Таким образом, при расчетах для вкладчика предпочтительнее ис­ пользовать банковский учет суммы, подлежащей выплате в конце срока. Чем больше число периодов дисконтирования, тем заметнее эти преиму­ щества для вкладчиков. Поэтому при выборе числа периодов дисконтиро­ вания в контракте необходимо оценивать несоответствие между результа­ тами, получаемыми по формулам (1П) и (2П), например, некоторой долей величины S(/i), т.е.

|s rf( 0 ) - s '( 0 ) |< s-S(n) о л2 -х2 < т я < — .

Если е = 0,005, / = 0,1, то п < V0,005/0,l * 0,7 года.

Необходимо отметить также, что теоретически при применении формулы (2П) существует такая величина срока долга п = 1/*/, увеличе­ ние которой приводит к тому, что для получения желаемой суммы нет не­ обходимости вкладывать какую-то первоначальную сумму. Поэтому необ­ ходимо быть еще внимательнее при применении формулы (2П).

1.23. Наращение по учетной ставке

Когда заданы суммы первоначального долга 5(0), продолжитель­ ность срока пользования долгом г= п-К и величина учетной ставки J, тогда при определении суммы долга 5(л), которую необходимо проставить в бланке платежного обязательства, пользуются начислением процентов по учетной ставке d. Для этого выражение (2П) разрешают относительно ве­ личины S(n) и получают

Из сравнения полученного результата с (1Н) при заданных 5(0) н i = d, сле­ дует, что S d(rt)>S'(n) для любого л (рис. 6).

1.2.4.Срок долга. Величина процентной ставки

При разработке условий контрактов или при их анализе на степень доходности (по величине процентной ставки) возникает необходимость оценить при прочих заданных характеристиках сделки следующие величи­ ны:

-срок пользования долгом, выраженный в днях г или через число периодов начисления процентов п\

-величину процентной ставки / или учетной ставки d.

Эти показатели легко находятся из формул (1Н, 1П, 2Н, 2П), а имен­

но,

Если в контракте процентные деньги заданы как доля первоначаль-

т

ной суммы, т.е. /0 = — —, то годовая процентная ставка i или годовая 5(0)

учетная ставка d в случае начисления простых процентов могут быть най­ дены исходя из следующих соображений. Так как /(;?) = 5(и) - 5(0) =

Для определения учетной ставки воспользуемся эквивалентностью финансовых результатов, получаемых по формулам (1Н) и (2Н), а именно

довая учетная ставка d или годовая процентная ставка могут быть найдены

Для определения процентной ставки воспользуемся эквивалентно­ стью финансовых результатов, полученных по формулам ( 1П) и (2П):

Задачи

1. (Наращенный долг). На первоначальный долг 15000 д.е. начисляются простые проценты по годовой процентной ставке 0,12. Выведите формулу для определения этого долга через п лет. Вычислите величину долга через 6 лет.

2.(Наращенный долг). Банк начисляет своим клиентам дивиденды в виде простых процентов по годовой процентной ставке 0,1. Определите величину вклада через п лет, через 5 лет, если сумма первоначального вклада 200 д.е.

3.(Процентные деньги). Определите величину процентов и величину наращенной суммы при начислении простых процентов по процентной ставке / для контрактов со следующими параметрами (табл. 3)

4. (Временная база - К). Используя три варианта расчета процентов (в зависимости от выбора временной базы и числа дней в сроке долга), сравните финансовые результаты для следующих контрактов, связанных с определением погасительного платежа при начислении простых процентов

по годовой процентной ставке / на сумму первоначального долга S(0) (табл. 4).

Замечание. При точном вычислении числа дней в сроке долга день выдачи и день погашения долга оказываются равными одному дню (например, с 20.01 по 26.01 имеем 7 дней 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,

в то же время 26 - 20 = 6), т.е. г = к 2 ~ где К\, К2 - порядковые номера дней выдачи и погашения в году. При приближенном вычислении числа дней в сроке долга день выдачи и день погашения долга принимают­ ся равными одному дню (например, с 25.01 по 10.02 имеем 15 дней: 6 дней января, 10 дней февраля минус один день). Если долг взят и погашен в

Рис. 8.

5. (Обыкновенные и точные проценты). За время пользования долгом величина начисленных процентов составила 20000 д.е. при временной базе 360 дней. Найти аналогичную сумму при расчете ее по точному варианту начисления простых процентов, т.е. при временной базе 365 дней.

6. (Обыкновенные и точные проценты). За время пользования долгом величина процентных денег составила 25000 д.е. при временной базе 365 дней. Найти величину процентных денег при расчете их по обыкновенно­ му (банковскому) варианту при тех же остальных условиях начисления простых процентов.

7. (Обыкновенные и точные проценты). При начислении простых процентов за время пользования долгом по годовой процентной ставке 0,1 и временной базе 365 дней получены проценты в сумме 15000 д.е. Опреде­ лите величину эквивалентной годовой процентной ставки для получения тех же процентов при временной базе 360 дней за тот же срок долга.

8. (Переменная процентная ставка). В контракте предусмотрено на­ числение простых процентов в следующем порядке: в первом году по го­ довой процентной ставке 0,08, в каждом последующем полугодии про­ центная ставка увеличивается на 0,005. Определите величину наращенного вклада через три года, если сумма первоначального вклада равна 10000 д.е.

9. (Реинвестирование вклада). Ежемесячно на сумму вклада начис­ ляются простые проценты по годовой процентной ставке 0,12. Определите величину наращенного вклада в конце второго квартала, если начисляемые каждые два месяца проценты капитализировались, а величина первона­ чального вклада, сделанного вначале года, равна 20000 д.е.

10. (Погасительные платежи). Кредит на сумму 3000000 д.е. открыт на три года под процентную ставку 0,05. Кредит погашается равными сум­ мами в конце каждого месяца. Определите величину ежемесячных погаси­ тельных платежей, если на сумму кредита начисляются простые проценты.

11. (Математический учет). По условиям контракта должник уплачи­ вает 36000 д.е. через 100 дней. Кредит предоставлен под годовую процент­

ную ставку 0,08. Определите величину кредита и сумму дисконта при вре­ менной базе 365 дней, если для дисконтирования погашаемого долга ис­ пользуется математический учет простыми процентами.

12.(Математический учет). В условиях контракта задачи 11 срок долга 120 дней, процентная ставка 0,12, погашаемый долг 130000 д.е.

13.(Банковский учет). Вексель выдан на сумму 300000 д.е. с уплатой

26.11.Владелец векселя учел его в банке 03.10 по годовой учетной ставке 0,06. Определите сумму, которую получит владелец при банковском учете векселя простыми процентами (дисконтами), и величину дисконта, кото­

рый получит банк после погашения векселя.

14. (Банковский учет). При величинах погашаемого долга и срока пользования им, указанных в задаче 13, определите ту величину годовой учетной ставки, при которой владелец векселя не получит ни одного цента при его учете.

15.(Банковский учет). Определите величину срока долга, при кото ром банк приобретет вексель за 1 д.е., используя для его дисконтирования банковский учет простыми дисконтами по учетной ставке 0,08, если в век­ селе проставлена сумма 35000 д.е.

16.(Наращение по учетной ставке). Ссуда в 100000 д.е. выдана в не­

високосном году 10.01 до 06.10 под годовую учетную ставку 0,08. Найдите размер погасительного платежа при условии, что наращение производится простыми процентами.

17. (Наращение по учетной ставке). В условиях задачи 16 оцените ве­ личину годовой учетной ставки, при которой величина первоначального долга возрастает в 5 раз.

18.(Простые дисконты). Обязательство уплатить через 180 дней сум му 50000 д.е. и начисленные на нее простые проценты по годовой про­ центной ставке 0,08 было учтено за 120 дней до окончания срока долга. Определите полученную при учете сумму, если он проводился простыми дисконтами по годовой учетной ставке 0,1.

19.(Срок долга). Определите срок долга, который необходим для то­

го, чтобы первоначальный долг 5(0) вырос до величины 5(л) при условии, что на сумму долга будут начислены простые проценты по годовой про­ центной (учетной) ставке и временной базе, согласно условиям контрактов (табл. 5),