Стрелков Основы текхники термоядерного експеримента 2015

1.15.Vlasenkov V.S. et al., Plasma heating and stability in T-11 tokamak with neutral beam injection. In Plasma Phys. and Control. Nucl. Fusion Research (Proc. 7th Int. Conf., Innsbruck, 1978). V. 1, IAEA Vienna, 1979. P. 211–229.

1.16.Аликаев В.В. и др. Нагрев плазмы в токамаке ТМ-3 на элек-

тронно-циклотронном резонансе при магнитных полях до

25кЭ// Физика плазмы, 1976. Т. 2. С. 390–395.

1.17.Аликаев В.В. и др. Влияние профиля вкладываемой в плазму мощности на эффективность ЭЦР нагрева на Т-10. Физика плазмы, 1988. Т. 14. С. 1027–1044.

1.18.Felch K. et al., Operating experience on six 110 GHz, 1 MW

gyrotrons for ECH applications. Nucl. Fusion, 2008, V. 48.

P.054008.

1.19.Кадомцев Б.Б. Токамаки и анализ размерностей. Физика плаз-

мы, 1975. Т. 1. С. 531–535.

1.20.Roach C.M. et al. The 2008 Public Release of the International Multi-tokamak Confinement Profile Database. Nucl. Fusion, 2008.

V.48. P. 125001. ftp.tokamak-profiledb.ccfe.ac.uk

1.21.Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Турбулентные процессы в тороидальных системах. В кн. Вопросы теории плазмы. Т. 5. С 209– 350, ред. М.А. Леонтович. М.: Госатомиздат. 1967.

1.22.Pereverzev G.V., Yushmanov P.N. ASTRA: Automated System Transport Analysis. Max-Plank-Inst. Preprint IPP 5/98, 2002.

91

Учебники, монографии и обзоры

1.Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Физматлит, 1993.

2.Artsimovich L.A. Tokamak devices. Nucl. Fusion, 1972. V. 12. P. 215–252.

3.Лукьянов С.Ю., Ковальский Н.Г. Горячая плазма и управляемый ядерный синтез. М.: МИФИ, 1997. –432 с.

4.Барнет К, Харрисон М. Прикладная физика атомных столкновений. Плазма. М.: Энергоатомиздат, 1987. –432 с.

5.Wesson J. Tokamaks. Clarendon Press. Oxford, 2004.

6.Миямото К. Основы физики плазмы и управляемого синтеза. М.: Физматлит, 2007. –424 с.

7.NRL Plasma Formulary. Ed. J.D. Huba, Washington DC, USA, 2009.

8.ITER Physics Basis Editors et al., ITER Pysics Base. Nucl. Fusion, 1999. V. 39. № 12. P. 2137–2682.

9.Editors of ‘Progress in the ITER Physics Basis’ et al., Progress in the

ITER physics basis. Nucl. Fusion. 2007. V. 47, № 6. P. S1–S414.

10.Dean S.O. et al. Status and Objectives of Tokamak Systems for Fusion Research. J. Fusion Energy. 1998. V. 17, № 4. P. 289.

11.Fusion Physics, ed. M. Kikuchi, K. Lackner and M.Q. Tran, IAEA, Vienna. 2012 http://www-pub.iaea.org/books/IAEABooks/8879/Fusion-Physics

12.Муховатов В.С. Токамаки. В сб. Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы. Ред. В.Д. Шафранов. Т. 1. Ч. 1. М.: ВИНИТИ,

1980.

13.Кадомцев Б.Б. Основы физики плазмы токамака, в сб. Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы. Ред. В.Д. Шафранов. Т. 10. М.: ВИНИТИ, 1991.

14.Кирнева Н.А. Современные исследования на установках «Токамак». М.: МИФИ, 2008.

92

Часть 2

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ

Введение

Задачей диагностики плазмы является измерение различных параметров плазмы. Для измерения абсолютных или относительных значений какого-либо параметра плазмы, например температуры ионов или электронов, их концентрации и так далее, используются различные методы (диагностики). Переход от конкретных показаний прибора к величине измеряемого плазменного параметра требует создания определённой физической модели связывающей «сырые» данные используемого метода с величиной измеряемого параметра плазмы. Как правило, в этих «физических моделях диагностик» делаются определённые предположения о свойствах плазмы, например, часто предполагается наличие термодинамического равновесия в плазме или внутри её компонент, то есть максвелловское распределение частиц по энергии и возможность описания этого распределения в терминах величины температуры ионов или электронов.

Совпадение результатов измерений одного и того же плазменного параметра, полученных различными методами с использованием различающихся физических моделей, следует рассматривать как аргумент в пользу правильности проведённых измерений и справедливости использованных моделей. Это обстоятельство является одной из причин многообразия методов диагностики плазмы. Другая причина – необычайно широкий диапазон изменения величин параметров плазмы в экспериментальных исследованиях по программе управляемого термоядерного синтеза (УТС): во многих случаях диапазон применимости данного конкретного метода оказывается ýже диапазона возможных изменений измеряемого параметра. В этом случае необходимо использование нескольких методов для надёжных измерений во всём диапазоне изменения параметров плазмы.

В настоящем пособии мы рассмотрим основные методы измерений параметров плазмы в токамаке тороидальной магнитной ло-

93

вушке [2.1]. Как уже известно читателю, токамак – система, предназначенная для получения и удержания горячей плазмы. Обычный

диапазон изменения параметров плазмы в существующих и про-

ектируемых токамаках:

степень ионизации водорода и его изотопов – практически

100 %;

плотность электронов – от 5 1018 м-3 до (1÷3) 1020 м-3; температура электронов – от нескольких сотен электронвольт до

20–30 кэВ;

температура ионов – от нескольких сотен электронвольт до

20–30 кэВ;

относительная концентрация неводородных атомов и ионов (примесей) по отношению к концентрации основной плазмы (дейтерия или водорода) – от 0,01 до 10 %; величина тока в плазме – от десятков килоампер до десятка мегаампер;

величина тороидального магнитного поля – от 1 до 10 Тл; длительность существования плазмы от долей секунды до тысяч секунд (в будущем – горячая плазма существует в реакторе стационарно).

Заметим, что указанные выше пределы изменения параметров относятся к так называемой основной горячей плазме. В переходной области между плазменным шнуром и стенкой камеры в токамаке есть плазма, параметры которой могут сильно отличаться от указанных. Например, температура электронов в этой области может составлять всего несколько десятков или единиц электронвольт.

Диагностический комплекс каждой установки состоит из отдельных диагностических систем (диагностик). Они позволяют определить значения параметров плазмы в различные моменты времени и в разных областях объёма плазменного шнура. Как правило, на средней установке имеется 20−40 диагностик.

Развитие методов диагностики высокотемпературной плазмы происходило параллельно с развитием исследований по программе УТС. К настоящему времени диагностика горячей плазмы превратилась в самостоятельный раздел науки, использующий знания и методы различных областей физики [2.2–2.8].

94

На рис. 2.1 приведены диапазоны частот, а также соответствующие им длины волн и энергии квантов электромагнитного излучения, используемого для зондирования, или которые являются предметом исследований в разных методах диагностики плазмы на токамаках.

Глобальная задача диагностического комплекса состоит в получении информации о пространственно-временной картине изменения плазменных параметров в процессе эксперимента.

2.1. Общие вопросы диагностики плазмы в токамаке

Методы диагностики горячей плазмы можно разделить на

бесконтактные (пассивные) и контактные.

Вбесконтактных (пассивных) методах вся диагностическая аппаратура находится вне объёма плазмы. Датчики бесконтактных диагностик регистрируют различные виды плазменных излучений: радиоволны, видимое, ультрафиолетовое или рентгеновское излучение, потоки нейтронов или атомов из плазмы. Так как в этом случае датчики и вся остальная диагностическая аппаратура находятся вне плазмы, то с высокой степенью точности можно считать, что проведение измерений пассивными методами никаким образом не воздействует на плазму и не изменяет её параметры.

Контактные методы предусматривают получение информации зондами (ленгмюровскими или магнитными), находящимися в объёме плазмы, зондирование плазмы пучками ионов или атомов, радиоволнами или лазерным излучением. При использовании контактных методов необходимо оценить степень влияния датчика, зондирующего пучка или луча на параметры плазмы. Также необходимо принимать во внимание возможное обратное воздействие плазмы на датчик, например разрушение зонда горячей плазмой, или ослабление зондирующего пучка или луча в плазме в результате различных процессов.

Вбесконтактных методах датчик, расположенный снаружи, регистрирует суммарный сигнал, создаваемый излучением из разных элементов объёма плазмы, которые находятся вдоль «линий наблюдения». Линии наблюдения определяются геометрией опыта,

вчастности коллимацией излучения. Реакция датчика на излучение, приходящее от различных участков плазмы, может быть различной:

96

она определяется геометрией опыта, а также поглощением излучения на его пути к регистрирующему прибору.

Несомненную привлекательность бесконтактных методов, связанную с отсутствием влияния датчика на объект измерений, омрачает эффект сложения в регистрирующем приборе сигналов, приходящих из различных элементов объёма плазмы. Дело в том, что параметры плазмы в разных точках объёма, как правило, различны, и показания прибора будут отражать интегральное воздействие различных областей плазмы вдоль линии наблюдения.

Рассмотрим проблему интерпретации результатов бесконтактных методов измерений на простейшем примере – измерении распределения интенсивности свечения по сечению цилиндра плазмы на основании многоканальных измерений приборами, расположенными вне плазмы (рис. 2.2). Будем считать плазму однородной вдоль оси цилиндра (оси z). Прибор регистрирует излучение, интенсивность которого I(x, y, t) есть функция двух координат и времени. Вне объёма плазмы I(x, y, t) = 0. Предположим, что измерения производятся несколькими коллимированными приборами D1, D2, D3…, находящимися в точках с координатами (x = 0, y = yi). Каждый прибор регистрирует сигнал в пределах малого телесного угла вдоль оси x на расстоянии y = yi, при высоте пучка y. Попробуем на основании измерений с помощью k приборов найти распределение интенсивности свечения внутри плазменного цилиндра. Для этого допустим, что неизвестное нам пространственное распределение свечения можно заменить некоторой ступенчатой функцией, значения которой постоянны внутри каждой кольцевой зоны с номером m (Im = const), а число этих зон равно числу приборов. Предположим, что зоны имеют кольцевую форму, тем самым допускаем, что искомое распределение интенсивности обладает цилиндрической симметрией. Заметим, что эти предположения о свойствах искомой функции сделаны нами на основе интуитивных представлений и, вообще говоря, ниоткуда не следуют. Распределение свечения внутри плазменного объёма с внешней границей в виде цилиндра вовсе не обязано обладать цилиндрической симметрией. Предположение о цилиндрической симметрии искомой функции сводит решение к так называемой системе уравнений Абеля.

97

неоднозначности решений системы (2.1). Чувствительность решения к разбросу значений Yi (из-за наличия ошибок измерений) зависит от величины детерминанта системы алгебраических уравнений (2.1). Чем ближе к нулю детерминант этой системы, тем более неоднозначно (некорректно) решение.

В общем случае результат измерений датчиком, расположенным вне плазмы в точке (x = 0, y = yi), может быть представлен в виде интеграла вдоль линии наблюдения:

где x1 и x2 – левая и правая границы плазмы вдоль линии наблюдения: вне плазмы I(x, y, t) = 0; k(x, y) – коэффициент, учитывающий поглощение излучения плазмой; в нашей геометрии k = 1 при x = x1, и уменьшается при увеличении x, то есть при движении элемента объёма S(x, y)dx вглубь плазмы; (x, y) – телесный угол, под которым детектор «виден» из точки (x, y); S(x, y) – площадь сечения плазмы в точке x, которую видит детектор, регистрирующий излучение плазмы вдоль хорды y.

Совершенно очевидно: чтобы полнее определить искомую функцию I(x, y, t), необходимо увеличить число линий наблюдения. То есть необходимы многоканальные (при разных значениях y) и многоракурсные (при разных направлениях наблюдения) измерения. Чем больше число каналов наблюдения и число ракурсов, тем более подробную информацию можно получить об искомой функции I(x, y, t). Однако увеличение числа каналов и ракурсов (что сложно технически) может и не привести к желаемому результату из-за ограниченной точности измерений. Наличие экспериментальных ошибок в наборе результатов измерений, Y(y, t) приводит к тому, что системе уравнений (2.2) может удовлетворять широкий класс функций I(x, y, t). Причина этой неоднозначности состоит в том, что, как правило, при обработке результатов пассивных измерений мы встречаемся с некорректными задачами математической физики [2.9].

Решение общего интегрального уравнения (2.2) содержит производную измеряемой величины (dY/dy). Однако вычисление этой производной по результатам измерений из-за наличия ошибок при-

99

водит к большому разбросу значений dY/dy и, следовательно, к неоднозначности определения искомой функции I(x, y, t).

Таким образом, в бесконтактных (пассивных) методах диагностики, а в ряде случаев и контактных, для нахождения искомой функции необходимо решать обратную задачу.

Ограниченность числа каналов и ракурсов заставляет при решении обратной задачи делать ряд априорных предположений о свойствах искомой функции I(x, y, t), которые непосредственно не следуют из результатов измерений, например, предположение о цилиндрической симметрии искомой функции. Косвенным подтверждением справедливости этого предположения может быть совпадение результатов измерений вдоль хорд, симметричных относительно диаметра шнура.

В отдельных случаях физическая природа метода измерения позволяет избежать трудностей, связанных с решением обратной задачи. Таким является пассивный метод измерения электронной температуры по интенсивности излучения на гармониках электронного циклотронного излучения. Мы об этом будем говорить подробнее в параграфе 2.7.

Контактные методы, использующие зондирование плазмы пучками атомов, микроволновым или лазерным излучением, инжекцию крупинок (пеллет), могут дать информацию о локальных значениях плазменных параметров, если линия наблюдения не параллельна линии прохождения зондирующего пучка или луча (рис. 2.3). В этой геометрии измерительный прибор регистрирует всё излучение из плазмы в пределах телесного угла вдоль линии наблюдения плюс дополнительный сигнал из объёма пересечения зондирующего пучка или луча и линии наблюдения, возникающий при взаимодействии зондирующего пучка или луча с плазмой. Во многих случаях этот дополнительный сигнал оказывается малым на фоне суммарного сигнала из плазмы. Модуляция интенсивности зондирующего пучка или луча может облегчить регистрацию слабого полезного сигнала на общем фоне. Значение плазменного параметра, найденное по величине дополнительного сигнала в момент включения зондирующего пучка или луча, будет соответствовать локальному значению этого параметра усреднённого в пределах объёма пересечения.

100