Механика композитных материалов 5 1980

Решение задачи об устойчивости КО приводит к зависимости для расчета верхнего критического давления, имеющей вид

личии ребер жесткости их влияние можно оценить путем перехода к конструктивно ортотропной схеме. Целесообразен учет жесткости ребер на изгиб и растяжение—сжатие только в их плоскостях. Тогда струк­ тура расчетной зависимости для Рщ>1Е\ останется той же, что и (2), но появятся дополнительные члены в выражениях аь а2, а3, а4, а5, а6, &з, /г4. При этом принято, что погонная жесткость ребер с присоединенным пояском на изгиб и растяжение — сжатие может изменяться по линей­ ному закону.

На основе приведенных выше математических моделей, разработан алгоритм комплексного расчета на прочность и устойчивость подкреп­ ленной кольцевыми ребрами КО с оптимизацией ее элементов по крите­ рию минимальной относительной массы. Задача математического прог­ раммирования в данном случае формулируется так: требуется найти из заданного допустимого множества значений параметров, характеризую­ щих геометрию оболочки и физико-механические свойства материала, такие, которые удовлетворяют неравенствам (при этом хотя бы одному как равенству)

и минимизируют функцию Q — относительную массу КО. Здесь ст* — действующие напряжения в расчетных сечениях в оболочке и ребрах жесткости; адг — допускаемые напряжения в этих сечениях; piq)j — кри­ тические нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости обо­ лочки (между ребрами или вместе с ними); р — расчетные нагрузки; KJ — коэффициенты, характеризующие запас по устойчивости. Для ре­ шения поставленной задачи использовался метод рандомизированного случайного поиска с адаптацией шага [4]. Анализ приведенных расчетов показал, в частности, что для каждого конкретного варианта геометрии и нагрузки КО существует лишь единственный материал с конкретным сочетанием физико-механических характеристик, доставляющий мини­ мум функции цели.

Цилиндрические и сферические ортотропные оболочки (ЦО). За переменные принимаются параметры, характеризующие геометрию ЦО

ществуют лишь единственные «о. Ро, которые удовлетворяют ограниче­ ниям (3) (хотя бы одному из них как равенству), обеспечивают мини­ мум целевой функции. Поставленная задача может быть решена при установлении зависимости ограничений и критерия оптимальности от параметров и и р. Для этого воспользовались математическими моде­ лями расчета напряженно-деформированного состояния [5] и устойчи­ вости [6] регулярно подкрепленной ортотропной ЦО. Эти модели учиты­ вают анизотропию упругих свойств и слабую сопротивляемость сдвигам, в том числе и междуслойным. В предельном случае (б?1зДС2з—»-оо) вы­

рождаются в модели изотропных оболочек.

Действующие напряжения рассчитываются по зависимостям, имею­

Здесь l= t\r \ Vi, V являются функциями и, (5, коэффициентов анизотропии, и определяются выражениями в соответствии с [5] (для замкнутой сферы уг= 0,5); г — радиус срединной поверхности оболочки.

Зависимость для расчета критической нагрузки для гладкой Ц0,

где ф зависит как от геометрии оболочки и, так и от коэффициента ани­ зотропии b\2, g 12, £ 13: bl2 = E2E r 1', g \2 = Е I-1 G12(I1 p-iц2) » gi3 = £iG13- 1. Для сферических оболочек ф= 2[3(1 —p,ip2)]_0’5-

Устойчивость ЦО вместе с ребрами может быть оценена по зависи­

где Е41 — жесткость на изгиб ребра с присоединенным пояском:

ф=(0,5а2 + ц2-1)-Ц(>г2- 1 ) 2+ £ а4(&12- ц 2^ [а*+{ b u - ^ g u - ' a W -

—2ц2а2/г2 + &12/г4]}; a = zirL~l\ l=lr~l\ J=Ir~A\ g = ElE4-TlI-l(bi2- \ i 22) (1—рщ г)-1.

Воспользовавшись приближенной зависимостью для момента инер­ ции [7] и ограничив максимально допустимую высоту ребра из сообра­ жений устойчивости его стенки, пришли в итоге к такой структуре зави­ симости (6):

дексом 4 отмечены величины, относящиеся к ребру жесткости. Очевидно, что ф и у/ являются функциями только параметров и и р при заданных относительной длине оболочки L/—1 и а 2. Учет физической нелинейности может быть при необходимости выполнен введением поправочного коэф­ фициента.

Подставив (4) —(6) в (1), ограничения можно привести к виду

Критерий оптимальности — относительную массу оболочки — можно записать так:

где — коэффициент формы, который принимает значение для под­ крепленной ЦО с полусферическими донышками

Таким образом, целевая функция и ограничения полностью опреде­ ляются совокупностью значений оптимизируемых параметров и и (3- Из анализа (7) и (8) следует, что Q принимает наименьшее значе­ ние, когда хотя бы одно из неравенств (7) выполняется как равенство.

Поиск оптимума осуществлялся методом Гаусса—Зейделя. Состав­ лены блок-схема и программы расчета на ЭВМ. Анализ расчетных дан­ ных подтвердил эффективность предложенного метода комплексного расчета подкрепленных оболочек с оптимизацией их элементов по массо­ вым характеристикам.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Амбарцумян С. А. Теория анизотропных оболочек. М., 1961. 384 с.

2.Лурье А. И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М., 1947. 252 с.

3.Николаев Б. А. Осесимметричный изгиб ортотропной конической оболочки. — Сб. статей НТО судостр. пром-сти, 1965, вып. 67, с. 38—42 (1.).

4.Шкварцов В. В. Постановка и алгоритм решения задачи поиска оптимума. Л.,

1974. 47 с.

5. Томашевский В. Т. Осесимметричная деформация толстого кругового цилиндра из стеклопластика, подкрепленного ребрами жесткости. — Механика полимеров, 1966,

№1, с. 107— 115.

6.Томашевский В. Т. О влиянии поперечных сдвигов и напряженного состояния на

Военно-морская академия * Поступило в редакцию 29.01.80 им. Маршала Советского Союза Гречко А. А., Ленинград

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 5, с. 870—874

УДК 624.074.001:539.411

]М. А. КолтуновI , А. И. Каримов, Т. Мавлянов

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ вязкоупругих

конструкций

В настоящей работе исследуется динамическая задача устойчивости вязкоупругой ортотропной цилиндрической оболочки в геометрической нелинейной, физической линейной постановке. В качестве критерия ди­ намической «потери устойчивости» принимаем достижение характерным прогибом величины, равной толщине оболочки. Зависимость между па­ раметром нагрузки Р (при осевом сжатии) и временем t примем как линейный закон возрастания Р, т. е. P = st, s — скорость нагружения. Вывод исходных уравнений для исследования устойчивости вязкоупру­ гой ортотропной оболочки будет таким же, как для упругой ортотропной оболочки [1]. Из уравнений равновесий и условий совместимости дефор­ маций срединной поверхности оболочки получим следующую систему уравнений [2]:

ХГц (i —т) dx.

Остальные дифференциальные операторы будут такими же, как в упру­ гом случае.

Пусть оболочка шарнирно скреплена по торцам жесткими шпангоу­ тами, т. е. выполняются следующие граничные условия: при x = 0,L w (t, 0,у) =w(t, L, у) =0; Af.r |x=0= Alx|x=L= 0. Аппроксимируем выраже­

ние для прогиба функции пространственных координат и времени выра­ жением [3]:

Пусть Ы т), Ы т) — действительные главные функции, допускающие в интервале О ^ т ^ о о производную по т. Тогда функции £I (T ), | 2(т ) можно разложить в ряд Тейлора в точке то = 0:

Сравнив ряды (10) и (11) соответственно, находим неизвестные коэффи­ циенты

сходятся, радиус сходимости равен бесконечности. Подставив соответст­ венно (13) в (9), после некоторых преобразований получим выражения для интегральных сверток

| I (T), £г(т) при различных параметрах вязкости материала оболочки. С увеличением вязкости материала абсолютные значения £i, £2 при первом полупериоде колебаний соответственно увеличиваются. С те­ чением времени нелинейный колебательный процесс приобретает сложный характер, т. е. происходит динамическая потеря устойчивости с резким возрастанием прогибов. На рис. 2 различные серии кривых относятся к нагружениям со скоростями s = 0,8 -106; 1,2-106; 3,0-106 кгс/см2-с для вязкоупругих оболочек. Здесь бурные возрастания прогибов £I (T ), £2(т ) наблюдаются с увеличением скорости нагруже­ ния. Из приведенных кривых видно, что динамическая потеря устой­ чивости в вязкоупругих оболочках происходит быстрее, чем в упругих

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Огибалов П. М., Колтунов М. А. Устойчивость ортотропных вязко-упругих обо­

лочек. — Прикл. механика, 1967, т. 3, вып. 8, с. 1— 10.

2.Каримов А. И., Мавлянов Т. Исследования усточивости цилиндрической оболочки типа тоннеля. — В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений.

Ч.2. Ташкент, 1977, с. 132— 135.

3.Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М., 1973. 432 с.

4.Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. М., 1976.