Механика композитных материалов 5 1980

Расчет зоны влияния краевого эффекта, напряженно-деформирован­ ного состояния стеклопластика и металла в днище и цилиндрической части, определение нарушения монолитности и разрушение стеклоплас­ тика, переход металла в пластическое состояние и его разрушение проводили на ЭВМ БЭСМ-6 по разработанным программам. Для этого использовали значения упругих и прочностных характеристик матери­ алов, приведенные в таблице.

Распределение напряжений в зоне влияния краевого эффекта в ме­ талле и стеклопластике, определенное по безмоментной теории [6] и по приведенной выше методике, представлено на рис. 3 и 4. Анализ полу­ ченных расчетных данных показывает, что уравнение (1) удовлетвори­ тельно описывает величину этой зоны для двух видов комбинированных баллонов.

Значительное влияние краевой эффект оказывает на распределение касательных межслоевых напряжений, действующих по границе ме-

Рис- 3. Распределение расчетных осевых (ст'ац) и кольцевых (а'рц) напряжений в металле цилиндрической части при нагружении внутренним давлением 20 МПа: 1 —

УДК 624:678.067:539.4

Г Г Портнов, В. Л. Кулаков

УДЕЛЬНАЯ МАССОВАЯ ЭНЕРГОЕМКОСТЬ ДИСКОВЫХ МАХОВИКОВ ИЗ КОМПОЗИТОВ

Эффективность маховиков оценивают обычно по их удельным энер­ гоемкостям — удельной объемной энергоемкости WV=W/V (где W — запасаемая маховиком энергия, V — объем, занимаемый маховиком) и удельной массовой энергоемкости WM=W/M (где М — масса махо­ вика). Изменение Wv в зависимости от анизотропии механических свойств материалов рассмотрено в [1]. Для маховика заданных размеров переход от Wv к WM осуществляется простым пересчетом. Однако вопрос усложняется, если необходимо найти относительные размеры ма­ ховика из материала с заданными свойствами, обеспечивающими макси­ мальные значения Wv и WM. Для материалов, обладающих анизотро­ пией свойств, в общем случае max Wv и max WM достигаются в махови­ ках различных относительных размеров. Например, при большой анизотропии прочности материала маховик в виде кольца бесконечно малой толщины имеет максимальную массовую, но минимальную объ­ емную энергоемкость. В то же время создание маховика, в котором обе эти характеристики если и не максимальны, то имеют приемлемые зна­ чения, представляет существенный практический интерес. Поэтому целе­ сообразны отдельный анализ удельной массовой энергоемкости махови­ ков из анизотропных материалов и сопоставление ее с объемной энерго­ емкостью. Этому и посвящена данная работа.

Рассматривается маховик в виде диска постоянной толщины,

О ,1^т^0,9, перекрывающем область характерных размеров маховиков и свойств материалов, из которых они изготавливаются в настоящее

время (p = y£e/£’r, m = a/b, где а — внутренний радиус диска, b — на­ ружный). Определение максимальных энергоемкостей диска проводи­ лось в соответствии с условием прочности

где Пг+, Я0+ — прочности на растяжение в направлениях г, 0. Этот кри­ терий представляется естественным прежде всего для материалов дисков, изготовленных окружной намоткой композитов, поскольку проч­ ности вдоль и поперек слоев в этом случае различаются более чем на порядок.

Таким образом, необходимо было определить и сравнить две энерго­ емкости, соответствующие разрушению от радиальных и от окружных напряжений Wr, WQ. Процедура нахождения Wr,Qсостояла в следующем. Подставляя в выражения

* Введение коэффициента (3 + v re) уменьшает зависимость полученных результатов от коэффициента Пуассона, который при расчетах был принят постоянным и равным 0,3.

(2)

а

Рис. 1. Зависимости приведенных удельных массовых энергоемкостей дисков WT,eM от их относительных размеров т и степени анизотропии материала |3: а — свободная по­ садка; б — жесткая посадка; Цифры у кривых — значения упругой анизотропии р.

ков в виде дисков постоянного сечения с отверстием из изотропных ма­ териалов [2]. В то же время, если допустить, что окружные напряжения распределены равномерно, то наибольшие значения WeM достигались бы

Пе+ в дисках с бесконечно малым отверстием и равнялись бы 0,75-----(этому

Ри соответствует значение приведенной энергоемкости ^ 9^ = 2,475). Для дисков из изотропных материалов такого рода рассуждения не имеют смысла. Однако в анизотропных материалах можно приближаться к равномерной эпюре с г е , изменяя (3 при заданном т. За счет такого вы­ равнивания эпюры и можно добиться повышения энергоемкости, опреде­ ляемой несущей способностью по окружным напряжениям, т. е. превы-

сить значение 0,5 —---- предельное для тонких колец. Для подтверждеРи

ния сказанного оценим энергоемкость, соответствующую анизотропии Р'опт, при которой обеспечивается минимум среднеквадратичного откло­

Р'опт со значениями р0пт, соответствующими максимальным значениям энергоемкости дисков заданных пг, определенными в результате анализа их напряженного состояния по максимальным величинам окружных на­ пряжений, показало, что разница между ними не превышает 5% р0Пт. Очевидно, эту разницу можно уменьшить, выбрав для определения р'оцт другой критерий оценки степени равномерности распределения напря­ жений, например, разницу между максимальным_и средним напряже­ нием. Таким образом, экстремумы в зависимостях Ш&м (т) при заданных Р соответствуют дискам таких относительных размеров ( т 0), при кото­ рых эпюры ое наиболее близки к равномерным, т. е. тем т, для которых заданные значения р оказались оптимальными в указанном выше смысле.

Появление экстремумов в зависимостях WrM{m) для дисков, жестко соединенных с валом, связано с некоторыми особенностями эпюр ради­ альных напряжений. Как следует из анализа этих эпюр, при больших т максимальные радиальные напряжения приходятся на внутреннюю по­ верхность диска, жестко связанную с валом. С уменьшением т эти на­ пряжения падают, одновременно появляется экстремум эпюры напряже­ ний во внутренней части диска. При достаточно малых значениях т

Значения р, при которых оу= агэкстр, можно достаточно точно опреде-

-/ 2 \1/(В-з)

0,7—0,8. В то же время напряжения на внутренней поверхности диска (т. е. в месте контакта с валом) при малых т и больших р можно выра­ зить приближенной зависимостью

С уменьшением т уменьшается и ог/р=т= оГтах и достигается положе­ ние, когда armax= ar|p=m= Or0KCTp|p=^ Это значение т и соответствует экс­ тремуму на кривых WrM, так как в дальнейшем armax= ar:mcTp=const. Увеличение толщины диска при таких условиях, не снижая величины максимальных радиальных напряжений, приводит лишь к уменьшению удельной массовой энергоемкости (см. (4). Величина т 0, соответствую­ щая максимуму на кривой WrM, определяется, таким образом, из усло­ вия агэкстр|р=р = аг1р=тп и равна

'(Р+3)

Рис. 2. Максимальная удельная массовая энергоемкость дисков из материала с задан­ ными Р и Пе+/Пг+ в диапазоне их относительных размеров 0,1—0,9: а — свободная посадка; б — жесткая посадка. Цифры у кривых — значения анизотропии прочности Пв+/П г+.

параметрах анизотропии (3 оптимальным, с точки зрения удельной ради­ альной массовой энергоемкости Wrm, является диск с т = 0,35.

Для определения максимальной приведенной массовой энергоем­ кости, достижимой при условии (1), в диске оптимальных размеров из материала с заданной анизотропией свойств (3, Пе+/Пг+ необходимо со­ поставить зависимости Швм (т) и WrM(tn), приведенные к одинаковому масштабу вдоль оси ординат. С этой целью преобразуем WQM(m) в

WQM(m) = WQM (m)Yle+jnr+ и определим максимальную ординату WmaxMB

бодного вращающегося диска представлены на рис. 2—а, а для диска, жестко связанного с валом, — на рис. 2—б. На рис. 2—а сплошные ли­ нии соответствуют одновременному разрушению дисков от радиальных

иокружных напряжений, т. е. ординатам пересечения кривых WrM{m)

иWeM(m). Штрихпунктирными линиями показана максимальная приве­ денная массовая энергоемкость дисков на границе рассмотренного ди­

апазона (при т = 0,9); эти диски разрушаются от окружных напряже­ ний. Точки, проставленные на оси ординат, соответствуют удельной мас­ совой энергоемкости, достигаемой в бесконечно тонких кольцах (т -И ) при различных значениях П е + / П г+ . Штриховые линии соответствуют энергоемкости, достигаемой при разрушении от окружных напряжений в дисках с т<С0,9. Как видно, при анизотропии, меньшей соответствующей точкам а, максимальная энергоемкость достигается в дисках минималь­ ной допустимой толщины (т = 0,9). При Пе+/Пг+;^50 и анизотропии, большей, нежели в точках а, максимальная энергоемкость достигается в дисках таких размеров, при которых происходит одновременное разру­ шение от окружных и радиальных напряжений. Однако при Пе+/Пг+ ^ 40 одновременность разрушения не обеспечивает максимальной энергоем­ кости дисков с анизотропией |3, превышающей значения в точках Ь. При такой анизотропии максимальная энергоемкость достигается в дисках с ш<0,9, разрушающихся от окружных напряжений. Значения WmaxM

исчерпания несущей способности для определения оптимальных разме­ ров диска достаточно использовать одну из этих кривых.

На основании приведенных на рис. 2 данных можно осуществить по­ иск оптимального сочетания упругих и прочностных характеристик для материала с варьируемыми свойствами, обеспечивающего максималь­ ную удельную массовую энергоемкость изготовленного из него диска. Эта процедура аналогична поиску для максимальной удельной объем­ ной энергоемкости, приведенному в [3].

Проектированию маховиков, обладающих предельными или доста­ точно близкими к предельным обеими удельными характеристиками энергоемкости, могут способствовать данные, представленные на рис. 3. Область / на этом рисунке соответствует значениям р и Пе+/Пг+, при ко­ торых обе удельные характеристики энергоемкости достигаются при од­ новременном разрушении от радиальных и окружных напряжений, т. е. совмещаются в одном и том же диске с т = топт. Верхняя граница об­ ласти / зависит от ограничений на максимальные значения т. При их увеличении область / сужается (штриховая линия на рис. 3 соответст­ вует т = 0,95).

Вобласти II максимальной массовой энергоемкостью обладает обод

сминимальной толщиной (т = 0,9). Диски с одновременным разруше­ нием являются «почти оптимальными», так как обеспечивают макси­ мальную объемную энергоемкость, а потери массовой по сравнению с ободом т = 0,9 незначительны. Следует отметить, что расширение диапа­ зона относительных толщин до т = 0,95 увеличивает массовую энерго­ емкость по сравнению с т = 0,9 лишь на 3%.

В области III максимальной энергоемкостью обладают диски с т < 0,9 и с разрушением от окружных напряжений. Оптимальные раз­ меры дисков с максимальной объемной и массовой энергоемкостями для этой области параметров могут существенно различаться.

Таким образом, представленные на рис. 3 данные позволяют опреде­ лить, можно ли в маховике из материала с заданными свойствами до­ стичь достаточно удачного сочетания массовой энергоемкости с объ­ емной.

Представляет существенный интерес определить, какими должны быть значения р и Пе+/Пг+, чтобы можно было наилучшим образом, с точки зрения получения максимальной удельной массовой энсргоем-

Рис. 3. Области параметров (5 и Пе+/П г+, соответствующие различным способам опреде­ ления относительных размеров дисков с максимальными массовой и объемной энерго­ емкостями в случае свободной посадки.

Рис. 4. Зависимость удельной массовой энергоемкости диска, определяемой окружной прочностью, от степени анизотропии материала в случае свободной посадки.

кости, использовать заданную окружную прочность. Результаты иссле­ дования приведены на рис. 4, где изображены зависимость й?ет ахм от р и минимальная величина Пе+/Пг+, позволяющая избежать предваритель­ ного разрушения от радиальных напряжений. Рассматривался свободно вращающийся диск с отверстием, без ограничения на его относительные размеры. Как видно, при постоянной окружной прочности максимальная удельная массовая энергоемкость достигается при небольшой анизотро­

удельная массовая энергоемкость диска с отверстием из изотропного ма­ териала с прочностью на растяжение, равной окружной, существенно ниже, составляя лишь 0,77 от этого предельного значения, и получается при т -И .

Существенно также, что для изотропных материалов тонкий обод значительно эффективнее диска с малым отверстием (ж в 1,7 раза) При небольшой анизотропии материала картина меняется — диск с ма­ лым отверстием становится более эффективным, чем тонкостенный обод. Необходимо отметить, что сказанное справедливо лишь в случае ис­ пользования для оценки несущей способности критерия максимальных напряжений.

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

для толстостенных намоточных изделий (колец, труб, маховиков). — В ки.: Механика композитных материалов, 1979, вып. 2, с. 78—85 (Рига).