Механика композитных материалов 5 1980

ном (А-МТЭС). Аэросил А-ТМС получали по методике [3]. Аэросил А-МТЭС приго­ тавливали обработкой А-175 6% водно-спиртовым раствором метакрилатметилтриэтоксисилаиа, взятым в трехкратном количестве к стереохимическому на гидроксильные группы поверхности А-175. Обработку проводили в течение 3 ч при 20° С, 1 ч при 60° С, после чего аэросил отделяли и высушивали.

В случае аэросила А-ТМС силанольные группы поверхности замещали триметнлснлоксигруппами, в А-МТЭС — метакрилатметилсилоксигруппами. В аэросиле А-МТЭС мо­ дифицирующие группы химически связаны с поверхностью. Методом инфракрасной спектроскопии было установлено, что при наполнении БМА аэросилами А-175 и А-ТМС образуются водородные связи [4]. Элементный анализ образцов аэросилов показал, что в случае А-ТМС только 50% силанольных групп аэросила были замещены, а в А-МТЭС были замещены все силанольные группы. Характеристики использованных в полимери­ зации аэросилов приведены в табл. 1 .

На рисунке приведены кинетические кривые полимеризации ненаполненного БМА и БМА, наполненного 5% аэросила разных видов — А-ТМС, А-175 и А-МТЭС. Из кине­ тических данных видно, что введение-в мономер модифицированных и немодифнцированного аэросилов приводит к увеличению скорости полимеризации БМА. При этом наибольший эффект достигается в случае аэросилов А-МТЭС и А-175; в меньшей сте­ пени влияет аэросил А-ТМС, в котором лишь 50% силанольных групп остались свобод­ ными, т. е. способными к взаимодействию с мономером с образованием водородных связей.

Контрольный опыт изучения кинетики полимеризации БМА при введении в него

метакрилатметилтриэтокснсплапа в соотношении, равном тому, которое вводилось вместе с 5% А-МТЭС, показал отсутствие какого-либо влияния этой добавки на ско­ рость процесса (см. рис. — кривая 5, совпадающая с кривой 1). Таким образом, уско­ ряющее влияние этого мономера на скорость полимеризации БМА имеет место лишь в том случае, когда он химически связан с силанольными группами поверхности аэросила.

Описанные результаты приводят к заключению о том, что эффект ускорения поли­ меризации наблюдается лишь тогда, когда молекулы мономера связаны с силанольными группами аэросила или водородными, или химическими связями. Предполагается, что в обоих случаях в мономерной фазе БМА происходит ориентация молекул мономера у поверхности аэросила, в результате которой имеет место их кинетически выгодное рас­ положение, приводящее к ускорению полимеризации. В том случае, когда часть спланольных групп прореагировала с триметилхлорсиланом и, таким образом, изолиро­ вана от взаимодействия с мономером (наполнение А-ТМС), ускоряющее влияние аэроспла соответственно снижается (см. рис., кривая 2).

Были исследованы свойства композитных полимеров, полученных полимеризацией в присутствии описанных наполнителей. При полимеризации БМА в присутствии А-175 на поверхности наполнителя не образуется привитого полимера. Экстракция бензолом приводит практически к полному удалению полимера с поверхности аэросила. Полимер же, полученный в присутствии А-МТЭС, содержит нерастворимую часть, не экстраги­ руемую бензолом и днметнлформамндом с поверхности наполнителя. Как видно из табл. 2, количество привитого полимера увеличивается с глубиной полимеризации. Та­ ким образом, использование метакрилатметнлтриэтоксисилана для модификации аэросила позволяет получать полимерные композиции, в которых часть полимера химиче­ ски связана с поверхностью модифицированного наполнителя вследствие сополнмерпзацпп основного мономера с привитым к поверхности мономером-модификатором.

Все исследованные наполнители изменяют свойства исходного полимера. Механи­ ческие свойства и внешний вид пленок из полученных композитных полимеров приве­ дены в табл. 3. Из таблицы видно, что наибольшее влияние на прочность, увеличивая ее в четыре раза, оказывает наполнитель, химически прививающийся к полимерной матрице. Вызывает интерес также влияние на свойства композитных пленок наполни­ теля А-ТМС, в котором часть силанольных групп замещена триметилсилокснгруппамп, увеличивающими совместимость аэросила с полимерной матрицей за счет образования переходного слоя у поверхности наполнителя. Введение А-ТМС приводит к возрастанию прочности и эластичности композитного полимера, а также прозрачности по сравнению с полимером, наполненным ^модифицированным аэросилом А-175.

Приведенные в докладе данные наглядно свидетельствуют о том, что химическая природа поверхности наполнителя, взаимодействующей тем или иным образом с моно­ мером, влияет как на кинетику полимеризации, так и на свойства получаемого полимер­ ного материала.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Морозова Е. М., Елисеева В. И. О структурных превращениях при полимериза­ ции наполненных мономерных систем. — В кн.: Гетерогенные полимерные материалы. Киев, 1973, с. 76—83.

2.Морозова Е. М., Асламазова Т. Р., Елисеева В. И. О влиянии наполнителя па стадию инициирования радикальной полимеризации. — Высокомолекуляр. соединения. Сер. Б, 1978, т. 20, № 11, с. 859—862.

3. Никитин 10. С. Способы приготовления некоторых адсорбентов и носителей для молекулярной хроматографии. Химическое модифицирование поверхности кремния. — В кн.: Экспериментальные методы в адсорбции и молекулярной хроматографии. М., 1973, с. 446—447.

4. Schulz D., Kunath D., Morozova E. M. Infrared spectroscopic study of methacry­ lates on aerosil. — React. Kinet. Catal. Lett., 1979, vol. 12, N 2, p. 113— 117.

Механика композитных материалов. 1980, № 5, с. 924—927

УДК 624.074:678.067:539.3

И. Г Стрельченко

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕКЛОПЛАСТИКОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ПАТРУБКОМ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ

Экспериментальное исследование напряженного состояния стеклопластнковоп ци­ линдрической оболочки с патрубком требовало прежде всего изготовления самой кон­ струкции пересекающихся оболочек, а также определения механических характеристик материала, пз которого выполнена конструкция.

Методами, изложенными в работах [1, 2], были изготовлены три конструкции пере­ секающихся под прямым углом цилиндрических оболочек п плоские образцы для опре­ деления упругих постоянных материала. Стеклопластпковые составные оболочки и об­ разцы выполнены на основе стеклонити алюмобороснликатного состава БС-6-18Х1Х6 на парафиновом замаслнвателе, пропитанной эпокспфенольной композицией ЭФ32-301-16. Технология изготовления образцов и сопрягающихся оболочек сохранялась неизменной с целью получения сопоставимых результатов.

Сопрягающиеся оболочки с соотношением слоев армирования в кольцевом и про­

Осевое сжатие цилиндрической оболочки II с патрубком вызывает возмущение на­ пряженного состояния в окрестности их пересечения, н экспериментальное исследование узла тройника связано с измерением неоднородных быстро изменяющихся и затухаю­ щих по мере удаления от линии пересечения оболочек напряжений.

Методы электротензометрии позволяют провести такие измерения с сохранением стабильной чувствительности во всем диапазоне изменения деформаций и при повтор­ ном приложении нагрузки. Тензодатчики для измерения деформаций в окрестности со­ пряжения оболочек должны обладать малой базой и низкой поперечной чувствитель­ ностью при достаточно высоком сопротивлении (не менее 40 Ом) для использования современных регистрирующих приборов. Всем этим требованиям вполне отвечают тен­ зодатчики сопротивления типа 2ПКБ-10-100ХВ, электрические сигналы которых выво­ дились на статический измеритель деформаций СД-1.

В связи с симметрией конструкции пересекающихся под прямым углом стеклоплас­ тиковых цилиндрических оболочек относительно продольной плоскости, включающей оси обеих оболочек, и поперечной, перпендикулярной к продольной и включающей ось обо­ лочки-патрубка, напряженное состояние конструкции пересекающихся оболочек при определенных видах нагружения, обладающих симметрией относительно этих же плос­ костей, также симметрично.

Эта симметрия и обусловила наклеивание эпоксидной смолой холодного отвержде­ ния тензодатчиков на внешнюю поверхность основной оболочки. Датчики располагались Т-образно на расстоянии 0,001 м от линии пересечения при ф= 0, 30, 45, 60, 9 0 ° ,..., причем их направления совпадали с введенными на основной оболочке полярными коор­ динатами (р, ф). На рис. 1 приведена схема расположения тензодатчиков (вид со стороны оси патрубка). Показание каждой пары датчиков дублировалось другой парой, симметричной ей относительно продольной и поперечной плоскостей. Для обнаружения

Ё табл. 2 приведены Напряжения (?р И аФвДоЛь направлений LL при ф=б° и КК при

ф=90°. Согласно экспериментальным данным табл. 2, наибольшие напряжения наблю­ даются на линии пересечения оболочек. При удалении от линии пересечения возмущен­ ное напряженное состояние затухает, и это затухание вдоль направления LL происхо­ дит несколько быстрее, чем в окружном направлении КК-

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Стрельченко И. Г Изготовление и прочность пересекающихся под прямым углом ортотропных стеклопластиковых цилиндрических оболочек. — Механика полимеров, 1976, N° 4, с. 743—744.

2.Игнатов И. В., Малицкая И. Г., Попенко В. Г., Работное Н. А., Стрельченко И. Г., Юрьев С. В. Исследование механических характеристик образцов из стеклопластика.—

Вкн.: Устойчивость и деформативность элементов конструкций из композиционных ма­ териалов. Киев, 1972, с. 108— 112.

3.Игнатов И. В., Стрельченко И. Г., Юрьев С. В. Статистические характеристики

механических констант стеклопластиков. — Механика полимеров, 1972 N° 6 с. 1125— 1128.

Механика композитных материалов, 1980, № 5, с. 927—929

УДК 624.074.4.001:539.4:678.067

В. И. Кобелев, В. В. Кобелев, В. А. Потопахин

ОБ ОДНОМ ВАРИАНТЕ УРАВНЕНИЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

При построении теории многослойных пластин и оболочек, слабо сопротивлию- ■щихся деформации поперечного сдвига, в настоящее время имеются два подхода [1]. В первом случае [2—4] применяются кинематические гипотезы отдельно для каждого слоя. Общий порядок системы уравнений зависит от числа слоев. Это приводит к значи­ тельным математическим трудностям, хотя позволяет с большой точностью описать по­ ведение многослойных пластин и оболочек при различных условиях нагружения. При подходе [5, 6] уравнения строятся на основе применения гипотез для всего пакета п целом. Порядок системы уравнений не зависит от числа слоев. Однако описание пове­ дения многослойных пластин и оболочек иногда приближается к реальному в меньшей степени, чем в первом случае.

В данной работе рассматривается построение варианта теории многослойных плас­ тин и оболочек на основе принятия кинематических гипотез для каждого отдельного слоя, удовлетворения условиям контакта на граничных поверхностях. Получена система уравнений 16 порядка, который не зависит от числа слоев.

Рассмотрим многослойную оболочку, состоящую из чередующихся «жестких» слоев — наполнителя — толщиной t и мягких слоев — связующего — толщиной с.

( / = 1 , 2 , 3 , . . . , л ) .

Для каждого слоя наполнителя будем считать справедливыми гипотезы Кирхгофа— Лява, для слоев связующего — гипотезы о распределении перемещений по толщине по

определенному закону (линейному, кубической параболы и т. д.).

Запишем перемещения любого произвольного слоя оболочки через перемещения со­ седних слоев. Перемещения i слоя связующего выражаются через перемещения слоев наполнителя i+ 1 и / —1 :

W i = W i + i F 2i + W i - lF l i .

Перемещения слоя наполнителя i —1 определим через перемещения слоев связующего

1—2 и i:

( 2)

Здесь u, u, w соответствуют перемещениям слоев в направлении осей х, у, z. Функции Р\и Pii описывают характер деформации слоев. Они должны удовлетворять условиям

неразрывности перемещений на границах менаду слоями и описывать перемещения по закону, близкому к реальному. В случае принятия закона ломаной линии эти функции могут быть представлены выражениями для слоев связующего

Используя формулы (1)— (3), а также условия равенства перемещений на границах слоев, получим системы уравнений для определения перемещений любого внутреннего слоя i через перемещения двух граничных слоев п и п :

Считая деформаций лйнеийыми фуйкдййМй перемещений, материалы слоев напол­ нителя ортотропными, слоев связующего изотропными, определим компоненты тен­ зоров деформаций и напряжений слоев с помощью известных выражений, приведенных,

например, в работе [7].

Для получения уравнений равновесия или движения многослойных пластин и обо­ лочек используем вариационное уравнение Остроградского—Гамильтона, в котором по­ тенциальная и кинетическая энергия равны сумме энергий отдельных слоев, а внешние силы совершают работу на перемещениях наружных слоев. Таким образом, получим систему шести уравнений равновесия или движения многослойных пластин и оболочек

венно к перемещениям наружных слоев; v n, ип, w n, v„, «й, иуй; Aij — некоторые диф­ ференциальные операторы, являющиеся функциями физико-механических характерис­ тик материалов и геометрических размеров слоев и оболочки, а также некоторых интег­ ралов сложных функций от z; Vj — компоненты тензоров перемещений двух наружных слоев; Pi — компоненты вектора внешней нагрузки, приложенной к наружным слоям. Необходимо отметить, что число слоев влияет на вид выражений интегралов, входящих в операторы Aij, но не влияет на порядок системы уравнений (7).

Полученная система уравнений удовлетворяет принципу Бетти о взаимности ра­ бот, что свидетельствует о ее корректности. При выводе уравнений граничные условия определяются обычным методом. После решения системы уравнений (7) относительно компонент тензоров перемещений наружных слоев легко определяются компоненты тен­

В первом рассматривалось нагружение поперечной распределенной синусоидальной на­ грузкой с шарнирным закреплением за элемент среднего слоя наполнителя. Во втором случае свободно опертая балка нагружалась сосредоточенной силой в середине пролета. Упругие характеристики материалов, геометрические размеры слоев и балки принима­

с=0,05 мм; параметр нагрузки «70=0,02 кгс/мм2. В первом случае справедливым счита­

слое 2 и касательных напряжений i xz в слое связующего 1 по длине балки.

Согласно расчетам, максимальные касательные напряжения в слое связующего зна­ чительно ниже максимальных напряжений в слое наполнителя и, следовательно, рас­ слоение невозможно. На рис. 2 приведены расчеты тех же напряжений для случая на­ гружения балки сосредоточенной силой в середине пролета. Здесь в связи с ярко выра­ женной деформацией по нормали принимать допущение w2= w 0=w'2 = w l = wi нельзя.

В этом случае вблизи места приложения нагрузки возникают значительные касательные и нормальные напряжения, причем касательные напряжения в слое связующего в че­ тыре-пять раз меньше нормальных напряжений в наполнителе, что может привести к расслоению.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Григолюк Э. И., Коган Ф. А. Современное состояние теории многослойных обо­ лочек. — Прикл. механика, 1972, т. 8, вып. 6, с. 3— 17.

2.Болотин В. В. К теории слоистых плит. — Изв. АН СССР. Механика и машино­ строение, 1963, № 3, с. 65—72.

3.Либреску Л. К уточненной линейной теории упругих анизотропных многослойных

оболочек. — Механика полимеров, 1975, № 6, с. 1038— 1050.

4.Новичков Ю. Н. Нелинейная теория и устойчивость толстых многослойных обо­ лочек. '— Прикл. математика и механика, 1973, т. 37, вып. 3„ с. 532—543.

5.Рябов А. Ф. Основные уравнения теории многослойных оболочек с учетом де­ формации поперечного сдвига. — В кн.: Сопротивление материалов и теория сооруже­ ний, 1968, № 3, с. 17—27 (Киев).

6. Прусаков А. П. Нелинейные уравнения изгиба пологих многослойных оболочек. Прикл. механика, 1971, т. 7, вып. 3, с. 3—6.

УДК 624.074.4:539.3:678.067

В.Н. Бакулин, Д. А. Мысык

КРАСЧЕТУ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК С ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНОЙ

ЗАПОЛНИТЕЛЯ

Современное производство характеризуется усложнением геометрических форм и условий работы инженерных конструкций. Многие существующие методы расчета ока­ зываются непригодными для оценки прочности таких конструкций. С появлением ЭВМ стало возможным применение новых расчетных методов, с помощью которых можно более точно учесть геометрию и реальные условия работы конструкций.

В настоящее время одним из перспективных численных методов, получившим ши­ рокое применение в расчетах прочности конструкций во многих отраслях техники, явля­ ется метод конечных элементов (МКЭ). Применение этого метода позволяет решить многие практически важные задачи. К таким задачам относится расчет трехслойных оболочек с переменной толщиной заполнителя в окружном направлении, вызванной несоосностью несущих слоев.

Рассмотрим трехслойную цилиндрическую оболочку с несоосными несущими слоями разной толщины (рис. 1). Несоосность несущих слоев приводит к переменной толщине среднего слоя в окружном направлении. Оболочка нагружена внутренним р\ и внешним Рг давлением.

Модули упругости заполнителя исследуемой трехслойной оболочки значительно меньше модулей упругости несущих слоев, поэтому в заполнителе можно пренебречь касательными и нормальными напряжениями в плоскости, параллельной срединным по­ верхностям несущих слоев. Использование же часто применяемого в расчетах трехслой­ ных конструкций допущения о несжимаемости заполнителя в радиальном направлении

при таком нагружении и при таких характеристиках оболочки может привести к зна­ чительной погрешности, так как для несжимаемого в радиальном направлении запол­ нителя расчет будет проводиться на результирующую нагрузку, приложенную к одному из несущих слоев трехслойной оболочки. Но, как показано в работе [1], напряженно-де­ формированное состояние существенно зависит от того, к какому несущему слою при­ ложена нагрузка.

Исследование напряженно-деформированного состояния трехслойных оболочек с переменной толщиной заполнителя в окружном направлении с учетом его сжимаемости по нормальной координате известными методами является затруднительным. С по­ мощью алгоритма расчета трехслойных цилиндрических оболочек, приведенного в ра­ боте [2], в основе которого лежит метод конечных элементов, можно решить эту за­ дачу, так как в предложенном конечном элементе [2] заполнитель рассматривается сжи­ маемым и имеется возможность для каждого элемента дискретной модели трехслойной оболочки задавать соответствующие характеристики.

Несущие слои трехслойного прямоугольного конечного элемента [2], с помощью которого проводится расчет рассматриваемой трехслойной оболочки с переменной тол­ щиной заполнителя, подчиняются гипотезе Кирхгофа—Лява; в заполнителе учитыва­ ются деформации поперечного сдвига и нормальная деформация.

Расчетная схема приведена на рис. 1. Трехслойная оболочка оперта на краях каждым несущим слоем. Вследствие симметрии оболочки в окружном и меридиональном на­ правлениях решение проводится для четвертой части оболочки ABCD. Кинематические

рассматриваемая часть оболочки разбивается на пять, семь и десять равных элементов. Каждый из элементов имеет постоянную толщину заполнителя, которая в кольцевом направлении ступенчато меняется при переходе от элемента к элементу (см. рис. 1). Так осуществляется учет переменной толщины заполнителя в окружном направлении. В осе­