Сопротивление материалов

131

132

Рис. 7.7. Окончание

Перемещение сечения А получилось положительным, значит, точка А перемещается в направлении приложенной единичной силы, т.е. вправо.

Определяем вертикальное перемещение сечения С. Составляем новую схему единичного нагружения, прикладывая к точке С вертикально вниз единичную силу, и строим эпюру момен-

тов M 2 (рис. 7.7, ж). Перемножаем эпюры МF и M 2 и находим вертикальное перемещение сечения С:

EJxδСв = 121 20 23 2 + 12 3 50 23 2 + 12 3 80 13 2 =193 кН м3 ,

Сечение С перемещается вертикально вниз.

7. Определяем угол поворота сечения В. Составляем соответствующую схему единичного нагружения, прикладывая к точке В единичный безразмерный момент, направленный по

часовой стрелке, и строим эпюру M 3 (рис. 7.7, з). Перемножаем

эпюры МF и M3 и находим угол поворота сечения В:

Сечение В поворачивается по часовой стрелке.

Вопросы для самопроверки

1.Что называют прогибом V и углом поворота θ?

2.Какая связь между V и θ?

3.Как записывается приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки?

133

4. Какие приемы записи дифференциального уравнения

иего интегрирования позволяют свести число постоянных интегрирования к двум?

5.Каковфизическийсмыслэтихпостоянныхинтегрирования?

6.Какие величины относят к начальным параметрам?

7.Что называется универсальным уравнением упругой линии балки?

8.Из каких условий определяют начальные параметры?

9.Как записывается интеграл Мора в общем случае нагружения?

10. Какая часть общего выражения интеграла Мора используется для упругих систем, подверженных только растяжению или сжатию; только изгибу?

11. В каком порядке производится определение линейных

иугловых перемещений по формуле Мора?

12.Как вычисляется интеграл Мора способом Верещагина?

13.В каком порядке производится определение линейных

иугловых перемещений способом Верещагина?

14.Что необходимо сделать с грузовой эпюрой в сечении, где единичная эпюра моментов ломается?

15.Что означает знак у перемещения, вычисленного интегралом Мора или способом Верещагина?

Для лучшего усвоения материала рекомендуется изучить источник [1] (гл. 8, § 8.1–8.3, 8.5, 8.9); [3] (гл. 9, § 74–77, 80).

Контрольная работа № 8

Определение перемещений в балках

Задача 1. Определение перемещений в балках.

Для заданной балки подобрать стандартный двутавр из условия прочности и, исследовав ее деформацию различными методами, произвести проверку на жесткость.

Схема балки приведена на рис. 7.8, численные данные – в табл. 7.1.

134

Рис. 7.8.

135

Содержание и порядок выполнения работы

1.Вычертить схему балки, указать численные значения заданных величин.

2.Построитьэпюрыпоперечныхсилиизгибающихмоментов.

3.Подобрать двутавр из условия прочности по нормальным напряжениям.

4.Определить углы поворота и прогибы методом начальных параметров из двух сечениях балки (посередине пролета

ина конце консоли).

5.Проверить найденные в п. 4 перемещения методом Мора

испособом Верещагина.

6.Проверить балку на жесткость в пролете и на консоли. При необходимости подобрать новое сечение.

Допускаемый прогиб в пролете [f]п = l/300. Допускаемый прогиб на консоли [f]к = a/400. Задача 2. Определение перемещений в рамах.

Для заданной рамы подобрать двутавр из условия прочности и определить перемещения в указанных ниже сечениях.

Схемы рам приведены на рис. 7.9, численные данные – в табл. 7.2.

136

Рис. 7.9.

137

Содержание и порядок выполнения работы

1.Вычертить схему рамы, указать численные значения заданных величин.

2.Построить эпюры продольных и поперечных сил, изгибающих моментов.

3.Подобрать двутавр из условия прочности по нормальным напряжениям (учитывая только изгиб).

4.Способом Верещагина определить горизонтальное перемещение сечения А, угол поворота сечения В, взаимное горизонтальное перемещение сечений С и D (учитывая только изгиб).

ГЛАВА 8. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ПЛОСКИХ СИСТЕМ

8.1. Понятие о статически неопределимых системах, степени статической неопределимости, основной и эквивалентной системах, методе сил

Статически неопределимыми системами называются такие, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия твердого тела определить нельзя. По числу лишних связей или неизвестных усилий устанавливают степень ста-

138

139

Степень статической неопределимости S может быть определена с помощью следующего выражения дляплоских балок ирам:

S = 3n + 2m + p +3k −ш−3,

где n – количество опор типа защемления; m – количество опор, шарнирно неподвижных; p – количество опор, шарнирно подвижных; k – количество замкнутых жестких контуров; ш – количество шарниров в пересчете на одиночные.

Для балки (см. рис. 8.3)

S = 2 + 3 – 1 – 3 = 1,

для рамы (см. рис. 8.4)

S = 3 2 + 3 1 – 3 – 3 = 3.

Степень статической неопределимости может быть определена и по формуле

S = 3 k – ш,

где k – число замкнутых контуров при условии полного отсутствия шарниров; ш – число шарниров в пересчете на одиночные.

При применении этой формулы шарнирно-неподвижную

опору удобнее представить в виде .

Для балки (см. рис. 8.1) S = 3 · 3 − 7 = 2.

Для рам (см. рис. 8.2, 8.4) S = 2 · 3 − 0 = 6, S = 2 · 3 − 3 = 3 соот-

ветственно.

Удаляя лишние связи, заменяем исходную систему статически определимой, которая называется основной. При выборе основных систем необходимо следить за тем, чтобы они были геометрически неизменяемыми. Для дальнейшего решения выбирается одна из основных систем, которая дает наиболее рациональное решение.

Для балки (см. рис. 8.1) основные системы, получаемые путем отбрасывания лишних связей, препятствующих линейным перемещениям, изображены на рис. 8.5, а, б, в. Наиболее рациональное решение для статически неопределимой балки дает основная система, получаемая путем врезания шарниров на промежуточных опорах (рис. 8.5, г).

140