Сопротивление материалов

во времени меняются по закону, показанному на рис. 12.2. Время, через которое значения напряжений полностью повторяются, называется периодом Т. Совокупность значений напряжений за период составляет цикл напряжений. С точки зрения усталости в большинстве случаев для характеристики цикла достаточно знать максимальное σmax и минимальное σmin значения напряжений в цикле.

Рис. 12.2.

С другой стороны, цикл можно представить как совокупность действия статического напряжения, равного среднему между максимальным и минимальным напряжениями цикла

с амплитудой σa = σmax −σmin . Этивеличинытак и называются: 2

σm – среднее напряжение, σa – амплитуда цикла. Кроме того, для характеристики цикла часто используют коэффициент асим-

метрии цикла R = σmin .

σmax

Взависимости от знака и значения коэффициента асимметрии циклы подразделяются на знакопостоянные (R > 0) и знакопеременные (R < 0). Если R = 0, цикл называется положитель-

ным отнулевым, если R = ∞ – отрицательным отнулевым, при

241

R = –1 цикл называется симметричным, а при R = 1 цикл вырождается в постоянно действующее напряжение. Примеры различных видов цикла приведены на рис. 12.3.

σ

R = 1

время

R > 1

R = 1

R = ∞

Рис. 12.3.

12.3.Механические характеристики сопротивления усталости

Механические характеристики сопротивления усталости определяются путем испытаний образцов на специальных усталостных машинах. Требования к образцам и испытательным машинам, методики проведения испытаний и обработки их результатов строго регламентируется ГОСТом.

Усталостные машины отличаются по виду нагружения (осевое растяжение-сжатие, изгиб вращающегося образца, плоский изгиб, кручение, комбинированное нагружение и т.д.), по способу силовозбуждения (механическое, гидравлическое, резонансное и т.д.). На рис. 12.4 показана схема простейшей механической усталостной машины, осуществляющей изгиб вращающегося образца. Машина позволяет проводить испытания при симметричных циклах нагружения, наиболее часто применяемых на практике.

242

Рис. 12.4.

Образец устанавливается в шпиндель машины, вращающийся с некоторой угловой скоростью. На конец образца через подшипник напрямую или через систему рычагов прикладывается сила F. В опасном сечении образца создается изгибающий момент Ми = FL. В произвольной точке, расположенной на контуре опасного сечения, из-за того, что образец вращается, а плоскость действия изгибающего момента остается неизменной, возникает нормальное напряжение, меняющееся во времени по синусоидальному закону с амплитудой, равной

= 32FL

σa πd3 .

В этом случае σm = 0, σa = σmax = –σmin.

Испытывается серия одинаковых образцов в количестве не менее 10 штук. Первый образец устанавливается на достаточно большом уровне напряжений σ' и фиксируется число циклов до разрушения (долговечность) N1. Для следующих образцов уровни напряжений последовательно снижаются и опре-

243

сколь угодно большое число циклов. Такое максимальное напряжение цикла носит название физического предела выносливости и обозначается σR, где индекс R равен коэффициенту асимметрии, при котором проводились испытания. Например,

σ–1, σ0, σ0,1 и т.д. Такими кривыми обладают, в основном, малоуглеродистые стали. Число циклов нагружения, по дости-

жению которого дальнейшие испытания прекращаются, носит название базы испытаний (N0). ГОСТом рекомендуется принимать N0 = 107 циклов.

Кривые типа 2 характерны для цветных металлов и сплавов и некоторых легированных сталей. В этом случае определяется так называемый условный предел выносливости, т.е. такое наибольшее максимальное напряжение цикла, при котором разрушение наступает за базу испытаний. При этом база испытаний увеличивается до 108 циклов и более. Условные пределы выносливости обозначаются так же, как и физические, но при этом указывается база испытаний.

Пределы выносливости являются основными механическими характеристиками сопротивления усталости. Так как результаты усталостных испытаний очень чувствительны к конструктивным, технологическим и внешним факторам, принято определять пределы выносливости на гладких полированных образцах диаметром 8–12 мм при комнатной температуре в сухой воздушной среде. Чаще всего проводят испытания при R = –1, т.е. определяют σ–1.

12.4. Диаграмма предельных амплитуд и ее схематизация

Опыт показывает, что сопротивление усталости, в частности предел выносливости, сильно зависит от характеристики цикла. Существует несколько методов экспериментального изучения этой зависимости. Один из этих методов заключается в следующем. Испытываются несколько серий образцов при различных значениях среднего напряжения цикла. Для каждой серии путем последовательного изменения амплитуды от образца к образцу определяют максимальную амплитуду цикла, при которой не наступает разрушения за базу испытаний. Такая амплитуда называется предельной. График зависимости предель-

245

Экспериментальное определение достаточного числа точек для построения диаграммы предельных амплитуд является весьма трудоемким и дорогостоящим делом и проводится в крайне редких случаях. Обычно ограничиваются схематизацией этой диаграммы – прямой, проходящей через экспериментально определенные точки при симметричном и отнулевом циклах нагружения (точки А и В). Координаты этих точек соответственно равны (0,σ–1) и (σ0/2,σ0/2), где σ–1 и σ0 – пределы выносливости

при R = –1 и R = 0. Уравнение этой прямой можно записать в виде

σа пр = σ–1 – ψσσm.

Здесь ψσ – коэффициент чувствительности материала к

асимметрии цикла, ψσ = 2σ−1 −σ0 .

σ0

12.5. Влияние различных факторов на сопротивление усталости

Опыт показывает, что характеристики сопротивления усталости оказываются очень чувствительными к многообразным конструкционным, технологическим и эксплутационным факторам. Из-за большой трудоемкости усталостных испытаний экспериментальные исследования влияния этих факторов проведены в основном при симметричных циклах нагружения. Рассмотрим влияние важнейших из них.

Влияние конструкционных факторов

Детали машин обычно имеют достаточно сложную форму из-за наличия различных конструкционных элементов: галтельных переходов, шпоночных канавок, выточек, шлицов, отверстий и т.п. Теоретически и экспериментально установлено, что в местах резкого изменения размеров и формы детали происходит локальное повышение напряжений, при этом напряженное состояние становится, как правило, более сложным. Это явление называется концентрацией напряжений, а геометрический фактор, вызывающий это повышение – концентратором. Влияние концентраторов на напряженное состояние весьма значительно.

247

На рис. 12.7 в качестве примера показано распределение нормальных напряжений в пластине с круглым отверстием, растягиваемой осевой нагрузкой F.

Для характеристики влияния концентратора напряжений вводится понятие теоретического коэффициента концентрации напряжений ασ (ατ).

ασ = σσmax ,

н

где σmax – максимальное напряжение в зоне концентратора, σн – номинальное напряжение, рассчитанное по формулам сопротивления материалов.

В случае пластины с отверстием,

где h – толщина пластины. Теоретический коэффициент

концентрации напряжений позволяет вычислять максимальные напряжения через номинальные напряжения, и этот коэффициент и опреде-

ляется теоретически или экспериментально. Данные о нем приводятся в справочной литературе. В рассматриваемом примере с увеличением ширины пластины по сравнению с диаметром отверстия теоретический коэффициент концентрации напряжений ασ стремится к 3.

Теоретический коэффициент концентрации напряжений зависит от формы детали и вида нагружения и не зависит от свойств материала.

Поскольку процесс зарождения трещин усталости носит локальный характер, концентраторы напряжений оказывают наиболее сильное влияние на снижение сопротивления усталостному разрушению.

Опыт показывает, что влияние концентраторов напряжений на сопротивление усталости для разных материалов различ-

248

но. Для учета этого влияния вводится понятие эффективного коэффициента концентрации напряжений. Он определяется как отношение предела выносливости гладкого лабораторного образца σ–1 (τ–1) к пределу выносливости такого же образца, но с концентратором напряжений σ–1k (τ–1k) иобозначается через Kσ (Kτ):

Эффективный коэффициент концентрации напряжений зависит от свойств материала и определяется экспериментально. Данные о нем для некоторых материалов, типов концентраторов

ивидов нагружения можно найти в справочной литературе.

Вслучае отсутствия таких данных его можно оценить по формуле:

Kσ = 1 + q (ασ – 1), Kτ= 1 + q (ατ – 1),

где q – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений.

Так, например, для конструкционных сталей q = 0,5…0,7, для закаленных легированных сталей q = 0,7…0,8, а для серого чугуна q = 0. Последний результат объясняется тем, что чугун является высокодефектным материалом, и присущие ему внутренние концентраторы напряжений являются более эффективными, чем внешние.

Зная эффективный коэффициент концентрации напряжений, можно оценить предел выносливости образца с концентратором по формуле:

Влияниекачества поверхности на сопротивлениеусталости

Как уже отмечалось, усталостное разрушение почти всегда начинается с поверхности, точнее, в приповерхностном слое. В связи с этим становится понятным существенное влияние состояния этого слоя на сопротивление усталости. При изготовле-

249

нии детали именно приповерхностный слой подвержен различного рода воздействиям, могущим существенно изменить свойства этого слоя как в лучшую, так и в худшую стороны.

Одним из основных факторов, влияющих на свойства слоя, является геометрический фактор. Чем выше шероховатость поверхности, тем эффективнее микроконцентраторы напряжений, представляющие собой чередование выступов и впадин профиля поверхности, и, соответственно, ниже предел выносливости. Кроме того, на предел выносливости оказывают влияние и другие факторы, такие как наклеп, наведение в процессе обработки остаточных напряжений, обезуглероживание приповерхностного слоя или насыщение его какими либо элементами и т.д.

Влияние геометрического фактора при расчетах на усталость учитывается коэффициентом влияния шероховатости по-

верхности KFσ = σ−1F , KFτ = τ−1F , равным отношению преде-

σ−1 τ−1

лов выносливости образцов с данным качеством поверхности к пределу выносливости гладкого полированного образца. Значения этих коэффициентов лежат в следующих пределах: для шлифованных образцов 0,8–0,9, тонкого точения 0,7–0,9, грубого точения, фрезерования – 0,6–0,7. Меньшие значения относятся к материалам высокой прочности. Чем более прочный материал, тем более высокие требования предъявляются к качеству обработки поверхности детали для реализации его резерва прочности.

Влияние различного вида упрочнений поверхностного слоя учитывается коэффициентом влияния поверхностного упрочнения Kv , равным отношению пределов выносливости упрочнен-

ной и неупрочненной детали. В зависимости от примененного технологического процесса упрочнения этот коэффициент может достигать нескольких единиц.

Влияние размеров детали на сопротивление усталости

Опыты показывают, что с увеличением размеров деталей их предел выносливости уменьшается. Такой характер влияния размеров на характеристики сопротивления усталости носит на-

250