tg системы при разных температурах по приведенным ниже урав­ нениям и путем варьирования объемных долей и температур стеклова­ ния компонентов. Вычисление G' и tg б двухкомпонентной системы про­ водилось для случая параллельного деформирования по уравнениям

упругие характеристики при некоторой произвольной температуре), а для случая последовательного соединения — уравнения

Рис. 6 показывает теоретическую температурную зависимость для двухкомпонентной системы при различных соотношениях полимер—гра­ ничный слой и для произвольно выбранной разности их температур стек­ лования. При этом было предположено, что один из .компонентов имеет постоянную 7^=125° С, в то время как для второго компонента с фг= ф/. величина Tg варьировалась от 90 до 160° С. Таким образом, моделг включала одновременно как повышение, так и понижение Tg граничногс слоя под влиянием поверхности наполнителя (второй случай может быть существенным из-за изменения химической структуры граничногс слоя вследствие изменения условий отверждения вблизи поверхности)

Из рис. 6 видно, что с ростом доли граничного слоя имеют место законо­ мерное смещение, расширение и затем расщепление максимума механи­ ческих потерь на два. Аналогичные результаты дают расчеты для других разностей температур стеклования. Рассмотрим теперь концентрацион­ ную зависимость Tg и tg6 для двух случаев.

Случай 1. Граничный слой имеет более-высокую температуру стекло­ вания по сравнению с полимером в объеме, т. е. слой является как бы более «жестким». На рис. 7 показаны зависимости Tg и tg б, вычислен­ ные для модели с параллельным соединением элементов. Видно, что, если Тgi превышает Tg0 менее чем на ATg=\5°, имеется только сдвиг по­ ложения максимума на кривой в сторону более высоких температур без появления второго максимума при любой концентрации граничного слоя в системе (кривые 1, 1' рис. 7—а). При этом положение максимума про­ ходит через минимум в области малых концентраций полимера в гра­ ничном слое (кривая 1 рис. 7—б).

Для случая последовательного соединения минимум tg б расположен в области относительно более высоких содержаний граничного слоя Фг, = 0,8— 0,9. Таким образом, способ соединения элементов модели ока­ зывает существенное влияние на концентрационную зависимость Tg. Для параллельного соединения компонентов сравнительно малое увели­ чение фL ведет к существенному росту Tg (кривая 1 рис. 7—а), в то время как для последовательного соединения заметный рост Tg прояв­ ляется только при высоких фг, (кривая Г рис. 7—а). При параллельном соединении второй максимум потерь, который характеризует свойства граничного слоя, становится более выраженным при малой концентра­ ции граничного слоя (кривые 2, 3 рис. 7—б). В то же время для второй модели второй максимум проявляется при очень высоких концентрациях граничного слоя (кривая 5 рис. 7—б).

Для разрешения максимумов является, таким образом, характерным, что оно наступает в случае последовательного соединения при значи­ тельно большей разности температур стеклования между полимеромматрицей и граничным слоем. Так, если для параллельного соединения разрешение максимумов становится очевидным при ATg = 25° (кривая 2 рис. 7), то для последовательного соединения разрешение проявляется только при ATg = S5° (кривые 5 рис. 7).

Рассматриваемые модели интересны с той точки зрения, что они предсказывают, что при высоком значении АГ^25°, при низком содер­ жании граничного слоя, увеличение его концентрации приводит к неко­ торому смещению главного максимума в сторону более низких темпера­ тур (кривые 4, 5 рис. 7). Высота максимумов уменьшается (кривые 4, 5 рис. 8), и при сравнительно малой концентрации жесткого слоя появляется второй максимум, величина которого линейно возрастает с ростом фь (кривые 2, 3 рис. 8). Для последовательного соединения эти эффекты выражены менее заметно и проявляются только в области очень высоких концентраций жесткого компонента (кривые 5 рис. 7 и 8).

Случай 2. Граничный слой имеет низкую Tg по сравнению с полиме­ ром в объеме («мягкий» граничный слой). Этот случай фактически явля­ ется зеркальным отображением предыдущего. Однако его подробный анализ позволил выявить некоторые интересные черты поведения систем с «мягким» граничным слоем, которые не были самоочевидными. Рас­ четные данные представлены на рис. 8. Из рисунка видно, что при раз­ ности ДТе не более 15—20° С проявляется только один максимум, не­ сколько сдвинутый, что и следовало ожидать, в сторону более низких температур (кривые 1 и 1' рис. 8). Положение максимума немонотонно изменяется с ф^ и проходит через минимум по концентрационной оси, причем это явление зависит от способа соединения деформируемых об­ ластей — для последовательного соединения даже малое содержание

мягкого компонента значительно понижает Tg и tg6 (кривая 1). Для параллельного соединения уменьшение Tg с ростом фь почти линейно и незначительно зависит от ATg, достигая заметных значений при Фь>0,8—0,9, где проявляется нелинейная зависимость Tg=f(q>L) (кри­ вые 1—3 рис. 4). Появление второго, низкотемпературного, максимума для модели с параллельным соединением наблюдается при сравнительно высоких фL и сопровождается его сдвигом в сторону высоких температур с ростом фь (кривые 4, 5 рис. 8—б). Обращает на себя внимание также рост Tg для модели с последовательным соединением в области малых фь (см. кривые 5, рис. 8—а). Как и в случае Tgi> T go, это происходит при достаточно больших ATg и связано, очевидно, с суперпозицией «хвостов» кривых зависимостей tg6 = /(r) исходных компонентов.

Оба рассмотренных случая в принципе могут быть приложены к ана­ лизу вязкоупругого поведения слоистых и анизотропных пластиков с од­ нонаправленным расположением армирующих элементов. Результаты расчетов показывают, что в таких системах сдвиг максимумов механи­ ческих потерь к высоким и низким температурам и условия их разре­ шения зависят от Tg граничных слоев, их объемной доли в полимерной матрице и взаимного расположения компонентов в деформирующем по­ лимере.

Случай 3 (модель Такапнаги). В реальных полимерных системах расположение граничных слоев на поверхности армирующего элемента носит хаотический характер; это означает, что часть их может быть де­ формирована параллельно с матрицей, а часть — последовательно. По-

разца при Tgi<Tg0: 1—5 — параллельное деформирование; V—3', 5' — последова тельное деформирование. 7^/= 110° С (1, /'); 100° С (2, 2', 4) \ 90° С (3, 3', 5, 5').

этому Представляет интерес провести расчет таких систем в соответст­ вии с двухфазной моделью Такаянаги {18], приложенной в данном случае к прослойкам связующего между частицами наполнителя или армирую­ щим элементом. При выборе параметров модели Такаянаги X и Ф были сделаны следующие допущения. Частицы наполнителя рассматривались как кубические с длиной стороны с и как образующие в матрице поли­ мера простую кубическую решетку. Граничный слой полимера имеет постоянную толщину d для всех концентраций наполнителя. Благодаря высокому модулю наполнитель исключается из участия в деформацион­ ном процессе. Следовательно (рис. 9), области полимера, нагружаемые параллельно частицами наполнителя, исключаются из деформации, и вязкоупругие свойства наполненного полимера зависят только от свойств граничных слоев, деформируемых последовательно с частицами напол­ нителя. С учетом таких упрощающих предположений увеличение числа частиц наполнителя приводит к уменьшению а длины грани элементар­ ной структурной ячейки, состоящей из частицы наполнителя и гранич­ ного слоя (C+ GQ и слоя матрицы. В этом случае параметры модели Та­ каянаги X и Ф для фf=c3Ja3 могут быть выражены следующим образом:

® = d/['l2{a -c)\ = {2d/с) Уф// (1 —Уф/) ;

Х= (c+2d)/a= (с + 2^)Уф//с.

Вычислив значения этих параметров для различных объемных долей на­ полнителя и предположив, что с= 10• 10-6 м и d = 0,5-10-6 м, на основе модели Такаянаги можно получить выражения

е

1

’/'S /

е

Puc. 9. Схема расположения частиц наполнителя в связующем, используемая при рас­ четах модели Такаянаги.

Рис. 10. Зависимости Те наполненного полимера от концентрации наполнителя ср/ в слу­ чае «жесткого» (1, 3, 5) и «мягкого» (2, 4, 6) граничных слоев. Tei= 165° С (/, 5); 140° С (3); 100° С (2) ; 85° С (4, 6).

Таким образом, вычислительным путем может быть найдена темпе­ ратурная зависимость G' и tg6 для «смеси» граничного слоя и неизме­ ненной полимерной матрицы и значения Tg при разных ср/. Рис. 10 пока­ зывает зависимости Tg полимера и граничного слоя Tgi от концентрации наполнителя при различных температурах стеклования компонентов. Если Tgi граничного слоя на 15° выше, чем матрицы, то изменения Ts наполненного полимера вообще не будут обнаружены даже при высоких Ф/ (кривая 3 рис. 10) и второй максимум потерь, если он и существует, проявляется только в некотором расширении основного максимума и асимметрии спадающей части кривой tg 6 = f (Т). Если Tgi граничного слоя на 40° выше Тgi полимера-матрицы, тогда соответствующий второй максимум уже проявляется при сравнительно низком содержании гра­ ничного слоя, но при температуре, на 5° превышающей принятую темпе­ ратуру стеклования граничного слоя (кривая 1 рис. 10). Если Тgi гра­ ничного слоя ниже Tgо полимера-матрицы, граничный сдой оказывает существенное влияние на положение и величину максимума потерь. Рис. 10 показывает, что «мягкий» граничный слой в рамках предсказа­ ний модели Такаянаги будет давать линейную зависимость Tg от <р/, т. е. увеличение ф/ приведет к сдвигу максимума в сторону низких темпера­ тур (кривые 2, 4, 6 рис. 10). Максимум, соответствующий Tg мягкого граничного слоя, можно наблюдать только при очень высокой объемной доле наполнителя и АГ^>40° (кривая 6).

Очевидно, что в реальной системе параметры модели будут зависеть от ф/ различным образом, так как рассмотренный случай исключает значительную часть граничных слоев из деформационного процесса. По­ этому результаты расчетов с помощью модели Такаянаги, показываю­ щих, что жесткий граничный слой увеличивает Tg наполенного полимера незначительно, в то время как мягкий слой существенно снижает Tg, мо­ гут рассматриваться только как некоторое приближение.

Таким образом, рассмотрение полимерной матрицы в наполненной композиции как двухфазной системы показывает, что сдвиг Tg полимера в целом и разрешение максимумов зависят от соотношения между долей полимера в граничном слое и разностью температур стеклования граннч ного слоя и полимера-матрицы. Из вычислений, проведенных для раз­ личных моделей, следует, что появление второго максимума механиче­ ских потерь, соответствующего полимеру, находящемуся в состоянии граничного слоя, становится возможным, если существует значительная разность температур стеклования полимера-матрицы и граничного слоя Условия существования такой разности определяются гибкостью поли­ мерной цепи, энергией когезии, поверхностной энергией наполнителя и другими факторами, подробно исследованными в [1]. Вместе с тем раз­ деление максимумов зависит от концентрации граничного слоя (что эк Бивалентно концентрации наполнителя) и от условий деформирования

В целом рассмотренные здесь теоретические расчеты удовлетвори тельно соответствуют экспериментально обнаруживаемым смещениям Tg (см. (1) и позволяют объяснить условия такого смещения и появле­ ния вторых максимумов на основе общих представлений об изменения.' структуры полимера в граничном слое на поверхности наполнителя i: релаксационных свойств под влиянием поверхности твердого тела.

4.Принцип температурно-концентрационно-временной суперпозиции

вполимерных композитных материалах. Общеизвестно, что темпера турная и частотная зависимости динамических механических свойств полимерных материалов хорошо описываются с помощью принципа тем пературно-временного приведения, обоснованного и развитого в работа) Вильямса, Ланделла и Ферри. Этот принцип основан на эквивалент ности влияния действия частоты или температуры на вязкоупрупк свойства [19]. Как было показано выше, действие наполнителя на спек