Механика композитных материалов 5 1980

Дифференцируя уравнение (3.1) один раз по времени с учетом (3.3), для величины y (t) =ii{t) получим уравнение

где A = qJ\i\ B = q j c ; а= — qoqJ[ic; Р = —q^v0/c. Начальные данные для уравнения (3.4) имеют вид

тодами значение его правой части при t = 0 легко вычисляется с учетом

ной остановки между «пробкой» и ударником с одной стороны и внеш­ ностью балки с другой. Его можно переписать в виде

y { U \ — {RoU + Ц^о) (c/i + p,); fi=£0.

При V>t\ аналогично п. 2 следует строить решение, в котором вер­ тикальная скорость при х = \ непрерывна, с учетом условий при t = t полученных из предыдущего движения. После соответствующих выкла-

док с учетом того, что J*^ (1, t)dt = \y[y{tx) - a 0]= |^i (qo~cv0) (ц + c/i)-1, для t ^ t i определим зависимости

Аналогично n. 2 поперечная сила и деформация убывают вдоль волны разгрузки и ее конец определяется из уравнения <7°(^**) =<7оВремя де­ формирования и граница области остаточных деформаций выражаются через величину ц0, так же, как в п. 2. Построенное решение справедливо при выполнении неравенства t\<C.t**. Равенство t\ = t**, или, что то же, требование у ( —\ivo/qo) = 0, определяет величину скорости иг, такую, что

из условия А{^А shyA(^2—ttt) + t/(^**)chУА(t2—/**) = 0.

Критической скоростью назовем минимальную начальную скорость ударника, необходимую для пробивания балки. Ясно, что она определя­

В заключение следует заметить, что в ряде работ, посвященных рас­ сматриваемому вопросу, использовалась модель вязкопластического материала. В случае линейной зависимости напряжения от скорости де­ формации уравнение движения балки или пластинки является уравне­ нием типа теплопроводности. Решение таких уравнений обладает свойст­ вом мгновенного распространения возмущений. Примеры подобных решений приведены в [8] и [9]. Отличительной их чертой является неог­ раниченность напряжения на контуре ударника в начальный момент времени.

J.Engng Sci., 1979, vol. 17, p. 35—47.

4.Shaw L., Spenser A. J. M. Impulsive loading of ideal fibre-reinforced rigid-plastic beams. I. Free beam under central impact. — Int. J. Solids a. Struct., 1977, vol. 13,

р.823-831.

5.Shaw L.j Spenser A. J. M. Impulsive loading of ideal fibre-reinforced rigid-plastic

beams. II. Beam with end sypports. — Int. J. Solids a. Struct., 1977, vol. 13, p. 833—844.

beam. — J Struct. Mech., 1977, N 5(4), p. 369—382.

8.Бахшиян Ф. А. К вязко-пластическому течению при ударе цилиндра по плас­ тинке. — Прикл. математика и механика, 1948, т. 12, вып. 1, с. 47—52.

9.Кочетков А. М. Приближенное решение некоторых задач нестационарного дви­

при оптимальном уровне адгезионного взаимодействия. Так, две пленки из сарана, соединенные адгезивом — сополимером винил- и винилиденхлорида (СВН-80) с 10% эпоксидной смолы Э-49 при деформировании СО скоростью 50 мм/мин (20% С), упрочняются на 30%.

Специфические особенности поведения многослойных систем по срав­ нению с индивидуальными слоями являются следствием адгезии и су­ ществования зоны контакта [4, 11] между приведенными во взаимодейст­ вие слоями и отражают многообразие процессов, протекающих при ее формировании. При этом технологический режим формирования зоны контакта является ведущим, ибо он определяет не только абсолютную величину адгезионного взаимодействия, но и степень структурных изме­ нений контактных слоев, величину остаточных напряжений, в сумме определяющих специфику деформирования многослойных материалов. На примерах модельных и реальных многослойных систем показано, что их механические свойства определяются величиной адгезионного взаимо­ действия, свойствами индивидуальных слоев и структурой граничных (или переходных) сдоев. Эти факторы влияют на способность адгезива «залечивать» микродефекты слоев, с одной стороны, и диссипировать энергию, высвобождающуюся в результате осуществления ^элементарного акта разрыва, — с другой [12].

При этом физическое состояние полимерных пленок в момент кон­ такта определяет толщину структурно-измеренных слоев и механизм об­ разования переходного слоя. На рис. 1 в качестве примера представлена зависимость /СуПр многослойной системы от толщины связующего при различных режимах испытания. В качестве комбинированного мате­ риала использовалась система типа А—С—А, где А — целлофан, С — сополимер терефталевой кислоты с этиленом и диэтиленгликоленом (ТФ-82). Формирование поверхности контакта в данной системе осу­ ществлялось за счет микрореологических процессов затекания адгезива в дефекты поверхности субстрата. В пользу данного механизма свиде­ тельствует обнаруженный в [8] одинаковый характер изменения дефор­ мации вязкого течения адгезива и прочности клеевого шва при повыше­ нии температуры контакта. Как следует из представленных данных (см. рис. 1), Купр изменяется с увеличением толщины связующего немоно­ тонно. Немонотонный характер изменения прочностных свойств двух­ слойных систем лавсан—полиэтилен обнаружен нами также в зависи­ мости от дозы ультрафиолетового облучения и от режима термообра­ ботки многослойной системы, составленной из фольги, полиэтилена и полиэтилентерефталата [3, 5, 10]. При повышении температуры Т и увели­ чении скорости растяжения v (см. рис. 1) в рассматриваемом диапазоне Г и v пои всех значениях толщины связующего наблюдается уменьшение коэффициента упрочнения. Можно предположить, что для «залечива­ ния» дефектов и образования переходного слоя (толщина которого должна зависеть от природы полимеров и их физического состояния во время контакта) необходима определенная оптимальная толщина свя­ зующего. Превышение оптимального значения толщины связующего не увеличит степень залечивания дефектов и не повлияет на толщину пере­ ходного слоя, ответственного за диссипацию энергии, выделяющуюся в элементарном акте разрыва. Увеличение скорости растяжения в рас­ сматриваемом примере обусловливает увеличение разности энергий, со­ общаемой внешней силой и рассеянной в граничном слое. Последнее со­ провождается уменьшением КуппДиссипация энергии может пооисходить только в слое определенной толщины, тем большей, чем быстрее подводится энергия, затрачиваемая на разрушение материала. Поэтому максимумы на рис. 1 сдвигаются в сторону больших значений толщин с увеличением скорости растяжения. Уменьшение Купр при увеличении температуры испытания связано с уменьшением адгезионного взаимо­ действия и когезионной прочности связующего [2, 4].

Рис. 3. Температурная зависимость тангенса механических потерь для индивидуальных пленок ПЭТФ (1), ПЭТ (2) и ПЭТФ-ПЭ (3).

Рис. 4. Температурная зависимость тангенса механических потерь комбинированного материала, облученного разными дозами УФ света: без облучения (/), 1710 (//)

18 700 В т-с/м 2 (III).

ханических потерь tgS при двух различных частотах. Значения tgS определяли методом свободнозатухающих колебаний как индивидуаль­ ных пленок, так и комбинированного материала на их основе. С этой целью в широком диапазоне температур определяли число колебаний свободно колеблющегося консольно закрепленного образца (амплитуда которого находилась в заданном интервале значений) и частоту колеба­ ний образца. Образец готовили в виде «сэндвича», один из слоев кото­ рого выполнен из жесткого материала с малым значением tg б. В ка­ честве такой подложки была выбрана латунная пластина, для которой в исследуемом диапазоне температур не наблюдается релаксационных переходов. Собственная частота и потери в «сэндвиче» отличаются от собственной частоты и потерь образца, изготовленного из латунной фольги. По величине изменения упомянутых характеристик можно было судить о вязкоупругих свойствах полимерного компонента. Определяли среднее значение времени релаксации, характеризующее скорость рас­ сеяния механической энергии в индивидуальных пленках. Аналогичным способом определяли соответствующее время релаксации, характеризую­ щее комбинированный пленочный материал. Комбинированным мате­ риалом являлась лавсан-полиэтиленовая пленка (ПЭ-ПЭТФ), адгезион­ ная прочность в которой варьировалась дозой УФ облучения.

На рис. 3 представлены температурные зависимости tg б для ПЭ, ПЭТФ и ПЭТФ-ПЭ, не подвергнутых действию УФ облучения. Из рас­ смотрения представленных данных следует, что в комбинированном ма­ териале наблюдается слияние индивидуальных низкотемпературных максимумов / и II в новый — III, который следует отнести за счет пере­ крывания l u l l новым, обусловленным взаимодействием исходных инди­ видуальных пленок по поверхности их соприкосновения. Таким образом, обнаруженный максимум механических потерь при 7 = 265 К соответст­ вует потерям механической энергии в комбинированном материале, по­ явившемся в результате формирования зоны контакта. На рис. 4 пред­ ставлена температурная зависимость tg б для ПЭТФ-ПЭ в области тем­ ператур от 243 до 323 К, подвергнутого разным дозам УФ облучения. Как следует из рассмотрения рис. 4, этот максимум смещен в сторону более высоких температур при облучении материала ультрафиолетом. Последнее свидетельствует об изменении релаксационных свойств