Стрелков Основы текхники термоядерного експеримента 2015

Рис. 1.14. Диамагнитный ( j > 1) и парамагнитный ( j < 1) плазменные шнуры

Равновесие шнура по большому радиусу будет обеспечено, если силы, вызывающие смещение вдоль R, будут компенсированы. На тороидальный ток действует расталкивающая электромагнитная сила, направленная вдоль большого радиуса. Эта сила отталкивания тока от тока противоположного знака, текущего в другой половине тора. Действие этой силы при отсутствии её компенсации делает существование тороидального плазменного шнура с током невозможным. Другая сила, также вызывающая смещение плазменного шнура вдоль большого радиуса, связана с газокинетическим давлением плазмы. Это так называемый баллонный эффект. Поскольку внешняя поверхность тороидального плазменного образования имеет бóльшую площадь, чем внутренняя, то возникает разность сил давления, которая тоже вызывает движение плазмы наружу вдоль большого радиуса.

Обе эти силы могут быть уравновешены электродинамической силой взаимодействия тока, текущего по плазме, с внешним, вертикальным по отношению к плоскости тора магнитным полем. Это «управляющее» магнитное поле, перпендикулярное направлению тока плазмы, создаётся системой токов, текущих в «управляющих»

31

обмотках, или токами отражения, возникающими при смещении токового плазменного шнура относительно проводящей камеры. Естественно, что токи отражения могут препятствовать только смещению, переменному во времени, и они затухнут в материале проводящей камеры в соответствии со скиновым временем ts:

Наличие внешних переменных или постоянных магнитных полей (вплоть до магнитного поля Земли), имеющих поперечную составляющую относительно направления тока в плазме, дает силу J × B , которая при отсутствии компенсации приведёт к смещению плазменного шнура или по горизонтали, или по вертикали.

Чтобы равновесное положение сохранить постоянным в процессе разряда, необходимо создавать переменные во времени (управляющие) магнитные поля. Величина полей должна изменяться с учётом изменения тока и давления плазмы, то есть для равновесия плазменного шнура необходима система автоматической обратной связи.

В простейшем виде такая система должна включать: датчики, контролирующие положение «центра» или «периферии» распределения плотности тока, или концентрации плазмы по сечению шнура; алгоритм управления и управляемый источник питания обмоток, создающих поперечное магнитное поле B . В экспериментах с относительно коротким импульсом тока плазмы (масштаба нескольких сотен миллисекунд), роль такой простейшей системы автоматической обратной связи выполняют проводящая вакуумная камера или толстостенный наружный кожух радиусом b из хорошо проводящего материала (наружная медная камера). Токи отражения, возникающие в медном кожухе при изменении положения плазменного шнура, создают поперечное магнитное поле, препятствующее этому смещению. По мере затухания токов отражения стабилизирующее действие медной камеры будет ослабевать.

Низкочастотные возмущения, в том числе и постоянные во времени (с частотой, равной нулю), должны компенсироваться внешней системой обратной связи. В идеальном кожухе радиусом b

32

смещение плазменного шнура радиусом a по большому радиусу 0 определяется как

магнитного поля тока на радиусе кожуха, li – внутренняя индуктивность на единицу длины, связанная с распределением тока по шнуру. Ее можно определить из энергии магнитного поля тока:

На рис. 1.15 показан плазменный шнур в проводящем кожухе.

Рис. 1.15. Равновесие плазменного шнура в проводящем кожухе

33

Вопросы к разделу 1.5

1.Чем будет определяться равновесное значение малого радиуса плазменного шнура?

2.Что такое бета токовое?

3.Баланс каких сил определяет равновесное положение плазменного шнура в токамаке по большому радиусу?

4.При каких условиях плазменный шнур в токамаке будет обладать парамагнитными свойствами, хотя плазма в магнитном поле, как мы знаем, диамагнетик?

5.Плазма в ИТЭРе, это парамагнетик или диамагнетик?

6.Что такое баллонный эффект?

7.В чем идея стабилизации равновесного положения плазмы с помощью проводящей камеры (кожуха)?

8.Каковы источники появления рассеянных полей в токамаке?

9.Что такое система управления равновесием с помощью обратных связей?

10.Чему равна внутренняя индуктивность плазменного шнура радиусом а со скинированным (поверхностным) распределением тока?

11.Чему равна внутренняя индуктивность плазменного шнура радиусом а с однородным распределением тока?

12. Оценить j для плазмы токамака Т-3A, средняя температура T = 0,5 кэВ, плотность n = 1019 м-3, a = 0,3 м, J = 200 кА.

13.Оценить скиновое время медного кожуха токамака Т-10 толщиной d = 5 см.

14.Ток J = 0,4 МА в Т-10 находится в рассеянном поперечном поле B = 0,05 Тл. Найти силу, действующую на единицу длины.

15.На начальной стадии разряда, когда ток мал, смещение b (1.22) становится очень большим. Что надо сделать, чтобы уменьшить

b до разумной величины?

34

1.6.Неоклассическая теория удержания частиц

вмагнитной конфигурации токамака

Вдальнейшем мы всегда будем рассматривать режимы работы токамака, в которых выполнены условия макроскопической устойчивости относительно наиболее опасных винтовых мод и обеспечено макроскопическое равновесие плазменного шнура: то есть не должно быть прямого выхода заряженных частиц на материальную стенку при их движении вдоль силовой линии из-за разрушения магнитной конфигурации. В этом случае классическая теория [1.9, 1.10], учитывающая только парные кулоновские соударения, даёт

увеличение коэффициентов переноса тепла и частиц поперёк магнитного поля в (1+q2) раз по отношению к случаю однородного магнитного поля. Сравнение данных первых экспериментов с выводами теории указывало на колоссальное противоречие: электронный перенос превышал классику в сотни, а ионный в десятки раз. (Значение q в экспериментах обычно изменялось в пределах 2−4.) Попытка устранить это противоречие за счёт развития теории была сделана в начале 1970-х годов в работах А.А. Галеева, Р.З. Сагдеева

[1.11] и Л.М. Коврижных [1.12].

Дело в том, что утверждение о частичной компенсации тороидального дрейфа за счёт вращательного преобразования справедливо для частиц, которые многократно обходят вокруг тора, двигаясь,

восновном, вдоль силовой линии. Однако не все частицы в токамаке обходят вокруг тора. Следует заметить, что в токамаке, как и в стеллараторе, из-за наличия вращательного преобразования величина магнитного поля при движении вдоль силовой линии не является постоянной, поскольку поле меняется с большим радиусом по

закону Bt ~ 1/R.

Из законов сохранения энергии и магнитного момента следует, что для группы частиц с малым соотношением продольной скорости к поперечной, при движении вдоль силовой линии из области меньшего поля в область большего поля, найдется точка, где их продольная скорость обратится в нуль, и в этой точке произойдет отражение частиц, так называемых тороидально запертых частиц. В результате такие частицы при своём движении не обходят вокруг тора. Тем не менее траектории этих частиц оказываются замкнутыми, проекция траектории в малом сечении тора напоминает собой

35

банан, отсюда и жаргон – банановые частицы. При движении по банановой траектории отклонение частиц от первоначальной магнитной поверхности будет заметно больше, чем у пролётных частиц. В результате тороидально запертые частицы могут играть определяющую роль в процессах переноса. Этот эффект будет иметь место тогда, когда период обращения частицы по банановой траектории, (баунс-период)

больше или много больше времени кулоновских соударений (1.9). Это область так называемых редких соударений, соответствующая плазме с низкой концентрацией или высокой температурой.

В области частых соударений, когда время кулоновских соударений меньше баунс-периода, доля тороидально запертых частиц в плазме падает, и, соответственно, падает их роль в переносах переноса. Перенос, определяемый кулоновскими соударениями, будет расти линейно с ростом частоты соударений . Между областями частых и редких соударений лежит так называемое плато.

Коэффициент классической диффузии в однородном магнитном

Для тороидального поля с вращательным преобразованием диффузия в области частых соударений описывается формулой Пфир- ша–Шлютера [1.9]:

Диффузия в области редких соударений описывается формулой

Здесь вместо ларморовского радиуса характерным размером является ширина банана

36

и учитывается доля запертых частиц

При редких соударениях надо учитывать рассеяние на малые углы. Это приводит к замене на эффективное:

На границе между областью частых соударений и плато обратное время пролёта по силовой линии равно частоте кулоновских соударений:

PS VT Rq

Граница «плато–бананы» определяется частотой

В практических расчётах используются различные аппроксимационные формулы. Так, например, в коде ASTRA используется следующая аппроксимация:

В токамаке, также как и стеллараторе, существует еще один класс запертых частиц – так называемые суперзапертые частицы. Существование этих частиц и их относительная роль в переносе в области редких соударений связаны непосредственно с конкретной конструкцией обмотки тороидального поля в токамаке, или обмоток, создающих винтовое поле в стеллараторе. Дело в том, что силу различных конструктивных причин, например, из-за наличия патрубков для откачки камеры, диагностик и дополнительного нагрева плазмы, витки этих обмоток дискретны. Дискретность расположения обмоток приводит к неоднородности (гофрировке, ripple) маг-

37

нитного поля. Изменение магнитного поля вдоль силовой линии (по тороидальноу углу ), описываемое выражением

B B0 1 cos 1 r r, cos N

изображено на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Изменение магнитного поля вдоль силовой линии. Показано три класса частиц: пролётные, тороидально запертые и локально запертые или суперзапертые

В случае редких соударений найдется некоторая группа частиц, которые окажутся запертыми в локальных пробках магнитного поля. Направление дрейфа этих частиц – вверх или вниз – определяется только направлением суммарного магнитного поля. После столкновения суперзапертая частица может перейти в класс пролётных частиц. Коэффициенты диффузии суперзапертых частиц имеют неблагоприятные функциональные зависимости типа

где гофрировка

38

На рис. 1.17 диффузия суперзапертых частиц Drp условно показана пунктиром. В установке Т-10 тороидальное поле создаётся N = 16 катушками и гофрировка довольно большая, на внешнем обводе плазмы она составляет 5% (раздел 1.12). Наличие вращательного преобразования никак не влияет на поведение этих частиц, и они теряются из системы со скоростью, соответствующей дрейфу плазмы в неоднородном магнитном поле (1.36).

Рис. 1.17. Зависимость коэффициента диффузии от частоты столкновений; aprx аппроксимация, b бананы, cl классическая, pl плато, PS – Пфирш–Шлютер, rb – гофрировка-бананы, rp – гофрировка-плато

Неоклассическая теория подняла нижний порог потерь, и разница между данными эксперимента и предсказаниями теории, учитывающей только парные соударения заряженных частиц, несколько сократилась. Особенно ярко этот эффект проявился в токамаке для ионной компоненты в режимах, где плазма нагревалась протекающим по ней электрическим током (режим омического нагрева).

39

В промежуточной области «плато», данные о величине ионной теплопроводности не сильно превышали расчётные, следующие из неоклассики. Измеренная ионная температура в режиме плато была близка к рассчитанной по формуле Арцимовича:

полученная в предположении, что мощность омического нагрева соответствует классическому сопротивлению (формула Спитцера). Доля этой мощности, передаваемая от электронов к ионам, соответствует классическим кулоновским столкновениям, стационарная температура ионов определяется ионной теплопроводностью в режиме плато и Te >1,5 Ti.

Рассмотрение плазмы с позиций удержания отдельной частицы магнитным полем позволяет сделать один важный вывод относительно размеров реактора с магнитным удержанием. Если допустить, что можно создать систему с тороидальным магнитным полем 10 Тл на оси тора, то ларморовский радиус термоядерных альфачастиц с поперечной энергией 3,5 МэВ будет масштаба нескольких сантиметров. Ширина «банана» в 2q раз больше, то есть уже около десятка сантиметров. Во избежание заметной доли потерь альфачастиц, вызванных только кулоновскими соударениями, необходимо иметь величину малого радиуса плазменного шнура в токамакереакторе около метра, причём даже в реакторе с очень сильным магнитным полем.

Вопросы к разделу 1.6

1.Какие частицы в токамаке называются пролётными?

2.Во сколько раз должен измениться коэффициент диффузии пролётных частиц в плоскости, ортогональной магнитному полю, в тороидальной системе, обладающей вращательным преобразованием, по отношению к прямой системе?

3.Какие частицы относятся к классу «банановых»?

4.В чём причина появления «банановых» частиц?

5.Каковы соотношения между временем обращения частицы по «банану», временем между кулоновскими соударениями (> 1

40