Сопротивление материалов
..pdfКонтрольная работа № 9
Статически неопределимые задачи
Задача 1. Для стального (чугунного) стержня (рис. 8.43) определить:
а) диаметр на различных участках, если известны внешние нагрузки, отношения площадей, длин на отдельных участках, материал;
б) перемещение сечения 1-1 стержня.
Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 8.1.
Таблица 8.1
Номер |
|
|
|
Цифра шифра |
|
|
|
|
|||
строки |
1-я |
2-я |
3-я |
|
|
4-я |
|
|
5-я |
|
6-я |
|
схема |
F1, кН |
F2, кН |
|
а |
b |
c |
A1 |
A2 |
A3 |
∆, м 103 |
1 |
1 |
200 |
450 |
|
1 |
2 |
2 |
A |
2A |
3A |
0,1 |
2 |
2 |
300 |
550 |
|
2 |
2 |
1 |
3A |
A |
2A |
0,2 |
3 |
3 |
400 |
350 |
|
3 |
1,5 |
0,5 |
2A |
3A |
A |
0,3 |
4 |
4 |
500 |
250 |
|
2 |
1 |
2 |
A |
2A |
2A |
0,4 |
5 |
5 |
600 |
650 |
|
3 |
0,5 |
1,5 |
2A |
2A |
A |
0,3 |
6 |
6 |
500 |
550 |
|
1,5 |
3 |
0,5 |
2A |
2A |
2A |
0,2 |
7 |
7 |
400 |
700 |
|
0,5 |
1,5 |
3 |
A |
A |
2A |
0,1 |
8 |
8 |
300 |
750 |
|
2,5 |
0,5 |
2 |
2A |
A |
A |
0,5 |
9 |
9 |
200 |
650 |
|
0,5 |
2,5 |
2 |
A |
3A |
A |
0,4 |
10 |
10 |
500 |
450 |
|
2 |
0,5 |
2,5 |
A |
A |
3A |
0,3 |
Материал – сталь, [σ] = 160 МПа, Е = 2 105 МПа.
Содержание и порядок выполнения работы
1.Определить степень статической неопределимости сис-
темы.
2.Раскрыть статическую неопределимость систем по мето-
ду сил.
3.Построить эпюру продольных сил (NΣ).
4.Произвести деформационную проверку.
5.Подобрать диаметры сечений стержня на участках из условия прочности.
181
6. Определить перемещение сечения 1-1.
1 |
A1 |
|
|
|
a |
6 |
A1 |
|
|
А |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A2 |
|
F1 |
|
b |
|
A2 |
|
I |
В |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|||
|
A3 |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
A1 |
|
|
|
|
7 |
A1 |
|
|
|
|
a |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
A2 |
А |
F1 |
b/2 |
|
A2 |
|
|
|
|
|
b |
|
A3 |
|
|
A3 |
|
с |
|
|
|
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
|
|
|
В |
F2 |
|
с |
|
|
|
|
|
< |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
A1 |
|
|
|
a |
8 |
A1 |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
F1 |
|
|
b |
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
A3 |
|
|
|
|
|
A3 |
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
4 |
A1 |
А |
|
|
a |
9 |
A1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
F1 |
|
b |
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
В |
F2 |
|
с |
|
A3 |
|
|
|
|
|
< |
|
|
5 |
A1 |
|
|
|
a |
10 |
A1 |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
A2 |
|
F1 |
|
|
|
|
|
В |
|
b |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
A3 |
|
F2 |
|
|
|
A3 |
|
|
|
|
с |
|
|
|
Рис. 8.43.
a
АI
|
F1 |
В |
b |
|
|
|
F2 |
|
с |
|
< |
|
|
a |
А |
F1 |
b/2 |
|
b |
|
|
В |
/2 |
|
|
с |
F2 |
|
с |
|
|
|
А |
/2 |
|
|
a |
a |
|
F1 |
|
|
|
|
В |
|
b |
|
F2 |
с |
|
|
< |
А |
|
a |
|
|
|
|
F1 |
b |
|
|
|
В |
F2 |
с |
А |
a |
|
|
||
В |
F1 |
b |
|
||
|
F2 |
с |
<
182
Задача 2. Абсолютно жесткий брус А-В шарнирно поддерживается стальными стержнями, крепится посредством опорных устройств (рис. 8.44) и нагружен силами F1 и F2. Произвести проектировочный расчет, принимая коэффициент запаса n = 2. Принять, что устойчивость стальных стержней обеспечена. Данные, необходимые для решения задачи, взять из табл. 8.2.
Таблица 8.2
Номер |
|
|
|
Цифра шифра |
|
|
|
|||
строки |
1-я |
2-я |
|
3-я |
|
|
4-я |
|
5-я |
6-я |
|
схема |
F, кН |
размеры, м |
площадь |
α, град |
β, град |
||||
|
|
|
l |
а |
b |
A1 |
A2 |
A3 |
|
|
1 |
1 |
200 |
4 |
2 |
3 |
A |
2A |
A |
30 |
60 |
2 |
2 |
250 |
3 |
4 |
2 |
2A |
A |
2A |
40 |
50 |
3 |
3 |
300 |
5 |
1 |
4 |
A |
A |
2A |
50 |
40 |
4 |
4 |
350 |
6 |
3 |
5 |
3A |
2A |
A |
60 |
30 |
5 |
5 |
400 |
7 |
4 |
3 |
A |
3A |
2A |
50 |
40 |
6 |
6 |
450 |
5 |
6 |
2 |
2A |
A |
3A |
40 |
50 |
7 |
7 |
500 |
4 |
5 |
1 |
A |
3A |
A |
30 |
60 |
8 |
8 |
450 |
3 |
7 |
2 |
3A |
A |
A |
45 |
55 |
9 |
9 |
400 |
6 |
4 |
3 |
A |
A |
3A |
35 |
45 |
10 |
10 |
350 |
7 |
5 |
4 |
2A |
A |
A |
55 |
30 |
Материал – сталь, [σ] = 160 МПа, Е = 2 105 МПа.
Содержание и порядок выполнения работы
1.Определить степень статической неопределимости.
2.Раскрыть статическую неопределимость системы по методу сил.
3.Построить эпюру продольных сил в стержнях.
4.Произвести деформационную проверку правильности решения задачи.
5.Определить диаметр стержней из условия прочности.
183
Рис. 8.44.
Задача 3. Стальной вал круглого сечения, защемленный на концах (рис. 8.45), нагружен крутящими моментами М.
184
Требуется: а) раскрыть статическую неопределимость; б) подобрать из условия прочности диаметр сечения на участках, приняв допускаемое касательное напряжение [τ] = 96 МПа; в) определить угол закручивания сечения А, приняв модуль сдвига G = 8 104 МПа. Данные для решения задачи выбрать из табл. 8.3.
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
|
Цифра шифра |
|
|
|
|
строки |
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
|
6-я |
|
схема |
l1: l2: l3 |
l1, м |
d1: d2: d3 |
M1, Н м |
М2, Н м |
|
1 |
1 |
1: 2: 1 |
0,5 |
1,3: 1,2: 1 |
300 |
|
650 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2: 1: 2 |
0,6 |
1,2: 1: 1,3 |
400 |
|
750 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
3: 2: 1 |
0,7 |
1: 1,3: 1,2 |
500 |
|
450 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
2: 3: 1 |
0,8 |
1,2: 1: 1,3 |
600 |
|
350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
1: 1: 3 |
0,9 |
1,3: 1,3: 1 |
700 |
|
550 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
6 |
3: 2: 1 |
0,8 |
1,2: 1: 1,2 |
650 |
|
480 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
7 |
2: 1: 2 |
0,7 |
1,3: 1: 1,3 |
550 |
|
360 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
8 |
1: 3: 3 |
0,6 |
1,2: 1,4: 1 |
450 |
|
680 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
9 |
3: 3: 1 |
0,5 |
1,4: 1: 1,3 |
350 |
|
270 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
2: 3: 1 |
0,4 |
1,3: 1,4: 1 |
250 |
|
720 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание и порядок выполнения работы
1.Определитьстепеньстатическойнеопределимостисистемы.
2.Раскрыть статическую неопределимость по методу сил.
3.Построить эпюру крутящих моментов.
4.Произвести деформационную проверку.
5.Изусловияпрочностиподобратьдиаметрынаучасткахвала.
6.Определить угол закручивания сечения А.
185
Рис. 8.45.
Задачи 4, 5. Для неразрезной балки и плоской рамы
(рис. 8.46, 8.47):
186
1)произвести проектировочный расчет, принимая: а) балку двутавровой, б) стальную раму круглого поперечного;
2)определить перемещение сечения в краевом сечении консольного участка балки и угол поворота на одной из опор;
3)определить линейное перемещение сечения А в раме. До-
пускаемое напряжение материала принять равным [σ] = 160 МПа, модуль упругости Е = 2 105 МПа. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 8.4, 8.5.
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.4 |
|
Номер |
|
|
Цифра шифра |
|
|
|
|
строки |
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
|
6-я |
|
схема |
l1: l2: а |
а, м |
q, кН/м |
F, кН |
М, кН м |
|
1 |
1 |
4: 3: 1 |
1,0 |
15 |
40 |
|
80 |
2 |
2 |
3: 4: 1 |
2,0 |
20 |
45 |
|
75 |
3 |
3 |
2: 4: 1 |
1,5 |
25 |
35 |
|
70 |
4 |
4 |
3: 2: 1 |
2,5 |
30 |
30 |
|
65 |
5 |
5 |
4: 2: 1 |
0,5 |
10 |
25 |
|
60 |
6 |
6 |
2: 3: 1 |
1,5 |
18 |
50 |
|
55 |
7 |
7 |
1: 4: 1 |
1,5 |
28 |
55 |
|
50 |
8 |
8 |
1: 3: 1 |
2,0 |
38 |
60 |
|
45 |
9 |
9 |
1: 2: 1 |
0,8 |
42 |
65 |
|
40 |
10 |
10 |
4: 1: 1 |
3,0 |
35 |
70 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.5 |
|
Номер |
|
|
Цифра шифра |
|
|
|
|
строки |
1-я |
2-я |
3-я |
4-я |
5-я |
|
6-я |
|
схема |
l |
а, м |
q, кН/м |
F, кН |
М, кН м |
|
1 |
1 |
5,0 |
3,2 |
10 |
16 |
|
18 |
2 |
2 |
4,5 |
4,2 |
12 |
18 |
|
21 |
3 |
3 |
4,0 |
5,2 |
15 |
20 |
|
24 |
4 |
4 |
3,5 |
6,2 |
17 |
22 |
|
27 |
5 |
5 |
2,5 |
6,5 |
19 |
25 |
|
30 |
6 |
6 |
2,0 |
6,0 |
20 |
28 |
|
33 |
7 |
7 |
2,8 |
5,5 |
21 |
31 |
|
36 |
8 |
8 |
3,8 |
5,0 |
22 |
34 |
|
40 |
9 |
9 |
4,8 |
4,5 |
23 |
37 |
|
44 |
10 |
10 |
5,8 |
4,0 |
24 |
40 |
|
50 |
187
F |
F |
|
F
F
Рис. 8.46.
188
Рис. 8.47.
189
Содержание и порядок выполнения работы
1.Определить степень статической неопределимости.
2.Выбрать возможные основные системы, одну из которых принять для расчета.
3.Изобразить эквивалентную систему и записать канонические уравнения метода сил.
4.Построить эпюры изгибающих моментов в основной системе от заданных нагрузок и единичных силовых факторов.
5.Вычислить коэффициенты и свободные члены канонических уравнений по способу Верещагина.
6.Решить систему канонических уравнений.
7.Построить суммарную эпюру изгибающих моментов, сделать деформационную проверку.
8.Определить реакции на опорах, построить эпюры поперечных и продольных сил.
9.Подобрать из условия прочности двутавровое сечение балки и круглое сечение для рамы.
10. Определить линейное и угловое перемещение указанных сечений в балке и раме.
|
ГЛАВА 9. КОСОЙ ИЗГИБ |
|||||
|
9.1. Понятие косого изгиба |
|||||
Косым изгибом называется такой случай изгиба стержня, |
||||||
при котором плоскость действия суммарного изгибающего мо- |
||||||
мента не проходит ни через одну из главных осей инерции сече- |
||||||
ния. Косой изгиб может быть плоским (рис. 9.1), когда все |
||||||
внешние |
нагрузки |
действуют |
в |
|
||
одной плоскости, называемой си- |
q |
|||||
ловой плоскостью. При этом виде |
||||||
изгиба |
изогнутая |
ось |
стержня |
|
||
представляет собой плоскую кри- |
|
|||||
вую, не лежащую в силовой плос- |
x |
|||||
кости. Линия пересечения силовой |
силовая |
|||||
плоскости с плоскостью попереч- |
плоскость |
|||||
y |
||||||
ного сечения называется |
силовой |
|||||
Рис. 9.1. |
||||||
линией. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
190 |
|
|
|
|
|
|