Обозначим равновесное Y через Y` = Yt = Yt-1, тогда из (7.13) следует, что имеется два равновесных решения модели: Y`1 = B, Y`2 = D.

Подставив далее (7.13) в (7.12), получим:

Таким образом, если Yt→ В, то πt → τ, если Yt→ D, то πt → 0.

Для расчёта динамики Yt формулу (7.13) преобразуем к следующему виду:

Графики, соответствующие каждому из равновесных решений приведены

ниже.

Анализ графиков показывает, что при росте денежной массы (τ = 0,2) растёт объём производства, стремясь к максимально возможному объёму производства, за счёт более полного использования ограниченных производственных мощностей. При этом растёт уровень цен, приближаясь в пределе к темпу роста денежной массы. На этом участке можно говорить об инфляции, ибо рост цен не сопровождается более ростом объёма производства. При уменьшении денежной массы , (τ = -0,2) происходит спад производства до физического минимума, определяемого функцией спроса, при уменьшении темпа прироста цен до нуля. Недостатком рассмотренной выше модели AD-AS является то, что в них рассматривается влияние одного (хотя и очень важного) параметра на динамику равновесных переменных выпуска и уровня цен.

7.8. Анализ влияния предложения денег и государственных расходов на экономическую динамику на примере модифицированной модели AD-AS

Вэтом случае используется функция спроса, в которой и предложение денег,

игосударственные расходы зависят от времени:

Yt = + Dt.

Функцию предложения оставляем без изменения:

Yt = B – t.

Далее, используя последовательность преобразований, аналогичных проделанным в предыдущем параграфе, получаем формулу, в которой динамика

112

выпуска зависит как от динамики предложения денег, так и от динамики государственных расходов:

где τm и τg – соответственно темп роста предложения денег (τm = Мt/Mt-1) и темп роста государственных расходов (τg = Gt/Gt-1).

Динамика выпуска по формуле (7.16) совпадает с динамикой равновесного выпуска модели МIII, в которой предложение денег и государственные расходы изменяются во времени:

Естественно, в формулах (7.16) и 7.17) начальные условия и темпы роста предложения денег и государственных расходов должны быть взяты одинаковыми (Мt = τm Mt-1, Gt = τg Gt-1, Dt =τg Dt-1). Это совпадение любопытно, ибо динамика Yt в формуле (7.16) не зависит от параметра q.

Если темпы прироста государственных расходов и предложения денег изменяются во времени, то формула (7.16) примет вид:

где τmt = Мt/Mt-1.

7.9. Анализ влияния предложения денег и изменения производственной мощности на экономическую динамику на примере модифицированной

модели AD-AS

В этом случае используется функция спроса вида:

Yt = + D.

В функции предложения производственные мощности зависят от времени:

Yt = Bt – .

Далее, используя последовательность преобразований, аналогичных проделанным в двух предыдущих параграфах, получаем формулу, в которой динамика выпуска зависит как от динамики предложения денег, государственных расходов, так и от динамики производственных мощностей. Поскольку в этой главе

113

не рассматриваются собственно динамические модели, в которых производственные мощности растут за счёт инвестиций, поскольку под изменением производственных мощностей имеется в виду их сокращение по тем или иным причинам.

Специфика этой модели состоит в том, что спад производства сопровождается ростом уровня цен. Такое явление назвали стагфляцией.

7.10.Имитация подъёма и спада

Вэтой главе мы рассматриваем экономику с заданными ограниченными производственными мощностями. Равновесный выпуск может принимать любые значения в определённых пределах D < Y < B. Верхний предел определяется техническими условиями производства, нижний предел определяется в нашей модели (без учёта внешних связей и при TR = 0) уровнем государственных расходов: D = bG/aμ.

Врамках рассматриваемой нами модели MIII будут доказаны два утверждения.

Первое утверждение состоит в том, что кредитно-денежная политика в сочетании с фискальной может способствовать более полному использованию производственных мощностей, если первоначальный объём производства и занятости оказались слишком низкими.

Второе утверждение состоит в том, что кредитно-денежная политика в сочетании с фискальной может быть использована для организации управляемого спада производства и сокращения занятости, если первоначальный объём производства был достаточно высоким, а занятость близка к полной занятости.

Последующие две части параграфа будут посвящены анализу подъёма и

спада.

Сцелью выяснения основного вопроса о связи предложения денег с реальным сектором экономики расчёты заведомо упрощены. Предполагается равенство нулю трансфертов: TR = 0. Во всех примерах предполагается равенство нулю бюджетного дефицита:

114

Это предположение будет сохраняться как для периода подъёма, так и для периода спада. Данное предположение позволяет легко выразить основные переменные модели через динамику выпуска продукции. Например:

Далее, используя формулу равновесного выпуска

выразим предложение денег как функцию выпуска продукции:

Mt = . (7.24)

Таким образом, предложение денег и государственные расходы являются функциями выпуска продукции и, задавая различные варианты выпуска, мы можем рассмотреть различные сценарии подъёма и спада.

Во всех сценариях задаётся начальное и конечное значения выпуска продукции. Сценарии различаются различными темпами изменения выпуска продукции.

В приведённых ниже таблицах, показывающих результаты расчётов, представлены и другие переменные: pt, it и эластичность ЕМ(Y).

Приведём формулы, по которым они рассчитывались

pt = – , it = ,

где θt = , γt = – – .

τmt = , EM(Y) = .

Инвестиции: It = a/it, норма накопления: It/ Yt.

Подъём. Пусть заданы начальное и конечное значения выпуска продукции:

Максимальный объём производства в модели («потолок») В = 5500. Начальный уровень производства низок и равен Y0 = 4000. Желаемый объём производства YT = 5000. Темп роста выпуска продукции τу = 1,038. Задача состоит

115

в том, чтобы найти такие Mt, Gt, Dt, т.е. найти такую динамику предложения денег и государственных расходов, при которых мы переходили бы от существующего равновесного выпуска Y0 к желаемому равновесному выпуску YT с заданным темпом роста τу = 1,038, двигаясь по равновесным точкам, в которых в каждый данный момент времени совокупный спрос равен совокупному предложению.

Введём другие данные модели: q = 2000, a = 144, b = 180, c = 0,6, n = 0,25, k = 0,25, TR = 0, E = 0, v = 0.

Динамику M, Gt, Dt находим, подставляя Yt из (7.25) в формулы (7.21), 7.22),

(7.24).

Очевидно, по заданным правилам рассматриваемого численного эксперимента динамика выпуска продукции, рассчитанного по формуле (7.25), совпадает с динамикой совокупного спроса:

Таблица 4 – Показатели спада

Напомним, рассматривается числовой пример, в котором темп роста выпуска продукции постоянен и равен 1,038. Государственные расходы растут с тем же темпом. Анализ таблицы показывает снижение эффективности кредитно-денежной политики, что особенно заметно по резкому росту предложения денег в последние годы, обеспечивающего рост выпуска продукции всё на те же 3,8%. Однако в целом таблица 3 свидетельствует о возможности роста объёма производства за счёт, прежде всего, роста предложения денег, ибо рост государственных расходов во всех примерах не оказывает обычного стимулирующего воздействия на совокупный спрос, так как бюджетный дефицит неизменен и равен нулю.

Спад. Здесь используется та же процедура расчётов с одним изменением: начальный выпуск продукции равен Y0 = 5000, а YT = 4000. Изменена предельная склонность к потреблению с = 0,8. Темп моделируемого спада производства

(при Т = 6) равен 0,963.

Спад (см. таблицу 4) начинается с резкого сокращения денежной массы. Предполагается уменьшение предельной склонности сбережения (с = 0,8). Спад сопровождается падением цен и ростом нормы процента. Норма накопления в рассматриваемом примере уменьшается вдвое и равна 0,15. Уменьшение инвестиций снижает возможности будущего развития экономики.

Теперь для имитации подъёма и спада будем использовать формулу

предложения денег Mt = . Государственные расходы, как и в предыдущих

–

примерах, будем полагать равным общей массе налогов Gt = Tt = nXt, т.е. бюджетный дефицит равен нулю.

117

При этом, очевидно, указанный способ расчёта предложения денег и государственных расходов обеспечивает равенство равновесного выпуска Y`t = Xt.

Подъём. Пусть Х0 = 4000, X` = 5000, σ = 0,5; q = 2000; a = 144; b = 180; c= 0,6; n = 0,25; k = 0,25; TR = 0; E = 0; v = 0; t = 0…6.

График функции Хt при приведенных численных данных изображён на рисунке 7.12.

5000

Хt 4500

4000

Рисунок 7.13 – График функции Хt в условиях подъёма

Темпы роста государственных расходов по условию равны темпам роста выпуска продукции. Темпы роста выпуска продукции (τуt) и темпы роста предложения денег (τmt) приведены в таблице 5

Таблица 5 – Показатели темпов роста выпуска продукции и предложения денег

Норма накопления в этом примере равна 0,3. Сопоставление двух таблиц подъёма показывает много общего. Основное отличие состоит в более резком увеличении предложения денег в начальном периоде во втором примере, что, впрочем, вполне понятно. Оба примера свидетельствуют о снижении эффективности предложения денег по мере роста объёма производства.

Спад. Пусть Х0 = 5000, X` = 4000, σ = 0,5, q = 2000, a = 144, b = 180, c =0,8, n = 0,25, k = 0,25, TR = 0, E = 0, v = 0, t = 0…6.

118

График функции Хt при этих численных данных изображён на рисунке 7.14.

5000

Хt 4500

4000

Рисунок 7.14 – График функции Хt в условиях спада

Темпы роста государственных расходов по условию равны темпам роста выпуска продукции. Темпы роста выпуска продукции (τуt) и темпы роста предложения денег (τmt) приведены в таблице 5. Норма накопления в период спада постоянна и равна 0,15. Снижение инвестиционной активности обычное явление во время спада. Изменение предложения денег, которое собственно и приводит к спаду, а также изменение других переменных показано на нижеследующей таблице.

Таблица 6 – Сводная таблица показателей

Картины спада в обоих случаях в общем совпадают, хотя, конечно, во втором случае снижение предложения денег в начальный период значительно больше, чем в первом.

Объединяя два графика подъёма и спада (рисунки 7.12, 7.13), получим следующую картину «делового» цикла, порождённого почти исключительно изменением предложения денег (рисунок 7.15): где график Хt – соответствует периоду подъёма, а ХХι периоду спада.

119