Стрелков Основы текхники термоядерного експеримента 2015

1.12. Скейлинги и вычислительные эксперименты

Как следует из предыдущих разделов, конечной целью исследований горячей плазмы является создание термоядерного реактора. Какой должна быть плазма в реакторе, известно из сечений термоядерных реакций (1.1) и критерия Лоусона. Но как получить требуемую плазму, какими должны быть размеры реактора, и, в конце концов, сколько он будет стоить – такие вопросы встали перед мировым термоядерным сообществом, когда началось проектирование реактора INTOR, а с 1986 г. – ИТЭР [1.4]

Многолетние исследования удержания плазмы в токамаках показали, что наблюдаемые значения потоков энергии и частиц всегда превышают расчётные, соответствующие неоклассической теории, учитывающей только парные кулоновские соударения. Дополнительный перенос энергии и частиц поперек магнитного поля определяется сложными турбулентными процессами в плазме. И хотя плазменные неустойчивости, ответственные за аномальные потери плазмы, уже обозначены, теоретическое понимание нелинейных процессов еще недостаточно для того, чтобы описать время удержания энергии плазмы Е и определить параметры установки, близкой к зажиганию. Отсутствие полной теории удержания частиц и энергии в плазме токамака вынуждает искать эмпирические зависимости времени удержания энергии от различных параметров токамака – скейлинги. Естественно, что каждый экспериментально найденный скейлинг без понимания физических механизмов его реализации, справедлив только для той установки и в той области параметров плазмы, где он получен.

Для обобщения экспериментальных данных различных установок с различными параметрами ответ искался в виде степенного многочлена этих параметров.

Часто для нахождения скейлингов используют размерные (инженерные) параметры установки:

где n средняя плотность плазмы, T характерная температура, В тороидальное магнитное поле, а характерный геометрический размер, J ток плазмы, Р − мощность, вложенная в плазму, M – состав напускаемого газа, и безразмерные геометрические параметры:

82

Борис Борисович Кадомцев [1.19] в 1975 г. предложил описы-

Такой метод широко используется в гидродинамике. От инженерного скейлинга можно перейти к безразмерному и наоборот.

Для определения параметров будущей термоядерной установки (ИТЕРа) была необходима экстраполяция экспериментальных данных в область параметров термоядерной плазмы, где не было и нет реальных экспериментов.

Чтобы получить скейлинг для ИТЕРа, были собраны данные об измерениях E со многих установок токамак и занесены в базы данных ITERBD [1.20] и др. Было собрано несколько тысяч импульсов, которые международной группой экспертов были признаны «итероподобными». База данных ITERBD содержит U-файлы стандартного формата:

0-мерные файлы содержат «паспорт» импульса: номер, название установки, дату, основные параметры (ток, магнитное поле, сорт рабочего газа, мощности и типы дополнительного нагрева и т.д.). Некоторые импульсы снабжены комментариями, поясняющими цель данного эксперимента.

1D-файлы содержат временную эволюцию тока Jp, напряжения обхода Up, мощности нагрева P и радиационных потерь Prad, средней плотности n, центральных температур Te(0), Ti(0), нейтронного выхода, смещения , малого радиуса a и др., что позволяет получить общее представление о сценарии разряда.

2D-файлы содержат профили температур Te(r, t), Ti(r, t), плотности ne(r, t), запаса устойчивости q, удельной мощности нагрева и мощности потерь и другие параметры, что позволяет провести детальное сравнение экспериментов с одномерными моделями.

Обработка этих данных методами регрессионного анализа привела к формуле

83

где время [c], ток J [MA], поле B [Тл], плотность n19 [1019 м-3], большой радиус тора R [м], мощность нагрева плазмы P [МВт], атомный состав плазмы M [ат. ед.]. Соответствие этой формулы всей совокупности использованных данных приведено на рис. 1.40. Экстраполяция этой формулы для значений энергетического времени E = 4 c позволяет определить необходимые параметры ИТЕРа. В настоящее время (2014 год) ведется сооружение установки ИТЕР в ядерном центре Кадараш во Франции.

Рис. 1.40. Сравнение экспериментального энергетического времени жизни с рассчитанным по скейлингу ITER-98(y,2)

Относительные размеры некоторых токамаков, использованных для получения скейлинга (1.61), приведены на рис. 1.41, а их основные параметры в табл. 1. На рис. 1.42 показаны относительные размеры некоторых сферических токамаков (см. раздел 1.9.1), а на рис. 1.43 сверхпроводящих токамков (см. раздел 1.10.2).

84

Скейлинг ИТЕРа – это, по существу, нольмерная модель. Более подробные расчеты проводятся в рамках одно- и двумерных моделей.

1.12.1. Одномерные модели

Одномерные модели позволяют учесть профильные эффекты. Впервые модель баланса энергии и частиц в токамаке была предложена Кадомцевым и Погуце в 1965 г. [1.21], реализована Ю.Н. Днестровским и Д.П. Костомаровым, и независимо – С. Мерсье. Первые результаты моделирования докладывались на конференции в Дубне 1969 г. вместе с лазерным экспериментом и первыми нейтронами на Т-3А. С дальнейшим развитием моделей можно ознакомиться в монографии [1].

85

Модели бывают интерпретирующие и предсказательные.

В интерпретирующих моделях коэффициенты переноса , D подбираются так, чтобы рассчитанные профили Te, Ti, ne как можно ближе соответствовали измеренным профилям при как можно более точном воспроизведении внешних инженерных параметров эксперимента.

В предсказательных моделях и D задаются из теории или найденных эмпирических скейлингов, и делаются расчёты температуры, плотности и других параметров плазмы при изменении геометрии, магнитного поля, мощности нагрева и других инженерные параметры эксперимента. Так, на основе «псевдоклассических» формул для электронной теплопроводности, полученных Арцимовичем на основе лазерного эксперимента в токамаке Т-3А, и неоклассических выражений для ионной теплопроводности были рассчитаны параметры плазмы в Т-10 до начала экспериментов.

Модель развивалась как в направлении учёта различных факторов, влияющих на перенос, так и удобства для пользователя. Современная версия модели под названием ASTRA (Automated System TRansport Analysis) была разработана под руководством Г.В. Переверзева и П.Н. Юшманова [1.22]. Она получила широкое распространение и имеется в каждой лаборатории, где есть токамак.

Модель решает систему основных уравнений переноса: для температур, плотности, полоидального поля и вращения с учётом равновесия плазмы. В правой части уравнений содержатся источники нагрева и потерь, описанные выше. Модель имеет большую библиотеку наиболее употребительных формул физики токамака, поэтому может использоваться и для обработки экспериментов.

В заключение части 1 приводится список цитированной литературы, а также обзоров, учебников и монографий для самостоятельного изучения.

Список литературы к части 1

1.1.Тамм И.Е., Сахаров А.Д. В кн. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: АН СССР. 1958. Т. 1.

С. 13, 21.

89

1.2.Peacock N.J., Robinson D.C., Forest M.С., Wilcok P.D., Sannikov V.V. Measurement of the Electron Temperature by Thomson Scattering in Tokamak T3 // Nature, 1969. V. 224. P. 488-490.

1.3.Арцимович Л.А. и др. Нагрев ионов в установке токамак–3//

Письма ЖЭТФ, 1969. Т. 10. № 3. С. 130-133.

1.4.ITER Physics Basis Editors et al., ITER Physics Base. Chap. 1. Nucl. Fusion, 1999. V. 39, № 12. P. 2137–2174.

1.5.Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. М.: Физматгиз,1963.

1.6.Lawson J.D. Some criteria for a power producing thermonuclear reactor. Proc. Phys. Soc., 1957. V. b70. P. 6.

1.7.Шафранов В.Д. Об устойчивости цилиндрического газового провода в продольном магнитном поле. //Атомная энергия, 1956. Т. 5. С. 38.

1.8.Kruskal M., Schwarzschild M. Some instabilities of completely ionized plasma. Proc Roy. Soc., 1954. V. 223A. P. 348.

1.9.Pfirsh D., Schluter A. Max Plank Inst. Rep. MPI/PA/7/62, 1962.

1.10.Шафранов В.Д. О классической теплопроводности в тороидальном плазменном шнуре. //Атомная энергия, 1965. Т. 19.

№ 2. С. 120–125.

1.11.Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Неоклассическая теория диффузии. В кн. Вопросы теории плазмы. Т. 7. С. 205–273, ред. М.А. Леонтович. М.:Атомиздат. 1973.

1.12.Коврижных Л.М. Неоклассическая теория процессов переноса в тороидальных магнитных ловушках. В кн. Итоги науки и техники «Физика плазмы». Т. 3. С. 239–281, ред. В.Д. Шафранов. М.:ВИНИТИ. 1982.

1.13.Ongena J. et al., Overview of experiments with radiation cooling at high confinement and high density in limited and diverted discharges. Plasma Phys. Control. Fusion, 1999, V. 41. P. A379– A399.

1.14.Арцимович Л.А., Шафранов В.Д. Токамак с некруглым сечением плазменного шнура. //Письма ЖЭТФ. 1972. Т. 15. № 1.

С. 72–76.

90