Производственный и операционный менеджмент

График этих данных показывает, что линейное уравнение может описать соотношение между TV-показом рок-групп и про­ дажей басовых барабанов.

а) Используя метод наименьших квадратов, постройте регрес­ сионное уравнение прогноза.

б) Определите продажи басовых барабанов, если в прошлом месяце TV-выступления были девять раз?

Ответ 4.15: а) у=1.0 + 1.0х;

б) 10.

Задача 4.16

Определите корреляцию между банковским депозитным про­ центом и индексом потребительских цен, основанную на следую­ щих пятилетних (л = 5) данных:

X х = 15;

Хх 2= 55;

Ъ ху= 70;

Ху=20;

Ху 2= 130.

а) Найдите коэффициент корреляции. Что он означает? б) Какова стандартная ошибка прогноза?

Ответ 4.16: а) у= l + lx; г - .45; б) 5;, = 1.15.

Задача 4.17.ПК

По мнению угольной компании, спрос на уголь связан с индексом погодных условий, даваемых бюро погоды. Тогда, когда погода была наиболее холодной за последние пять лет (и индекс был высоким), продажи угля были высоки.

Хороший прогноз будущего годового спроса на уголь можно сделать на основе регрессионного уравнения, зная, каковы будут условия зимы следующего года. Для данных из следующей таб­ лицы постройте регрессионное уравнение методом наименьших

квадратов и рассчитайте коэффициент корреляции данных. Также рассчитайте стандартную ошибку прогноза.

Ответ 4.17: я=1.0; 6=1.0; у=1.0+1х; /-=.845; Syx= 1.15.

Задача 4.18.ПК

Тринадцать студентов обучались по П/ОМ-программе в уни­ верситете два года назад. Следующая таблица показывает их сред­ ний рейтинг (GPA) после программы двух лет и как были оценены знания каждого студента на экзаменах (SAT) за период обучения в высшей школе. Существует ли отношение между средним рей­ тингом и оценками экзаменов? Если у студента значение SAT 350, что он думает о своем рейтинге? Каков рейтинг студента с SAT, равным 800?

Задача 4.19.ПК

Доктор Росс — психиатр, специализирующийся на лечении пациентов, имеющих фобию и боящихся жить в своих домах. Следующая таблица показывает, скольких пациентов доктор Росс имел каждый год за последние десять лет.

Используя трендовый анализ, скажите, как много пациентов будет у доктора Росса в годах 11, 12, 13? Насколько хорошо эта модель подходит к данным?

Ответ 4.19: год 11 — 66 пациентов; год 12 — 69; год 13 — 72; г= .92.

Задача 4.20.ПК

Используя данные задачи 4.19, построить линейное уравнение регрессии для изучения соотношения между процентом преступ­ лений и числом пациентов доктора Росса. Если процент грабежей вырастет до 131.2 в году 11, каким будет число пациентов? Если процент грабежей снизится до 90.6, какое число пациентов по­ явится?

Задача 4.21

Бухгалтеры фирмы провели исследование 200 человек в про­ шлом году и затем построили уравнение множественной регрес­ сии, связывающее затраты на командировки сотрудника у с чис­ лом дней поездки Х| и расстоянием поездки в километрах ху.

у= $90.00 + $48.50xi + $.40х2.

Коэффициент корреляции был .68.

а) Если командированный уезжает за 300 километров и воз­ вращается назад через пять дней, сколько денег он истратит?

б) Командированный попросил возместить ему сумму $685. Что должен сделать бухгалтер?

в) Могут ли быть включены другие переменные в уравнение? Если могут, то какие и почему?

зз

езжающих в город. В течение последних 12 лет получены следую­ щие данные:

Задача 4.25.ПК

Число вызовов 911 для последних 24 недель показано ниже.

а) Рассчитайте прогноз вызовов для каждой недели методом экспоненциального сглаживания. Примите начальный прогноз 50 вызовов для первой недели и используйте а =. 1. Каков будет прогноз для 25-й недели?

б) Перепрогнозируйте каждый период, используя а =.6.

в) Текущие вызовы в течение 25-й недели были равны 86. Какая константа сглаживания дает лучший прогноз? Объясните это расчетом ошибки прогноза.

Ответ 4.25: в) .6 константа сглаживания.

Задача 4.26.ПК

Используя данные из задачи 4.25, спрогнозируйте число вызо­ вов для недель со 2-й по 25-ю методом экспоненциального сгла­ живания с регулируемым трендом. Примитё начальный прогноз 50 вызовов для недели 1 и начальный тренд, равный 0. Исполь­ зуйте в качестве констант сглаживания а= .3 и Ь= .1. Является ли эта модель лучше, чем модель задачи 4.25? Какое регулирование может быть успешным в дальнейшем? (Примите текущие вызовы для 25-й недели равными 85.)

Задача 4.27

Энергетическая компания собирает информацию о спросе на электроэнергию в регионе в течение последних двух лет. Эта информация показана ниже.

Стандартные прогнозные модели, обсуждаемые ранее, не под­ ходят к данным, представленным для двух лет.

а) В чем слабость стандартных методов прогнозирования при­ менительно к этим данным?

б) Поскольку известные модели не применимы здесь, предло­ жите ваш подход к прогнозированию.

в) Спрогнозируйте спрос для каждого месяца следующего го­ да, используя предложенную вами модель.

Посещаемость новейших аттракционов Дисней-ленда была следующая:

Рассчитайте сезонные индексы, используя эти данные.

Ответ 4.28: .709, 1.037, 1.553, .700.

Задача 4.29

Менеджер департамента фирмы использует экстраполяцию временных серий для прогнозирования объема продаж в следую­ щих четырех кварталах. Для прошлых кварталов продажи были равны $120 000, $140 000, $160 000, $180 000. Сезонные индексы, найденные соответственно для четырех кварталов, составляют 1.25, .90, .75 и 1.15.

Рассчитайте прогноз объема продаж.

Ответ 4.29: у, = $150 000; y2 = $126 000; у3 = $120 000; у4 = $207 000.

Задача 4.30.ПК

Имея прошлые данные о депозитах и величине валового про­ дукта региона за 44 года (валовый продукт региона аналогичен ВНП, но на уровне региона), построить долговременный страте­ гический план, включающий пятилетний прогноз депозитов.

а) Используя экспоненциально сглаживание с а = .6, затем трендовый анализ и, наконец, линейную регрессию, обсудите, какая прогнозная модель является лучшей для стратегического плана. Объясните, почему одна модель лучше, чем другие.

б) Посмотрите исходные данные. Можете ли вы исключить из набора какие-либо порции информации? Почему? Как изменится выбор вами модели?

Ответ 4.30: MAD для экспоненциального сглаживания = = 3.5; MAD для тренда =10.6; MAD для уравнения регрессии = 10.25.

4.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ Задача 4.1 .ДОП

Скользящая средняя = X Спрос в предыдущие п периодов

п

Продажи велосипедов для фирмы показаны в средней колонке следующей таблицы. Трехнедельная средняя размещена в правой колонке.

Задача 4.2.ДОП

Взвешенная скользящая средняя =

X (Вес для периода л)(Спрос в период п)

X Весов

Фирме требуется прогноз продаж велосипедов, взвешенный за три последние недели следующим образом:

Трехнедельная взвешенная скользящая средняя помещена ниже.

Задача 4.3.ДОП

Фирма использует простое экспоненциальное сглаживание с а = .1 для прогноза спроса. Прогноз для первой недели января был 500 единиц, тогда как текущий спрос в этот период оказался 450 единиц. Спрос для второй недели января считается следую­ щим образом:

F ,= F ,-i + а (А,-, - F, . ,) = 500 +.1 (450 - 500) = 495 ед.

Задача 4.4.ДОП

Фирма использует экспоненциальное сглаживание, прогнози­ руя продажи автомобильных аккумуляторов. Рассматриваются две константы а, в = .8 и а = .5. Для определения точности прогноза с каждой константой мы должны рассчитать абсолютные отклоне­ ния и MAD. Принимаемый прогноз для января бьш 22 аккуму­ лятора.