- •МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
- •Глава 1.1. Основные понятия и математический аппарат
- •1.1.1. Проценты и процентная ставка
- •1.1.3. Числовые последовательности. Прогрессии. Степенные ряды
- •1.2.1. Наращение по процентной ставке
- •Переменная процентная ставка
- •Реинвестирование вкладов
- •1.23. Наращение по учетной ставке
- •1.2.4. Срок долга. Величина процентной ставки
- •Глава 1.3. Сложные проценты
- •1.3.1. Наращение по процентной ставке
- •1.3.4. Непрерывное наращение и дисконтирование
- •1.3.5. Срок долга. Величина процентной ставки
- •1.4.1. Эффективность различных ставок
- •Замечания.
- •Глава 2.2. Потоки с постоянными платежами
- •2.2.2. Современная величина
- •Замечания.
- •Рента с начислением смешанных процентов
- •Глава 23. Потоки с переменными платежами
- •23.2. Относительное изменение платежей
- •Глава 2.4. Сравнительный анализ. Приложения
- •Замечание.
- •2.4.2. Безубыточное изменение потоков платежей
- •Серия "Российская Экономическая Академия им. Г.В.Плеханова"
- •Серия "Индустрия гостеприимства"
- •Серия "Учебники для экономических и неэкономических ВУЗов"
- •Серия "Прогрессивная экономическая мысль Европы"
- •По вопросам приобретения книг и за дополнительной информацией просим обращаться:
ность инвестиций в эту облигацию в виде ставки помещения (процентной ставки 0, если уравнение финансовой эквивалентности на момент приоб ретения облигации имеет вид
P = N-(\ +i)-n +N-g-alj.
Глава 23. Потоки с переменными платежами
До этого момента мы рассматривали регулярные потоки платежей, т.е. такие потоки, у которых величины платежей и интервалы времени ме жду ними были постоянными. Рассмотрим теперь некоторые нерегулярные потоки платежей, которые изменяются в соответствии с некоторым зако ном.
2.3.1.Абсолютное изменение платежей в потоке
Кпотокам с абсолютным изменением платежей можно отнести по следовательность платежей, образующую арифметическую прогрессию, а
именно R, R + а, Л + 2-а,...» Л + ( t - 1)-а,. . . , Д + (л-1)-а. Дисконтируя каждый член такого потока платежей и суммируя по
лучаемые результаты, можно найти современную величину рассматривае мого потока платежей
A = R- И-(Я+а> 1?+ |
+(Л+(<-1) а )-^ + |
+(Д+(л-1)-а)- $ |
|||
Если умножить это выражение на |
v-1 = 1 + i , то получим |
||||
у1 .(! + ,-)= R + (R + a)- W- |
|
+(Я + (л-1)-а)- |
J*1-1 <=Ф |
||
<&A i = R+( R+a) - V4- |
+ (й+ (п -1) а)- |
|
|||
<=> A~i = R - R - У +а - v+a- & + |
|
+а - ^ -1+а- f |
- п - а - У « |
||
|
|
|
1 |
Р |
|
«=> A - i - й -(1- 1^) + а- v --------- п- а■У <=> |
|||||
|
|
|
1- |
v |
|
<=»Л-| = |
+ |
|
|
^ ) - п а - ^ |
<=> |
<=*/!•» = Гй + “ \ ( 1 - |
^ ) - п - а - У <=* |
|
|||
Таким образом, современная величина рассматриваемого потока платежей равна современной величине потока^ постоянными платежами
R + ^ с поправочным коэффициентом |
- п а-— . |
|
|
i |
. |
|
|
Так как |
а 1 - (1+ 0" = 4:/> то наращенная сумма рассматриваемого |
||
потока платежейможет быть найдена по формуле |
|
||
Если необходимо определить величины R или V |
при известных л, i, |
||
А (или S), то разрешают уравнение, соответствующее условиям рассматри |
|||
ваемой ренты, а именно |
|
|
|
|
S + n - - |
А+п - а •— |
|
|
R =- —■— 1— — или |
Я = ________ i__ £ |
|
|
1 |
ап:1 |
* |
a = - J -----( 5 - Д - 4 /) или |
а = ~ ~ ---- - .( л ~ Д .в),Д |
||
4 : / - « |
ат1-”' ? |
1 |
|
Если a =R, то |
|
|
|
|
S - R - 0 + 0 - 4 : / - ” |
л _ д y~ '- 4 :/ - ” - ^ |
|
|
I |
1 |
|
При рассмотрении р-срочной ренты (р > 1) и начислении процентов (рис. 35) один раз в году (т= 1) имеет место последовательность платежей
кр, RP*-p , * , + 2 7 ................................................. л , + ( » - р - о ~ .
n |
R |
|
|
где RD= |
• |
|
|
Наращенная сумма такого потока платежей равна |
|||
S = Rp •(! +i)a~Up + |л р + ^ j - ( l + 0 " _2‘° /p) + |
+ |
||
+^Rp + (/p - l) - ^ j-(l + 0 л_,'(,/р) + |
+^Лр + (л р - 1 ) .^ .(1 + /)"-»лЧ1/р)> |
||
а современная величина такого потока платежей определяется по формуле
z( = S.(l + 0 "n = S | « p + ( / - p - l) - - ) .( l + i)~,-<,/”) =
1=Л. Р)