Механика композитных материалов 5 1980

Рис. 3. Зависимости вязцопластнческой составляющей полной деформации ПТФЭ от времени при четырехступенчатом режиме нагружения (линейное растяжение): 1 — рас­ чет по обобщенному уравнению Максвелла; 2 — экспериментальная кривая; 3 — рас­

чет по предлагаемой теории.

ренных составляющих — еМу, еМц и еву. Кривые необратимой ползучести по рис. 2 оказались приблизительно подобными. При этом зависимость В (г) строилась по графику скорости ёвп(т) при сг*=10 МН/м2 и аппрок­ симировалась степенной функцией В (т) =ст~а, а зависимость f2 — выра­ жением, аналогичным (6):

f2 (or) = (<J/<J*)4

Значения постоянных с, d и 62 даны в табл. 4.

Применение закона вязкопластического деформирования (7), постро­ енного по результатам опытов на стационарное нагружение, в условиях скачкообразного (ступенчатого) изменения нагрузки приводит к боль­ шим расхождениям с опытными данными (рис. 3). Причина состоит в том, что функция В(т) не следит за скачком напряжения, а функция /2 (а) недостаточно чувствительна к такому скачку. Хорошее совпадение с экспериментальными данными на ступенчатое нагружение дает сле­ дующий обобщенный закон вязкопластического деформирования:

Здесь сч — напряжение на первой ступени; сгл — напряжения на после­ дующих ступенях; ти — продолжительности этих ступеней. При этом ставится то ограничение, что разность [/г(щО —Ы < J ft-i)] положительна. В пределе при неограниченном увеличении количества ступеней и умень-

.

Это уравнение предполагает наличие при плоском напряженном состоя­ нии только сдвиговой ползучести и отсутствие влияния на нее среднего нормального напряжения. Справедливость этих допущений вытекает из данных ряда работ, например (9, 10], а также из наших опытов, прове­ денных на тех же образцах ПТФЭ на установке [11]. Уравнение (11) проверялось по результатам измерения деформаций при различных ре­ жимах нестационарного нагружения образцов ПТФЭ. Необходимые рас­ четные параметры материала брались по табл. 2—5. Результаты про­ верки оказались весьма удовлетворительными даже при четырех иссле­ дованных режимах сложного непропорционального нагружения (табл. 6). Примеры сопоставления экспериментальных (средние по 9—12 образ­ цам) и расчетных данных приведены на рис. 5. Эти результаты указы­ вают на большие возможности уравнения (11) при описании сложных деформационных процессов, когда каждый из четырех различных физи­ ческих законов деформирования проявляет свои особенности.

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

ное исследование полиэтилена при сложном нагружении. — Механика полимеров, 1974, № 1, с. 10— 17.

чести фторопласта Ф-4 при линейном и сложном напряженном состояниях. — В кн.: Прочность материалов и конструкций. Тр. Ленннградск. политехи, ин-та им. М. И. Кали­ нина, 1978, № 365, с. 18— 23.

влияния гидростатического давления при описании нелинейных вязкоупругих свойств полиэтилена высокой плотности. — Механика полимеров, 1974, № 6, с. 998— 1002.

11. Я г н Ю . И ., И зот ов И . Н ., В и с н а п Н . Р. Установка для испытания трубчатых об­ разцов осевой силой, внутренним и наружным давлениями и крутящим моментом. — Завод, лаб., 1977, № 3, с. 359—361.

ствия и находящегося под действием напряжения т, определяется еле дующим образом:

где G — модуль сдвига, а напряжение, действующее на дислокации, может быть выражено через деформацию с учетом экспериментальной

зависимости т(е) [7]- В дальнейшем мы заменяем скопление дислокаций одной сверхдис­

в данном случае связана с возникновением крутящего момента М на площадках, пересекающих волокно, обусловленного неоднородным

упругим полем дислокационного заряда [11]: М= J ozerdS, где oze — s

компонента тензора напряжений сверхдислокации в цилиндрической системе координат, связанной с нормалью к площадке. Интегрирование производится по поверхности рассматриваемой площадки. Используя результаты [11], можно показать, что максимальный крутящий мо­ мент на площадках, нормальных волокну, создается в случае, когда винтовая дислокация перпендикулярна оси волокна (это соответствует чистому сдвигу, рис. 1). При этом момент слабо зависит от формы площадки, если только она является правильным многоугольником, что позволяет рассматривать круговые площадки.

Релаксация момента при пластическом повороте материала матрицы сопровождается зарождением пары соосных дисклинационных петель кручения разного знака (рис. 2). Внутренняя петля возникает из-за условия пластической недеформированности волокна. Для того чтобы такая релаксация была возможна, необходимо выполнение следующего энергетического баланса:

Wd — энергия дислокаций, присутствовавших в области релаксации, дс начала процесса. В силу тождественной природы последних двух вели чин в (3), в дальнейших расчетах они не учитываются. Значения для остальных величин, входящих в (3), приведены в приложении. Пола

Рассмотрим дальнейшее развитие возникшей дисклинационно структуры в ВКМ. Оно заключается в отслоении волокна по прослойке соединяющей его с матрицей. В области, непосредственно прилегающе к ядру внутренней петли, упругая деформация в силу совместност

Рис. 3. Зависимость сдвига у на границе волокно—матрица от пластической макро­

деформаций должна быть равна пластической, связанной с поворотом со, т. е. сечения волокна, лежащие вблизи плоскости петель, должны быть упруго повернуты на тот же угол со, что приводит к возникнове­ нию упругого сдвига на длине h вдоль поверхности волокна:

Требования отслоения волокна на длине h запишем в виде:

где ус — определяется свойствами прослойки и может быть оценено, например, из экспериментов по вытягиванию волокон из матрицы [12]. Величина h должна быть найдена из условия отслоения волокон между соседними полосами скольжения, подходящими к волокну с противо­ положных сторон, т. е. h = als и а —0,5. Конечный результат, связыва­ ющий величины у и е, вытекает из (1), (4) и (5):

как в [7] приведено графическое решение этих уравнений, которое мы используем также и в данной работе, в частности, для всех оценок, как и в [7], полагаем /s= 0,5 мкм.

С учетом изложенного на рис. 3 приведена зависимость у(е) для различных размеров волокон; там же указаны критические значения ус, отвечающие слабой прослойке — yci и прочной прослойке — уС2Из анализа кривых, приведенных на рис. 3, следует, что при малой проч­ ности прослойки сначала происходит отслоение более тонких волокон, а у высокопрочной прослойки, наоборот, сначала отслаиваются по дан­ ному механизму более толстые волокна, причем при большей степени пластической деформации.

Таким образом, (6) и (7) определяют критическую степень дефор­ мации, выше которой отслоение волокон происходит по дисклинационному механизму.

Наряду с предложенным механизмом разрушения ВКМ, в нем могут развиваться другие конкурирующие механизмы. Например, не отслое­ ние матрицы от волокна, а разрушение волокна от того же скручива­ ния (это характерно для прочной прослойки), или разрушение волокна