Стрелков Основы текхники термоядерного експеримента 2015

при ускорении в поле иона может излучить рентгеновский квант в широком диапазоне энергий: от очень малой до своей полной энергии. Поэтому нахождение вида спектра электронов по спектру рентгеновских квантов в общем виде представляется безнадежной задачей. Другое дело – если допустить, что распределение электронов является максвелловским с температурой Те. Тогда решение прямой задачи по нахождению спектра рентгеновских квантов, излучаемых единичным объёмом (1 см3) плазмы во все 4 , с температурой электронов Te, их концентрацией ne и концентрацией ионов с зарядом Z, равной ni, даёт, что спектральная интенсивность тормозного и рекомбинационного излучения, приходящаяся на единицу частотного диапазона (dI/d ), оказывается пропорциональной

Первое слагаемое этой формулы соответствует тормозному излучению электронов с температурой Tе в поле иона с зарядом Z, а второе – рекомбинационному. При этом электрон захватывается ионом с зарядом (Z+1) на уровень с главным квантовым числом n, суммирование производится по всем возможным значениям главного квантового числа иона; gff и gfb – гаунтовские факторы для свобод- но-свободно и свободно-связанных переходов, k – постоянная Больцмана.

Как следует из приведённых формул, вид энергетического спектра рентгеновских квантов при достаточно высоких энергиях квантов, там, где hh n, будет определяться экспоненциальным членом exp(-h /kTe). Полная интенсивность тормозного излучения будет пропорциональна квадрату электронной плотности и эффективному заряду ионов плазмы так как член Z 2ni ne может быть переписан как ne2Zef. (В общем случае для многокомпонентной плазмы

присутствующим в плазме.) Интенсивность рекомбинационного

151

излучения также пропорциональна квадрату электронной плотности и сильно растёт с увеличением эффективного заряда ионов плазмы.

Экспоненциальная зависимость между температурой электронов и спектральной плотностью сплошного спектра тормозного и рекомбинационного излучения при энергиях квантов, больших kTe, используется для определения температуры электронов.

Для определения электронной температуры измеряется спектральное распределение интенсивности мягкого рентгеновского излучения (рис. 2.22). Если на сплошной спектр накладывается линейчатое излучение спектральных линий ионов примесей (в данном случае линия Kпримесей Cr и Fe), то это обстоятельство следует учесть при обработке спектра. После этого строится зависимость ln(dI/d ) от частоты (энергии рентгеновских квантов), и по наклону прямой, которой аппроксимируется экспериментальная зависимость логарифма интенсивности от частоты (энергии квантов), определяется электронная температура.

Рис. 2.22. Спектр мягкого рентгеновского излучения в одном из режимов установки Т-10

152

Заметим, что и при максвелловском распределении электронов экспериментальные точки на графике зависимости ln(dI/d ) от энергии квантов никогда не будут выглядеть как идеальные прямые. Главная причина этого – не слабая зависимость гаунтовских факторов от энергии квантов, а существование в реальном эксперименте градиента электронной температуры вдоль линии наблюдения. По существу, спектр рентгеновского излучения, зарегистрированный прибором, всегда представляет собой сумму спектров, излучаемых различными участками плазменного шнура, имеющими разную электронную температуру.

Как мы видели, интенсивность тормозного и рекомбинационного спектров пропорциональна квадрату электронной плотности, а профили пространственного распределения плотности плазмы и распределения температуры электронов, как правило, похожи. Поэтому можно допустить, что область максимальной электронной температуры совпадает с максимумом электронной плотности. Это обстоятельство во многих случаях позволяет интерпретировать результаты хордовых измерений рентгеновского спектра как изменение максимальной вдоль линии наблюдения электронной температуры. Следует подчеркнуть, что электронная температура, определенная по спектру мягкого рентгеновского излучения, соответствует полной энергии электронов, в отличие от лазерного рассеяния, где определяется «температура», соответствующая проекции скорости электрона на вектор рассеяния.

В омических режимах при малой плотности, в режимах с образованием «убегающих электронов» или в режимах с неиндуктивной генерацией тока отступления зависимости ln(dI/d ) от линейной проявляются наиболее ярко. Значения температуры, определённые по наклону ln(dI/d ) в области высоких энергий оказываются значительно выше, чем найденные для основной массы квантов, это свидетельствует об отклонении распределения электронов от максвелловского. Наличие этих «надтепловых» электронов и позволяет эффективно генерировать ток в экспериментах по безындуктивной генерации тока.

При измерении спектра мягкого рентгеновского излучения следует учитывать возможность образования тормозного излучения, возникающего в результате взаимодействия электронов плазмы со стенками или деталями вакуумной камеры. В обычных режимах то-

153

камака интенсивность этого «стеночного» рентгеновского излучения невелика.

В качестве спектрального прибора при измерениях спектра мягкого рентгеновского излучения используются пропорциональные счётчики или полупроводниковые детекторы с последующим амплитудным анализом. Если температура электронов составляет несколько килоэлектронвольт, то спектр обычно снимается в диапазоне 2–10 кэВ. При обработке спектров исключаются участки, соответствующие спектральным линиям ионов примесей. Однако сам факт существования этих линий может быть использован для определения состава примесей в плазме. При проведении измерений загрузка детектора не должна быть выше 105 имп./с, так как при большой скорости счёта возможно наложение нескольких импульсов малых амплитуд, которое будет воспринято анализатором как один импульс большой амплитуды. Это, в конечном счёте, приведёт к ложной регистрации «надтепловых» электронов. Ограничение по скорости счёта приводит к тому, что обычно снятие рентгеновского спектра занимает ~0,05 с, то есть результаты измерений оказываются усреднёнными за довольно значительное время по сравнению с длительностью разряда, которое для установки среднего размера типа Т-10 составляет 0,6 – 0,8 с.

Последовательные во времени измерения рентгеновских спектров, проведённые по многим хордам, позволяют проследить про- странственно-временную эволюцию профиля электронной температуры и получить достаточно надёжную информацию об абсолютной величине электронной температуры с не очень хорошим временным разрешением. Кроме того, измерения спектра рентгеновского излучения дают представления об отклонении энергетического спектра электронов от максвелловского. В процессе проведения этих измерений также получается информация об интенсивности линий ионов примесей.

Заметим кстати, что измерения интенсивности мягкого рентгеновского излучения даже без спектрального анализа могут дать ценную информацию об изменении параметров плазмы. Так, неустойчивости плазмы могут проявиться в изменении электронной температуры и плотности в отдельных областях шнура. Благодаря сильной зависимости интенсивности излучения от температуры и плотности плазмы возможна визуализация возникновения такой

154

неустойчивости во время разряда. Эти измерения проводятся так называемой рентгеновской камерой-обскурой, дающей возможность проследить изменение интенсивности рентгеновского сигнала по различным хордам в течение разряда. Томографическая обработка этих сигналов позволяет получить пространственновременную картину изменения величин электронной температуры и плотности плазмы, возникающих в результате развития неустойчивости во внутренних слоях плазменного шнура.

2.7.4. Определение электронной температуры по интенсивности излучения плазмы

на электронно-циклотронной частоте и её гармониках

Как известно, значения электронно-циклотронной (ЭЦ) частоты и её гармоник линейно зависят от величины магнитного поля: ce = eB/mc. Величина магнитного поля в токамаке спадает при увеличении R: Bt(R) = B0R0/R, где B0 – значение тороидального поля на оси шнура при R = R0. Поэтому частота электронноциклотронного излучения различна для разных слоёв плазменного шнура. Частота излучения, принимаемая из вертикального слоя, расположенного на радиусе R, равна

где ni – номер гармоники, ni = 1, 2, … и т.д.

Важная особенность ЭЦ-излучения заключается в том, что для стандартных условий плазма токамака оказывается оптически толстой и, следовательно, на ЭЦ-частоте будет излучать как абсолютно чёрное тело. Например, условие черноты всегда хорошо выполняется для необыкновенной волны, излучаемой на второй гармонике

ce. Согласно закону Релея–Джинса, абсолютно чёрное тело излучает удельную спектральную мощность, пропорциональную его температуре: Iоk e 2с . Поэтому измерение интенсивности излучения на фиксированной частоте (в токамаке это обычно вторая гармоника необыкновенной волны) даёт непосредственную возможность определить электронную температуру и её изменение во времени в том слое плазмы, положение которого определится

155

величиной магнитного поля и выбранным значением частоты измерений. При стандартных значениях тороидального поля в токамаке B0 = от 1 до 5 Тл, циклотронное излучение лежит в диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых волн.

Измерение интенсивности электронно-циклотронного излучения обычно проводят в экваториальной плоскости тора. Для проведения измерений можно использовать несколько схем, среди которых:

1)гетеродинная схема с фиксированной или слабо свипирующей промежуточной частотой. Чем меньше диапазон свипирования, тем лучше временное разрешение системы. Для наблюдения временного хода температуры в разных областях шнура приходится использовать несколько приёмных схем с фиксированными частотами;

2)сканирующий интерферометр Майкельсона, позволяющий регистрировать интенсивность излучения на разных частотах, соответствующих разным областям плазмы. Результаты измерений позволяют построить пространственно-временную картину изменения электронной температуры;

3)интерферометр Фабри–Перро, позволяющий получить информацию с хорошим временным разрешением при настройке на фиксированную частоту для одной пространственной точки, и полную картину для всего шнура с худшим временным разрешением при использовании движущегося зеркала.

Измерение абсолютной величины электронной температуры по измерению интенсивности излучения на второй гармонике элек- тронно-циклотронной частоты требует проведения абсолютной калибровки всего измерительного тракта. Выполнение такой калибровки является довольно сложной задачей. Для этого требуется поместить эталонный источник на место излучающего слоя плазмы. Кроме того, радиационная температура эталонных источников очень низка по сравнению с ожидаемой температурой плазмы

(сравните 103 K и 107 – 108 K).

По этой причине измерение электронной температуры по интенсивности второй ЭЦ гармоники обычно используется для получения информации о быстрых изменениях величины и профиля температуры в относительных единицах, а абсолютную величину температуры находят на основании лазерных или рентгеновских измерений. Следует отметить, что возникновение пучка ускоренных или

156

надтепловых электронов приводит к резкому завышению «температуры», измеряемой по интенсивности циклотронного излучения.

Всферическом токамаке с малым аспектным отношением (R/a < 2) следует обратить внимание на возможность переналожения разных гармоник, испускаемых разными слоями плазмы. Например, при горизонтальном сканировании одна и та же частота будет соответствовать 2-й и 3-й гармоникам, излучаемым из тех точек, где значения магнитного поля соотносятся как 3 к 2.

2.8.Измерение температуры ионов

Втокамаке для определения температуры ионов используются три основных метода: 1) спектральный – измерение доплеровской ширины спектральных линий водорода и ионов примесей; 2) корпускулярный, основанный на анализе спектра энергий атомов водорода и его изотопов, испускаемых плазменным шнуром, и 3) нейтронный – измерение интенсивности термоядерных реакций или измерение энергетического спектра нейтронов, рожденных в реакциях синтеза.

2.8.1. Измерение доплеровского уширения спектральных линий ионов

Тепловое движение источников света (ионов или атомов в плазме) вызывает смещение частоты в каждом отдельном акте излучения, а в итоге – к уширению соответствующей спектральной линии. Если излучающие ионы или атомы имеют максвелловское распределение по энергиям, то для спектральной линии с длиной волны её спектральная ширина на половине её высоты ( ) будет определяться величиной температуры излучающих атомов или ионов. Измеряя полуширину спектральной линии, можно найти температуру тех ионов или атомов, которым соответствует данная спектральная линия:

где Ti – температура в электронвольтах, А – масса иона в атомных единицах.

157

При анализе результатов доплеровских измерений следует учитывать, что уширение спектральных линий связано с движением источника света на наблюдателя или от наблюдателя, то есть уширение связано с проекцией скорости иона или атома на линию наблюдения. Результаты измерений можно интерпретировать в терминах температуры, если есть уверенность изотропном распределении энергии по степеням свободы. Естественно, что при анализе результатов измерений также необходимо учитывать другие причины уширения и, в первую очередь, аппаратурную ширину спектрального прибора и возможное уширение спектральных линий за счёт эффектов Зеемана и Штарка.

В условиях токамака уширение, связанное с этими эффектами, обычно мало по сравнению с уширением, обусловленным тепловым движением. Измерение доплеровского уширения можно производить при достаточной интенсивности спектральных линий. С ростом электронной температуры плазмы интенсивность каждой спектральной линии проходит через максимум, а затем спадает вследствие полной ионизации атомов или перехода иона в следующую стадию ионизации.

Таким образом, для каждого диапазона электронной температуры должны быть определены спектральные линии ионов, пригодные для измерения ионной температуры. Например, доплеровские измерения линий водорода могут дать информацию о плазме с электронной температурой не более 100 эВ, то есть на стадии ионизации (возникновения плазмы) или в стационарной части разряда для узкой периферийной области с низкой электронной температурой, где светится водород, поступающий в плазму из системы напуска газа или десорбированный со стенок камеры.

Для измерений ионной температуры в центральных областях шнура необходимо использовать спектральные линии многократно ионизованных атомов. Это либо ионы атомов примесей, входящих в состав материала стенки разрядной камеры, например Cr и Fe, или ионы тяжёлых элементов, специально добавленных к рабочему газу, Ar или Xe.

Регистрация уширения спектральных линий ионов тяжёлых примесей требует проведения измерений в области мягкого рентгена, где приходится использовать рентгеновские кристаллические спектрометры высокого разрешения.

158

2.8.2. Перезарядочная рекомбинационная спектроскопия

Однако существует метод, который позволяет наблюдать свечение атомов водорода и водородоподобных ионов примесей в центральных областях шнура с высокой электронной температурой. Дело в том, что при инжекции в плазму пучка быстрых нейтральных атомов водорода в результате перезарядки ядер примесей на атомах пучка образуются водородоподобные ионы примесей. (H0+A+z → H++A+z-1) Напомним, что перезарядка – это процесс обмена электроном между атомом и ионом, который происходит практически без изменения энергии и импульса атома и иона (см. раздел 1.8). Электрон в части вновь образовавшихся водородоподобных ионов примесей может оказаться в возбуждённом состоянии, и при переходе электрона в основное состояние будут излучаться соответствующие спектральные линии. Измерение доплеровского уширения этих спектральных линий позволяет определить ионную температуру в той части плазменного шнура, где наблюдаются свечение спектральных линий соответствующих ионов, то есть в объёме пересечения нейтрального пучка и линии наблюдения.

Естественно, что процесс перезарядки атомов пучка будет происходить не только на ядрах примесей, но и на протонах плазмы, которые тоже будут излучать соответствующие уширенные спектральные линии. Если удаётся выделить свет, связанный с излучением горячего водорода на фоне свечения водорода из всего плазменного шнура вдоль линии наблюдения, то измерение полуширины спектральной линии водорода позволяет найти температуру протонов в объёме пересечения нейтрального пучка и линии наблюдения. Этот метод, сочетающий перезарядку на пучке и спектральные измерения, получил название перезарядочной рекомби-

национной спектроскопии (CHERS или CXRS, Charge Exchange

Recombination Spectroscopy). На рис. 2.23 показана схема CXRS из-

мерений на установке Т-10, а на рис. 2.24 – контур линии C VI при инжекции пучка протонов в эксперименте с дейтерием. Суммарный контур есть результат сложения двух контуров: активного (CXRS) и пассивного. Пассивный спектр связан с излучением атомов водородоподобного углерода вдоль линии наблюдения без пучка. CXRS контур соответствует излучению быстрых атомов, рожденных в результате перезарядки атомов пучка на ядрах углерода. Прерыватель

159

света, синхронизованный с работой инжектора пучка, позволяет регистрировать или суммарный спектр, или только спектр без пучка. Сравнение этих двух спектров позволяет выделить CXRS спектр и определить температуру ионов плазмы.

Рис. 2.23. Схема перезарядочной рекомбинационной спектроскопии на Т-10 [2.18]

Рис. 2.24. Контуры линии C VI в CXRS эксперименте на Т-10: 1 – суммарный контур; 2 – пассивный контур; 3 – активный (CXRS) контур; 4 – аппроксимация CXRS контура. Центральная ионная температура Ti = 653 эВ

160