Следовательно, для получения прибыли фирма должна найти финансовые ресурсы по ставке менее 18%.

Все составляющие IRR определяются внутренними данными, характеризующими инвестиционный проект, т.е. отсутствуют экспертные оценки, вносящие субъективные элементы. Следовательно, IRR содержит меньший уровень неопределенности, чем NPV.

4.5. Предельная производительность капитала и внутренняя норма рентабельности

Допустим, рассмотренная задача оптимизации затрат труда и капитала есть расчёт некоторого инвестиционного проекта. В результате расчёта мы определяем оптимальные закупки оборудования, которые соответствуют оптимальному значению K. Допустим, срок службы этого оборудования равен Т. Пусть ежегодная прибыль от эксплуатации оборудования равна . Тогда суммарная приведённая к текущему времени прибыль за вычетом первоначальных затрат на капитал равна:

(4.34)

Рассчитаем внутреннюю норму рентабельности. После преобразований она может быть найдена из уравнения:

(4.35)

Откуда следует, что при малых i:

где 1/Т может быть интерпретировано как норма амортизации (). Следовательно, получаем равенство:

(4.37)

Объединяя результаты, касающиеся платы за капитал, запишем:

(4.38)

То есть в рассмотренной задаче чистая предельная производительность капитала в денежном выражении равна внутренней норме рентабельности:

.

64

4.6. Производственная функция и распределение доходов

Д. Рикардо считал, что целью экономической теории должно быть отыскание закона изменения распределения доходов между работниками, предпринимателями и землевладельцами. Иными словами, он считал своей задачей обоснование величин заработной платы, прибыли и ренты. В современной экономической теории распределение доходов является одной из её предпосылок, т.е. распределение доходов считается извне заданным. Тем не менее часто можно встретить попытки обоснования распределения доходов, обычно на примере производственной функции, используя равенство (4.16):

(4.40)

где – вклад капитала в производство продукции, а – вклад труда. Соответственно вкладу труда и капитала обосновывается оплата этих факторов:

Данное равенство справедливо лишь для производственных функций, однородных первой степени, т.е. для производственных функций с постоянной эффективностью отдачи. Обычно это равенство интерпретируют следующим образом: если предприятие максимизирует прибыль, то после всех выплат прибыль оказывается равной нулю. В этом случае добавленная стоимость состоит из платы за капитал и заработной платы.

Доходы участников рыночного хозяйства возникают в результате платы за использование принадлежащих им факторов производства и перераспределительной деятельности государства. В связи с этим различают функциональное и персональное распределение совокупных результатов производства. Функциональное распределение определяет долю каждого из факторов производства в национальном доходе и осуществляется через ценообразование на их рынке. Персональное распределение формирует долю отдельного индивида в национальном доходе, которая зависит от распределения собственности на факторы производства и системы перераспределения национального дохода.

В результате функционального распределения национального дохода на долю труда приходится величина , а на долю капитала – . Ценность всей продукции, произведенной за некоторый период, равна PQ. Для упрощения примем, что в стране производится лишь один вид продукции. Тогда весь национальный доход распределяется между факторами без остатка, если:

65

Выполнение этого равенства зависит, с одной стороны, от условий обмена (типа рынка), с другой – от технологии производства.

Если на всех рынках существует совершенная конкуренция, то = P×MPL и = P×MPK. Допустим, что технология при отсутствии технического прогресса характеризуется неизменным эффектом масштаба, т.е. линейно-однородной производственной функцией. Тогда в соответствии с теоремой Эйлера выполняется

следующее равенство:

т.е. при совершенной конкуренции в длительном периоде национальный доход без остатка распределяется между трудом и капиталом, если технология отображается однородной производственной функцией. Это означает, что функциональное распределение определяется только технологией производства.

Рассмотрим, как влияет на функциональное распределение национального дохода изменение цен факторов производства. В ответ на изменение относительных цен факторов производства конкурентная фирма изменяет технологию (капиталовооруженность труда): если труд становится относительно дороже, то K/L растёт, и наоборот. Это объясняется тем, что при повышении цены труда для восстановления равенства = P×MPL, отражающего условие максимизации прибыли, нужно повысить предельную производительность труда, т.е. сократить количество применяемого труда. Поэтому при исследовании того, как влияет изменение цены фактора на его долю в национальном доходе, используется понятие эластичность замены факторов производства (σ):

то в условиях совершенной конкуренции эластичность замены факторов можно рассчитать по формуле

66

Это выражение даёт ответ на вопрос, как изменится соотношение используемых количеств труда и капитала, а следовательно, и доля факторов производства в национальном доходе при изменении их относительных цен.

Если σ = 1, как это имеет место при технологии, характеризующейся производственной функцией Кобба-Дугласа, то изменение цен факторов производства не влияет на долю труда и капитала в национальном доходе. В случае относительного подорожания труда на 1% при σ = 1 капиталовооружённость труда вследствие замены труда капиталом тоже возрастёт на 1% и в результате, несмотря на повышение ставки заработной платы, доля фонда оплаты труда в национальном доходе не изменится. Когда технология такова, что σ < 1, тогда с повышением цены труда его доля в национальном доходе возрастает, а при σ > 1 – наоборот. Такие технологии описываются производственными функциями с постоянной эластичностью замещения фактора производства CES (constant elasticity of substitution).

В условиях несовершенной конкуренции на функциональное распределение результатов производства, кроме технологии и цен его факторов, влияет монопольная власть участников рыночных сделок.

Для того чтобы сделать полный анализ распределения доходов в обществе, нужно дополнительно ввести определённое распределение собственности и власти, чего, нет в условиях задач эффективного использования ограниченных ресурсов. Невозможность обоснования распределения доходов в рамках «чистой» экономической теории лучше всего иллюстрирует понятие оптимизации по Парето, которое будет рассмотрено в следующей главе.

Контрольные вопросы

1.Каким образом формируется кривая производственных возможностей и что она иллюстрирует?

2.Охарактеризуйте взаимосвязь однородности производственной функции и отдачи от масштаба.

3.Как решается задача оптимизации затрат факторов производства?

4.Что включает в себя процесс определения капитальной цены фактора производства?

5.Какова взаимосвязь между предельной производительностью капитала и внутренней нормой рентабельности?

67