Сопротивление материалов

Погрешность ε = −106,16 +108,54 100 = 2, 24 % . 106,16

9. Подбираем сечение двутавра из условия прочности.

10. Определяем перемещение сечения А. В выбранной основной системе (рис. 8.20, а) прикладываем в сечении А единичную силу F =1, строим от нее эпюру изгибающего момента

M4 (рис. 8.20, б).

Перемножая по правилу Верещагинаэпюры М∑ (см. рис. 8.18, в) и M4 (см. рис. 8.20, б), определяем перемещение сечения А.

Рис. 8.20.

161

Решение

1.Построить эпюры изгибающих моментов от заданных

иединичных нагрузок (рис. 8.23, а, б, в) для схемы нагружения, показанной на рис. 8.21.

Рис. 8.23.

2. Определить коэффициенты и свободные члены канонических уравнений. Заметим, что в симметричных системах достаточно перемножить эпюры на одной половине рамы. Это приведет к тому, что все коэффициенты канонических уравнений будут половинными.

3. Построить суммарную эпюру изгибающих моментов МΣ. Предварительно построим эпюры М1 и М2, ординаты кото-

рых равны M1 X1 и M2 X2 (рис. 8.24, а, б).

163

1330 ql 2

Рис. 8.24.

Определить изгибающий момент в сечениях на основании равенства (8.5).

Суммарная эпюра изгибающих моментов изображена на рис. 8.25. Заметим, что в симметричных рамах с симметричной внешней нагрузкой эпюры М и N также симметричны, а эпюра

Q– кососимметрична.

4.Произвести деформационную проверку, перемножив по

правилу Верещагина эпюру М∑ (см. рис. 8.25) и эпюру M4 (рис. 8.26) для нового основного состояния:

164

5. Построить эпюры продольных и поперечных сил. Применяя метод сечения, составим выражение для попе-

речной и продольной силы на участках.

На горизонтальном участке АВ (см. рис. 8.21, б).

Q(z1) = qz, 0 < z1 <1;

z1 = 0, QA = 0, z1 =l, QB = ql;

N (z1) = −Х1 = −85 ql.

На вертикальном участке ВС

Q = −85 ql, N = −ql.

На основании симметрии на рис. 8.27, а, б построены эпюры продольных сил и поперечных сил.

165

Рис. 8.27.

6. Определить вертикальное перемещение сечения А. Прикладываем единичную силу к основной системе в сече-

нии А (рис. 8.28) и строим от нее эпюру изгибающих моментов. Перемножая эпюру М∑ и эпюру M3 по правилу Верещагина, получаем искомое вертикальное перемещение сечения А.

F =1

l

l

Рис. 8.28. Рис. 8.29.

Рассмотрим симметричную раму с кососимметричной внешней нагрузкой (см. рис. 8.22, б). Эпюра M F остается для левой половины такой же, что и для симметричной (см. рис. 8.23, а). Эпюра от единичного усилия X построена нарис. 8.29.

166

1. Определяем коэффициенты канонического уравнения, находим Х1.

Для симметричной рамы с кососимметричной внешней нагрузкой имеем кососимметричную эпюру изгибающего момента и продольной силы. Эпюра поперечной силы симметрична.

167

3. Анализируем продольные и поперечные силы по участкам балки (см. рис. 8.22, б) и строим их эпюры (рис. 8.32, а, б).

Участок АВ

N = 0;

Q(z1) = −X1 + qz1, 0 ≤ z1 ≤ l;

z1 = 0, QA = −3932 ql, z = l, QB = −3932 ql + ql = − 327 ql.

Участок ВС

N = X1 −ql = 3932 ql −ql = 327 ql;

Q = 0.

Рис. 8.32.

4. Проводим деформационную проверку. Для этого по правилу Верещагина умножаем эпюру М (см. рис. 8.31) на эпюру основного состояния (см. рис. 8.26), определяя, таким образом, угол поворота сечения Е.

168

5. Определяем перемещение сечения А.

Так как эпюра М см. рис. 8.28) по виду аналогична эпюре М1 (см. рис. 8.29), то перемещение должно бытьравным нулю:

=ql4 − 1 −23 + 9 =0.

EJ 24 96 32

Расчет статически неопределимого вала

Пример

Определить размеры статически неопределимого стального вала из условия прочности, определить угол закручивания сече-

ния А (рис. 8.33).

l = 0,8 м; l1 : l2 : l3 = 2 :1: 2; d1 : d2 : d3 =1:1,2 :1,1;

M1 = 600 Н м; M2 = 400 Н м; M3 =100 Н м.

1. Раскрыть статическую неопределимость вала с помощью канонических уравнений метода сил.

Задача один раз статически неопределима. Основная система может быть выбрана путем отбрасывания связи С или В. Загружая основную систему моментами М1, М2, М3 и неизвестным моментом Х1, получаем эквивалентную систему (см. рис. 8.33, б). Неизвестная сила Х1 определяется из канонического уравнения

δ11Х1 + ∆1F = 0.

Коэффициент δ11 и свободный ∆1F член канонического уравнения определяем по способу Верещагина. Перемножая