Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сопротивление материалов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

9.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 373 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Аналогично определяем перемещения сечений В и А: wB = −0,183 мм; wA = −0,058 мм. Эпюра перемещений представлена на рис. 2.2.

Пример 2

Жесткий стержень АС шарнирно закреплен в точке С и поддерживается стальной тягой ВD круглого поперечного сечения диаметром 20 мм. На части стержня АС приложена равно-

мерно

распределенная

на-

грузка

интенсивностью

q = 80,0 кН/м (рис. 2.3). До-

пускаемое

напряжение

для

материала

тяги ВD [σ] =

q = 80 кН/м α = 30°

= 160 МПа, модуль упруго-

сти Е = 2 10

МПа.

Проверить прочность тя-

ги и определить перемеще-

0,8 м

0,2 м

0,4 м

ние свободного конца жест-

кого бруса, т.е. точки А.

Рис. 2.3.

Решение

1. Определяем усилие, возникающее в тяге ВD под действием приложенной нагрузки. Мысленно рассекаем тягу ВD, действие отброшенной верхней части заменяем внутренним усилием NВD (рис. 2.4). Составляем уравнение равновесия системы в виде суммы моментов действующих на нее сил относительно точки С.

ΣmC = 0,

−80 0,8 0,4 + NBD 1 sin 30° = 0,

NBD	=	80,0 0,8 0,4	= 51,2 кН.
		0,5 1

Положительный результат означает, что стержень ВD растягивается.

		NBD
	q=80,0 кН/мα = 30°
С	q=80,0 кН/мα = 30°						А
С					В
					В


			0,8 м		0,2 м	0,4 м

				Рис. 2.4.

2. Условие прочности для тяги BD имеет вид

σ = NBD ≤[σ],

АBD

где А

= πd2

= 3,14 22

= 3,14

см2.

Тогда

σ = N

51, 2 103

=16,3 107

Па =163 МПа >[σ]=

3,14 10−4

=160 МПа.

Оценим

перенапряжение

тяге

ε = 163 −160 100 % =

160

=1,9 % < 5 % . Так как перенапряжение в тяге не превышает 5 %,

можно сделать вывод, что прочность тяги BD обеспечена.

3. Для определения перемещения точки А найдем удлине-

ние ∆l тяги BD и построим план перемещения данной системы,

т.е. покажем положение стержневой системы после приложения

нагрузки.

Удлинение тяги BD

∆l =

NBD lBD =

51,2 103 1,0

= 0,94 мм.

E АBD

cos30o 2 105 106 3,14 10−4

План перемещения показан на рис. 2.5.

При построении плана перемещения полагаем, что в точ-

ке В тяга не соединяется с жестким стержнем АС. Тогда тяга

удлинится на величину ∆l. Для того чтобы найти новое положе-

ние точки В, которая одновременно должна находится на про-

должении

тяги ∆l и вместе

с жестким стержнем переме-

щаться по дуге радиусом СВ

вниз, надо радиусом DB + ∆l

и радиусом

СВ произвести

засечки. На основании допу-

щения о том, что перемещения

∆l

точек тела,

обусловленные его

упругими деформациями, весь-

∆

∆А

В1

ма малы по сравнению с раз-

мерами самого тела, заменяем

Рис. 2.5.

А1

дуги перпендикулярами к со-

ответствующим стержням. Тогда отрезок ВВ1 будет искомым перемещением точки В, а отрезок АА1 есть искомое перемещение точки А – ∆А.

Из прямоугольного треугольника ВВ1Е найдем ∆B = ∆l o = sin30

= 0,940,5 =1,88 мм, из подобия треугольников (∆САА1 ∞ ∆СВВ1)

получим перемещение точки А.

∆A = ∆B BCAC =1,881,14 = 2,63 мм.

Пример 3

Подобрать из условия прочности поперечные сечения стальных стержней кронштейна, нагруженного силой F = 200 кН, и определить горизонтальное, вертикальное и полное перемещение узла С (рис. 2.6).

Стержень АСдвутаврового поперечного сечения, стержень ВС круглого поперечного сечения. Допускаемое напряжение для материала стержней [σ] = 160 МПа, модульупругости Е = 2 105 МПа.

Решение

1. Составим уравнения равновесия и определим усилия в стержнях. Для этого мысленно вырежем узел С. В местах разрезов приложим неизвестные пока усилия в направлении, вызывающем растяжение стержней (рис. 2.7).

1,2 м

		NВС		Y
А	α	С	α	С	Х
				С
		NАС
		NАС
	1,6 м	F		F
	1,6 м			F
	Рис. 2.6.			Рис. 2.7.
				Рис. 2.7.

ΣFy = 0 :

NBC sin α− F = 0.

NBC =

200

1, 22

+1,62

200 2

= 333,3 кН;

sin α

1, 2

1,2

ΣFX = 0 :

−NAC − NBC cos α = 0.

NAC = −NBC cos α = −333,3

1,6

= −266,7

кН.

Отрицательное значение усилия NАС указывает на то, что

стержень испытывает сжатие.

2. Подбираем из условия прочности размеры стержней:

а)

для стержня ВС A

≥

NBC

причем A

πd 2

. Тогда

[σ]

d ≥

4 NBC

4 333,3 103

=5,14 10−2

м =51,4 мм.

3,14 160 106

π[σ]

Принимаем в соответствии с таблицей нормальных раз-

меров

d =

мм.

Уточненная

площадь

стержня ВС

π 5, 22

= 21, 2 см2;

б) для стержня АС АAС = 266,7 103 =1,67 10 см2.

160 106

В соответствии с сортаментом на двутавровые балки по ГОСТ 8239–72 принимаем двутавр № 14 с F = 17,4 см2.

3. Находим изменение длины каждого стержня: а) удлинение стержня ВС

∆lBC =	NBC lBC	=	333,3 103 2		=15,72	10	−4	м =1,57 мм;
	E ABC		2 1011	21,2 10−4

б) укорочение стержня АС

∆lAC

NAC lAC =

−226,7 103 1,6

=−12,26 10−4 м = −1,23 мм.

E AAC

2 1011 17,4 10−4

4. Определяем перемещение узловой точки С.

План перемещения представлен на рис. 2.8.

Для определения перемещения узла С положим, что стерж-

ни в узле С не соединены между собой. Тогда стержень ВС уд-

линится

на

величину

∆lВС,

и стержень

АС укоротится

на

∆lАС

∆lВС

величину ∆lАС. Новое положе-

ние узла С (точка С1) опреде-

лится

как точка

пересечения

перпендикуляров

стержням

ВС и АС, проведенных из конца

стержней ВС + ∆lВС и АС − ∆lАС

∆В

(вместо дуг радиусов ВС + ∆lВС

и АС − ∆lАС). Из схемы видно,

что горизонтальное перемещение

С1

точки С составляет ∆Г = |∆lАС| =

= 1,2 мм. Для нахождения вто-

∆Г

рой координаты точки С1 − ∆В

Рис. 2.8.

проведем из точки D перпенди-

куляр на продолжение стержня ВС. Тогда удлинение ∆lВС мож-

но представить как

разность отрезков

CN = CM − NM

или

∆lBC = ∆B sin α− ∆Г cosα , откуда

∆B =

∆lBC + ∆lAC

cosα

1,57 +1,2

1,6

1,57 +0,96

= 4,22 мм.

sin α

1, 2

0,6

Полное перемещение узла С определяется как геометриче-

ская сумма ∆n = ∆2B + ∆2Г = 4,222 +1,232 = 4,39 мм.

Контрольная работа № 1

Расчеты на прочность статически определимых систем растяжения-сжатия

Задача 1. Проверить прочность и определить перемещение свободного конца стержня. Материал стержня – сталь ([σ] = 160 МПа, Е = 2 105 МПа). Расчетная схема и числовые данные выбираются в соответствии с шифром по рис. 2.9 и табл. 2.1.

						Таблица 2.1
Номер			Цифра шифра
Номер	1	2	3	4	5		6
строки	1	2	3	4	5		6
строки	схема	а, м	F1, кН	F2, кН	F3, кН		A1, см2
1	1	0,30	15	60	100		10
2	2	0,35	20	70	110		11
3	3	0,40	45	80	122		12
4	4	0,45	50	75	130		14
5	5	0,50	35	90	125		12,5
6	6	0,55	30	65	120		15
7	7	0,60	40	75	115		20
8	8	0,65	25	50	110		16
9	9	0,70	30	85	90		14
0	10	0,75	55	77	140		13

Примечание: А2 = 1,6А1.

Содержание и порядок выполнения работы

1.Вычертить стержень в масштабе, указать численные значения заданных величин.

2.Определить значения продольной силы на каждом участке и построить эпюру продольных сил по длине стержня.

3.Рассчитать нормальные напряжения на каждом участке

ипроизвести проверку прочности там, где напряжение достигает наибольшегозначения. Построитьэпюрунормальныхнапряжений.

4.Вычислить перемещения в характерных сечениях стержня и построить эпюру перемещений.

Задача 2. Подобрать из условия прочности поперечные сечения стальных стержней статически определимой стержневой системы и определить перемещение точки А. Допускаемое нор-

мальное напряжение [σ] = 160 МПа, модуль нормальной упругости Е = 2 105 МПа, а = 0,3l. Расчетная схема и числовые данные выбираются в соответствии с шифром по рис. 2.10 и табл. 2.2.

Рис. 2.9.

Рис. 2.10.

							Таблица 2.2
Номер			Цифра шифра
строки	1	2		3	4	5		6
	схема	l, м		α, град	β, град	γ, град		F, кН
1	1	1,5		30	70	50		300
2	2	1,6		35	75	45		350
3	3	1,7		40	65	40		400
4	4	1,8		45	60	35		450
5	5	2,9		50	55	30		500
6	6	2,0		55	50	75		550
7	7	2,1		60	45	70		600
8	8	2,2		65	40	65		650
9	9	2,3		70	35	60		700
0	10	2,4		75	30	65		800

Содержание и порядок выполнения работы

1.Вычертить схему в масштабе с указанием численных значений заданных величин.

2.Составить уравнения равновесия и определить усилия

встержнях.

3.Подобрать из условия прочности сечения стержней.

4.Определить изменения длины каждого стержня.

5.Построить в масштабе план перемещения точки А.

6.Найти аналитически и проверить графически горизонтальное, вертикальное и полное перемещение точки А.

Вопросы для самопроверки

1.Какойвид нагружения называютрастяжением (сжатием)?

2.Как вычисляется продольная сила в произвольном сечении стержня? Как формулируется закон Гука?

3.Чтотакое продольнаяипоперечная деформации стержня?

4.Что называется коэффициентом Пуассона?

5.Какой вид имеет условие прочности и какие типы задач решаются с помощью этого условия?

6.Как определяется допускаемое напряжение для пластичного и хрупкого материала?

Для лучшего усвоения материала рекомендуется изучить источники: [1] (гл. 1, § 8–19); [3] (гл. 1, задачи 1.01, 1.03–1.05, 1.07, 1.12).

<<< < Предыдущая 1 23 / 373 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20229.44 Mб29Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ..pdf
#
15.11.202215.38 Mб31Сооружение подводных трубопроводов..pdf
#
15.11.20223.96 Mб25Сопротивление материалов конспект лекций..pdf
#
15.11.20223.04 Mб21Сопротивление материалов курс лекций..pdf
#
15.11.20223.34 Mб36Сопротивление материалов. Примеры решения типовых задач.pdf
#
15.11.20229.44 Mб20Сопротивление материалов..pdf
#
15.11.2022880.66 Кб2Социально-биологические основы физической культуры и спорта учебное..pdf
#
15.11.2022501.04 Кб4Социальное прогнозирование и проектирование планы семинарских занят..pdf
#
15.11.20222.26 Mб8Социология и политология..pdf
#
15.11.2022296.53 Кб2Социология морали метод. указания по спецкурсу «Социология познания.pdf
#
15.11.2022333.96 Кб1Социология образования метод. рекомендации для студентов заочной фо.pdf