Стрелков Основы текхники термоядерного експеримента 2015

использования энергии слияния лёгких ядер оказался более долгим и сложным, чем предполагалось в первые десятилетия исследований и, может быть, представляется сейчас. После ИТЭРа предполагается создание DEMO – демонстрационной термоядерной электростанции.

Рис. 1.2. Международный экспериментальный термоядерный реактор ИТЭР. Основные проектные параметры ИТЭР:

полная мощность реакций синтеза (D+T) – 500 МВт; большой радиус плазменного шнура R = 6,2 м; малый радиус плазменного шнура a = 2,0 м;

отношение вертикального и горизонтального размера шнура k = b/a = 1,7 − 1,85;

тороидальное магнитное поле на оси шнура Bt = 5,3 Тл; ток в плазме J = 15 МА;

полная мощность нагрева 73 МВт

Итак, практическая реализация идеи термоядерной энергетики оказалась трудной и дорогой (если иметь в виду отсутствие непосредственной окупаемости работ), но не безнадежной. Хотя и сегодня на вопрос: «Когда же термоядерная энергетика станет реальностью?» – можно лишь повторить слова первого руководителя советской термоядерной программы и фактического лидера мировой в 50-60 годах прошлого столетия, академика Л.А. Арцимовича

11

(рис. 1.3): «Проблема управляемого термоядерного синтеза будет решена тогда, когда она действительно будет необходима человечеству» [1.5].

Рис. 1.3. В.С. Муховатов, С.В. Мирнов, Л.А. Арцимович, В.С. Стрелков у токамака Т-3, 1969 г. (слева направо)

Целью настоящего курса является дать первоначальные представления о токамаке как о системе для создания, нагрева и стационарного удержания магнитным полем горячей (термоядерной) плазмы, а также о диагностике плазмы токамака.

Вопросы к введению

1.Когда появились первые предложения по мирному использованию реакций синтеза?

2.Какие реакции синтеза вам известны?

3. Какие типы магнитных ловушек вы знаете?

12

Часть 1

ТОКАМАК – СИСТЕМА ДЛЯ СОЗДАНИЯ, ИЗУЧЕНИЯ И СТАЦИОНАРНОГО УДЕРЖАНИЯ ТЕРМОЯДЕРНОЙ ПЛАЗМЫ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

1.1. Критерий Лоусона

Вопрос о теоретической возможности создания термоядерного реактора с положительным выходом энергии был впервые рассмотрен Дж. Лоусоном в 1955 году [1.6]. Вероятность реакций синтеза является растущей функцией относительной скорости частиц, достигающей максимума. Если в реакции синтеза идут в топливе, имеющем заданную температуру, то тепловая мощность реактора будет функцией температуры топлива T и его плотности n, рис. 1.4.

Рис. 1.4. Сечения термоядерных реакций в плазме как функции энергии дейтронов

В работе [1.6] рассмотрена простая схема стационарного термоядерного реактора, работающего на дейтерии или на равнокомпо-

13

нентной D-T-смеси. Распределение всех параметров предполагается однородным по объёму реактора, поэтому рассматривается энергобаланс для единицы объёма. Нагрев плазмы неким способом осуществляется в самом реакторе или внешнем устройстве (инжекторе). Это устройство с КПД 1 использует электрическую мощность Рext на поддержание температуры плазмы. Горячая плазма за счёт различных механизмов остывания теряет тепловую энергию. Мощность потерь энергии плазмой можно характеризовать величиной E

– временем удержания энергии в плазме. Тогда мощность потерь Ploss может быть представлена как энергия единицы объёма плазмы (3knT), делённая на E:

Ploss 3knT . (1.4)

E

По существу, формулу (1.4) можно рассматривать как определение величины E – времени удержания энергии в плазме или време-

Pfus = n2/4 < v>Efus в виде нейтронов и заряженных частиц энергия D-T-реакции (Efus = 17,6 МэВ для D-T-реакции). Если мы эту тепловую мощность преобразуем в электроэнергию с КПД 2 и используем для нагрева плазмы, то условие создания электростанции с положительным входом энергии можно выразить в виде

вой мощности, получаемой в каждом акте реакции, и зависимости эффективной скорости каждой реакции < v> от температуры плазмы, в работе Дж. Лоусона было дано условие реализации термодерной электростанции:

n E > 2×1020 м-3·с для реакции в равнокомпонентной D-T-смеси. Температура плазмы при этом должна быть на уровне или выше

10 кэВ;

n E > 1021 м-3·с для реакции в чистом дейтерии. Температура плазмы выше 20 кэВ.

14

Найденное значение критерия реализации устройства с положительным выходом энергии справедливо и для импульсных систем (серии микровзрывов). Только в этом случае под величиной E следует принимать длительность протекания реакции, то есть длительность взрыва, а само условие выводится из требования равенства (или превышения) полученной электроэнергии над энергией, затраченной на нагрев крупинки топлива до температуры 10 кэВ.

Позднее наряду с критерием Лоусона возник термин «зажигание», относящийся к стационарным системам. В этом случае предполагается, что потери энергии из плазмы, предварительно нагретой до термоядерных температур, компенсируются за счёт энергии заряженных частиц, рождённых в реакциях синтеза. Для реакции смеси дейтерия и трития – это альфа-частицы с энергией 3,5 МэВ. Температура плазмы поддерживается постоянной при отсутствии внешнего источника нагрева. КПД нагрева плазмы альфачастицами можно ожидать более высоким, чем для теплового цикла. С другой стороны, на нагрев плазмы используется не вся энер-

гия D-T-реакции (Efus = 17,6 МэВ), а только её доля (3,5 МэВ).

С учётом упрощённого характера этих оценок можно считать, что требования критерия Лоусона и зажигания практически совпадают. На рис. 1.5 показан критерий зажигания для D-T-плазмы.

Рис. 1.5. Критерий зажигания D-T-плазмы

15

1.2. Метод магнитного удержания

Магнитное удержание основано на идее ограничения перемещения заряженной частицы в магнитном поле по двум координатам ларморовским радиусом. А по третьей координате – вдоль направления магнитного поля – возможность свободного движения частицы может быть ограничена созданием магнитной конфигурации с замкнутыми силовыми линиями либо конфигурации с магнитными пробками (пробкотрон). Правда, в последнем случае частицы, направление вектора скорости которых близко к направлению магнитного поля, то есть лежит в «конусе потерь», удерживаться не будут. Тороидальные установки токамак и стелларатор относят-

ся к классу ловушек с замкнутыми силовыми линиями магнитно-

го поля.

Сначала рассмотрим удержание плазмы этих системах с позиции

отдельных заряженных частиц, между которыми существуют лишь кулоновские соударения (рис. 1.6). Напомним, что в ионизованном газе – плазме – взаимодействие частиц происходит в результате действия кулоновских сил.

Рис. 1.6. Кулоновское столкновение

Частица плавно изменяет направление своего движения. Кулоновские силы дальнодействующие. Практически никаких «соударений» заряженных частиц не происходит. За время между соуда-

16

рениями и длину свободного пробега принимаются время и путь, которые необходимы, чтобы частица в результате многочисленных плавных изменений направления вектора скорости «забыла» первоначальное направление вектора скорости, то есть направление вектора скорости должно смениться на 90 градусов относительно первоначального.

Для усреднённого значения длины свободного пробега частицы в полностью ионизованной плазме L классическая теория даёт следующее выражение:

ду соударениями есть путь L, делённый на скорость частицы V. Как известно из элементарной теории диффузии газа, коэффициент диффузии

Вычисления потоков потерь энергии и частиц из плазмы в рамках этой теории исходят из того факта, что единственным механизмом, определяющим значения коэффициентов диффузии и теплопроводности, являются парные кулоновские соударения. Эта теория не учитывает многочисленных возможных коллективных явлений в плазме. Они дают нижнюю оценку возможной величины потерь частиц и тепла.

1.3. Магнитные ловушки – удержание одной частицы

Как уже упоминалось, идея магнитного удержания плазмы состоит в ограничении смещения частицы по двум координатам, то есть в выражении (1.7) для величины коэффициента диффузии в плоскости нормальной направлению магнитного поля мы должны вместо L длины свободного пробега – подставить значение лар-

17

частицы будут дрейфовать в направлении, перпендикулярном векторам B и grad B. Различие в направлении дрейфа частиц с различным зарядом – электронов и ионов – в неоднородном магнитном поле приводит к появлению электрического поля Е.

Дрейф в скрещенных E и B полях приводит к дрейфу частиц разного знака в одном направлении – в сторону меньшего значения B, то есть в направлении, противоположном направлению grad B. Скорость этого дрейфа в практически интересных случаях оказывается такой, что частицы попадают на материальную стенку за время, сравнимое или меньшее времени кулоновского соударения.

Скорость тороидального дрейфа описывается выражением

Vdr eBRcT . (1.11)

Компенсация влияния этого эффекта достигается созданием замкнутой тороидальной конфигурации магнитного поля, обла-

дающей вращательным преобразованием (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Вращательное преобразование

Для понимания сущности этого термина рассмотрим простейший случай. Прямой соленоид, свёрнутый в тор, создает в своём объёме тороидальное магнитное поле Bt. По центру поперечного сечения соленоида расположен кольцевой проводник, по которому

19

протекает электрический ток. Радиус кольцевого проводника равен большому радиусу тора R, а малый радиус сечения проводника r значительно меньше малого радиуса сечения соленоида rc. Винтовая структура магнитного поля внутри соленоида, образованного сложением поля Bt и магнитного поля тока Bj, обладает вращательным преобразованием. В такой системе, в отличие от случая простого тора, где силовые линии магнитного поля замыкаются сами на себя после одного оборота по тору, замыкание может произойти после нескольких оборотов или вообще не произойти. Силовая линия будет бесконечное число раз обходить вокруг тора, образуя некоторую тороидальную поверхность, называемую магнитной по-

верхностью (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Магнитные поверхности

Силовые линии, замыкающиеся через конечное число оборотов,

образуют систему рациональных магнитных поверхностей. Если мы проследим за поведением частицы, двигающейся вдоль силовой линии магнитного поля, то обнаружим: при движении вдоль тора частица вращается по ларморовской окружности, а центр ларморовской окружности (ведущий центр), из-за наличия составляющей скорости частицы, параллельной суммарному магнитному полю, движется вдоль тора и одновременно вращается вокруг проводника с током (оси системы). Однако траектория ведущего центра частицы не будет совпадать с траекторией одной силовой линии. Допустим, что экваториальная плоскость тора горизонтальна, как на

20