Стрелков Основы текхники термоядерного експеримента 2015

мации поставили рефлектометрию в число основных диагностик ИТЭРа.

Рис. 2.19. Профиль плотности как функция большого радиуса R для установки JET, полученный с помощью рефлектометра. Здесь же приведены данные о профиле распределения плотности, полученные в экспериментах по томсоновскому рассеянию методом LIDAR [2.17]

В ИТЭРе ожидается плоский профиль плотности ne и высокая электронная температура Te (рис. 2.20, а). Как же в этих условиях проводить рефлектометрические измерения? Возможный вариант решения [2.14] показан на рис. 2.20, б, где как функции большого радиуса показаны частоты отражения для обыкновенной волны (O-мода) – fOp, и для необыкновенной нижнегибридной волны (X-

мода) – fXl.

В отличие от обыкновенной необыкновенная волна с частотой ниже плазменной, может распространяться в плазме. Местоположение «отсечки» необыкновенной нижнегибридной волны с частотой fXl определится величиной плотности и магнитного поля в этой точке. Несмотря на принятый в расчётах плоский профиль плотности, необыкновенные нижнегибридные волны разных частот будут

141

отражаться от разных областей плазмы и для центральных областей шнура.

Рис. 2.20. Схема рефлектометрических измерений в реакторе ИТЭР: а – ожидаемые профили температуры Te и плотности ne; б – возможные схемы зондирования со стороны сильного (HFS) и слабого (LFS) поля обыкновенной волной (O-мода) и необыкновенной волной (X-мода); fOp – отсечка для O-моды, fXl – нижняя частота отсечки для X-моды

Расчёт сделан с учётом релятивистских поправок, вызванных высокой электронной температурой (сплошные кривые), и без них (пунктир). Из рисунка видно, что зондирование обыкновенной волной как со стороны слабого (LFS), так и со стороны сильного поля (HFS), даст информацию о распределении плотности плазмы лишь в районе градиентного слоя, масштаба 0,3 м. Зондирование необыкновенной волной со стороны сильного поля (показано стрелкой) позволяет измерить распределение плотности в центральных областях шнура. Влияние релятивистского эффекта здесь практически отсутствует.

142

2.7. Методы измерения температуры электронов

Частицы в плазме имеют некоторое распределение по скоростям и энергиям. Использование понятия «температура» означает, что распределение частиц по скоростям и энергиям описывается распределением Максвелла, которое справедливо для систем, находящихся в термодинамическом равновесии. При максвелловском распределении число частиц F(E), имеющих энергию E, независимо от направления движения в газе (или в плазме) определяется формулой

где n – полное число частиц в единице объёма.

В плазме, находящейся в тепловом равновесии в бессиловом пространстве, распределение частиц по энергии будет соответствовать формуле (2.35). В эту формулу входит единственный параметр

– температура Т. Тепловое равновесие устанавливается в том случае, если характерные времена изменения внешних параметров, например мощности нагрева или потерь энергии, много больше, чем времена обмена энергией между частицами. Кулоновские соударения определяют наибольшую возможную величину времени обмена энергией, так как наличие какого-либо другого механизма обмена энергией между частицами приведёт к уменьшению времени обмена по отношению к кулоновскому взаимодействию, которое всегда присутствует в плазме.

Температуры ионов и электронов в плазме могут быть различны. Например, в токамаке при омическом или СВЧ-нагреве температура электронов всегда выше, чем температура ионов, так как энергия вихревого электрического поля, или СВЧ-волны передаётся электронам, а ионы получают энергию в результате столкновений с электронами. Для системы, не находящейся в тепловом равновесии, распределение по энергиям может не соответствовать максвелловскому, и применение термина «температура» некорректно.

143

2.7.1. Оценка электронной температуры по электропроводности плазмы

Исторически оценка величины электронной температуры по электропроводности плазмы была, вероятно, первым бесконтактным методом определения электронной температуры в мощных электрических разрядах в газах. Как известно, электропроводность плазмы, состоящей только из электронов и ионов (100%-ная ионизация) в соответствии с формулой Спитцера увеличивается с ростом электронной температуры и практически не зависит от плотности плазмы:

эффективный заряд плазмы, учитывающий потерю электронами направленной скорости при рассеянии на ионах разной кратности ионизации, ni – концентрация ионов с зарядом Zi.

Формула Спитцера получена для плазмы с максвелловским распределением электронов по скоростям, в частности, в такой плазме должны отсутствовать пучки ускоренных электронов. Кроме того, считается, что потеря импульса и энергии электроном связана только с его взаимодействием с кулоновскими полями ионов, никакие дополнительные потери, связанные, например, с рассеянием на флуктуирующих микрополях не учитываются. Поправка на запертые электроны, которые не переносят ток, обычно снижает электропроводность еще в 1,5 2 раза.

Вычисление электропроводности плазмы в токамаке на базе измерений тока и напряжения на обходе позволяет на основании формулы Спитцера в предположении Zef = 1 дать оценку величины электронной температуры. Отличие Zef от единицы, а также возможное рассеяние электронов микрополями в турбулентной плазме должно приводить к занижению оценки величины электронной температуры по сравнению с её реальным значением. С другой стороны, перенос заметной доли тока пучком ускоренных электронов может влиять на оценку электронной температуры по электропро-

144

водности плазмы в обратную сторону. В этом случае оценка температуры может оказаться завышенной.

Пучки ускоренных электронов возникают в омическом режиме токамака, когда напряженность вихревого электрического поля превысит некоторую критическую величину, называемую полем Драйсера: E > EDr, где

Эта критическая величина характеризует условия, при которых электрон за время между двумя кулоновскими соударениями набирает энергию, сравнимую с его тепловой энергией. Образовавшийся пучок в этом случае многократно обходит вдоль тора, набирая энергию в несколько сотен килоэлектронвольт, в то время как стандартная величина напряжения на обходе при старте разряда не превышает десяти вольт, а в стационарной части разряда обычно меньше одного вольта.

Существование пучка ускоренных электронов в разряде легко детектируется по импульсу жесткого (сотни килоэлектронвольт) рентгеновского излучения, возникающего при попадании ускоренных электронов на лимитер, диверторные пластины или на стенку камеры, и наблюдавшегося еще в ранних термоядерных экспери-

ментах [2.15].

Для оценки величины эффективного заряда Zef, электронная температура, измеренная по электропроводности плазмы, сравнивается со значениями электронной температуры, полученными другими методами.

2.7.2. Измерение электронной температуры по рассеянию лазерного излучения

Томсоновское рассеяние или «лазерные измерения» позволяют определить энергетический спектр электронов по спектру рассеянного света. Лазерное излучение с длиной волны i в виде узкого луча просвечивает плазму. Спектр рассеянного света из разных элементов объёма плазмы вдоль пучка даёт представление о локальных параметрах плазмы в момент прохождения лазерного импульса.

145

Рассеяние света электронами можно представить как процесс поглощения кванта электроном (возбуждения колебаний электрона в электрическом поле волны) и испускания кванта света электроном. Поэтому спектр рассеянного света несёт информацию о спектре скоростей электронов, а интенсивность рассеянного света оказывается пропорциональной плотности электронов. В процессе рассеяния электромагнитной волны электроном из-за его движения происходит изменение частоты рассеянного света из-за эффекта Доплера. Причем в этом случае доплер-эффект проявляется дважды: во-первых, в системе координат, связанной с электроном, длина волны падающего света уже не равна i, а во-вторых, частота изменяется за счёт движения источника (излучающего электрона) по отношению к прибору, регистрирующему спектр рассеянного излучения. В результате частота рассеянного света определяется проекцией скорости электрона на направление вектора рассеяния k. Вектор рассеяния k является разностью волновых векторов рассеянной

ks и падающей ki волны: k = ks – ki.

Полное сечение рассеяния света на электроне в пределах телесного угла 4 равно

Малость абсолютного значения величины полного (томсоновского) сечения T, которое определяет долю рассеянной мощности падающей волны, явилась причиной того, что метод томсоновского рассеяния в диагностике плазмы получил развитие только после появления мощных источников монохроматического излучения в виде лазеров.

Известно, что однородная среда не вызывает рассеяния, так как равномерно распределённые центры рассеяния дадут в точке наблюдения, достаточно отдалённой от места рассеяния, сигналы одной амплитуды, но приходящие в разных фазах, и суммарное поле рассеянной волны будет равно нулю. Плазма является пространственно неоднородной средой. Флуктуации плотности электронов, вызванные их тепловым движением, приводят к появлению рассеяния излучения. Если флуктуации электронной плотности происхо-

146

дят независимо в каждом из элементарных объёмов плазмы, а амплитуда рассеянного сигнала определяется плотностью электронов в нём, то суммарная интенсивность рассеяния будет являться результатом суперпозиции сигналов с разными амплитудами и будет отличаться от нуля. Как следует из статистического рассмотрения для случая независимых флуктуаций электронной плотности, полная интенсивность рассеянного света из исследуемой области (пересечения лазерного луча и луча вдоль линии наблюдения) пропорциональна числу электронов в рассеивающем объёме.

Характерным размером в плазме, в пределах которого возможны независимые флуктуации электронной плотности, является дебаевский радиус D. Соотношение между длиной волны i, углом рассеяния и дебаевским радиусом определяет различные возможные случаи рассеяния. Это соотношение описывается безразмерным параметром Солпитера:

исходит на отдельных электронах, участвующих в тепловом движении. Полная интенсивность рассеянного света во всем интервале длин волн связана с флуктуациями плотности внутри дебаевской сферы и пропорциональна плотности электронов в исследуемом объёме. Спектр распределения проекции скоростей электронов плазмы на направление вектора рассеяния отражается на спектре рассеянного света. Именно в силу этого обстоятельства данные томсоновского рассеяния, в принципе, могут дать однозначную информацию о характере распределения электронов по скоростям. В случае же максвелловского распределения электронов по скоростям, спектральный контур рассеянного излучения описывается гауссовской кривой, ширина которой пропорциональна квадратному корню из температуры электронов. Для рубинового лазера ( i = 694,3 нм), при наблюдении рассеянного света под углом 90 , без учёта релятивистских поправок полная ширина кривой на полувысоте:

= 3,25(Тe)0.5, (2.41)

147

где выражается в нанометрах, а Тe – в электронвольтах.

Как следует из этой формулы, для Тe > 1 кэВ, что характерно для экспериментов на токамаке, > 100 нм. Значительная ширина спектра рассеянного света является одной из причин, затрудняющих проведение лазерных измерений при высоких температурах электронов, так как с ростом температуры падает интенсивность рассеянного света, приходящаяся на фиксированный спектральный интервал. Другая трудность связана с необходимостью введения релятивистских поправок. Величина этих поправок сама по себе является функцией электронной температуры.

Если параметр Солпитера > 1, то основной вклад в спектр рассеянного света дают флуктуации плотности электронов, связанные с тепловым движением ионов. Полуширина рассеянного спектра в этом случае при отсутствии развитой турбулентности будет определяться температурой ионов. Промежуточный случай 1 соответствуют вкладу как электронной, так и ионной составляющих.

Первые измерения электронной температуры в токамаке методом лазерного рассеяния были проведены в 1968 году в совместном советско-английском эксперименте на установке Т-3А [2.16]. За прошедшие годы было внесено много усовершенствований в технику эксперимента. Этот достаточно сложный диагностический метод до сих пор широко используется. Классическая схема эксперимента предусматривает использование рубинового (694,3 нм) или второй гармоники неодимового лазера (1000 нм), i = 500 нм; (рис. 2.21). Одновременное наблюдение спектров рассеянного света из разных объёмов вдоль лазерного луча позволяет получить данные о локальных значениях температуры и плотности электронов вдоль направления лазерного луча в момент лазерного импульса. Измерение абсолютных значений плотности требует количественной калибровки трактов, по которым ведётся измерение интенсивности рассеянного света, что является достаточно сложной задачей. Обычно проводятся только измерения относительного распределения плотности электронов, которые требуют только взаимной относительной калибровки каналов.

Использование многоимпульсного лазера, работающего в режиме периодической генерации и дающего несколько импульсов за время разряда в токамаке, позволяет проследить эволюцию во времени электронной температуры и плотности. Как уже упоминалось,

148

основная трудность проведения экспериментов по лазерному рассеянию связана с малой величиной сечения томсоновского рассеяния и необходимостью регистрации рассеянного света на фоне собственного свечения плазмы.

Рис. 2.21. Классическая схема опыта по измерению электронной температуры по томсоновскому рассеянию света лазера (установка токамак Т-3А)

Далее мы обсудим некоторые методические приёмы, направленные на преодоление этих трудностей.

Положение спектральных каналов, которые регистрируют рассеянный свет, выбираются на шкале длин волн по возможности вдали от спектральных линий собственного излучения плазмы.

Короткий импульс рассеянного света ( t = 20 нс) может быть выделен на фоне «постоянного» свечения плазмы. Предельная чувствительность определяется возможностью выделения импульса рассеянного света на фоне флуктуаций собственного свечения плазмы в диапазоне частот, соответствующих длительности лазерного импульса. Другой важной проблемой при проведении лазерных измерений является эффективное подавление паразитного излучения, соответствующего основной длине волны лазера i. Это излучение возникает из-за рассеяния без изменения длины волны

149

лазерного света на входных и выходных окнах установки, многократного отражения в камере токамака и внутри спектрального прибора, и попадающего, в конце концов, на детекторы прибора, регистрирующего спектр рассеянного света.

Возможность создания коротких лазерных импульсов ~ 100 пс (10-10 с), а главное, возможность регистрации спектра рассеянного света за такие короткие времена, привела к созданию другой схемы лазерных измерений. В этой схеме через одно и то же окно в камере запускается зондирующий сигнал и принимается рассеянный сигнал. Весь лазерный луч находится в поле зрения системы регистрации, которая непрерывно ведет регистрацию и анализ спектра рассеянного света. Таким образом, = , а время поступления рассеянного света в систему регистрации вдвое больше, чем время прохождения лазерного импульса от входного окна до исследуемой области. Спектр рассеянного света, регистрируемый в разные моменты времени, будет соответствовать температуре и плотности плазмы в разных пространственных точках плазменного шнура. При длительности лазерного импульса 100 пс длина светового цуга составляет 3 см, а время его прохождения вдоль малого диаметра тора при 2а = 300 см – 10 нс. Такая схема измерения лазерного рассеяния, получившая название LIDAR, была впервые реализована на установке JET. Повторное многократное зондирование позволяет получить пространственно-временную картину изменения электронной температуры и плотности плазмы в разряде.

В ИТЭРе для проведения измерений электронной температуры и плотности в основной плазме предполагается использовать схему

LIDAR [2.17].

2.7.3. Измерение электронной температуры по спектру мягкого рентгеновского излучения

Энергетический спектр тормозного и рекомбинационного излучения плазмы зависит от распределения электронов плазмы по скоростям. Поэтому анализ этих спектров излучения может дать информацию об энергетическом распределении электронов в плазме. В отличие от случая лазерного рассеяния, связь между спектром рентгеновского излучения и энергетическим спектром электронов здесь не столь проста. Дело в том, что каждый отдельный электрон

150