Стрелков Основы текхники термоядерного експеримента 2015

или < 1) в случае, когда перенос, связанный с «банановыми частицами», определяет величину коэффициентов переноса.

6.Как зависит коэффициент переноса от температуры в области «плато»?

7.Нарисуйте проекцию траектории «банановой» частицы при виде сверху.

8.Как должны изменяться коэффициенты переноса в зависимости от частоты соударений с соответствии с неоклассической теорией?

9.Какие частицы относятся к классу «суперзапертых»?

10.В чем причина появления «суперзапертых частиц»?

11.Как «суперзапертые частицы» влияют на перенос?

12.Какова величина ларморовского радиуса альфа-частицы, рождённой в D-T-реакции, так что вектор ее скорости составляет

угол 45 с направлением магнитного поля В?

13.Какими могут быть минимальные размеры термоядерного реактора, основанного на принципе магнитного удержания?

14.Тороидальное магнитное поле является функцией большого радиуса R. Найти, на сколько процентов оно меняется в установке Т-10, R0 = 1,5 м; а = 0,3 м.

1.7. Потери энергии из плазмы в результате излучения (радиационные потери)

Потери энергии из плазмы в магнитном поле, связанные теплопроводностью и потерей частиц из-за кулоновских столкновений или развития неустойчивостей, в одинаковой мере присущи ионной и электронной компонентам плазмы. Помимо кулоновских соударений, в плазме могут происходить различные атомные процессы, сопровождающиеся излучением и радиационными потерями.

Это возбуждение и девозбуждение атомов:

H0 e H0 e

H0 H0 h

Рекомбинация

41

Для электронов наиболее существенным оказываются три вида радиационных потерь: излучение в виде отдельных спектральных линий водорода и других ионов, присутствующих в плазме; тормозное и рекомбинационное излучение; и наконец, циклотронное или синхротронное излучение.

Мощность тормозного излучения слабо растёт с температурой, но квадратично зависит от заряда примеси Z:

где ne и nz – концентрации электронов и примесей, Te [кэВ]. Мощность синхротронного излучения является сильной функ-

цией магнитного поля и температуры

где rw коэффициент отражения от стенки.

В первоначальных экспериментах на токамаках значительная (до 80%) доля мощности, вложенной в электронную компоненту плазмы в режиме омического нагрева, выносилась излучением. Заметим, что для условий токамака пробег квантов, связанных с излучением спектральных линий, тормозным или рекомбинационным излучением из плазменного объёма, значительно превышает его геометрические размеры: то есть линейчатое, тормозное и рекомбинационное излучение плазмы не является запертым. Поэтому практически нельзя уменьшить потери тепла из плазмы, связанные с этими видами излучений путем увеличения размеров системы, так как тогда бы пришлось увеличить размеры машины в десятки раз.

Естественным путём сокращения мощности потерь с излучением представляется уменьшение числа атомов примеси и их ионов в плазме. Существуют совершенные традиционные методы очистки рабочего газа (водорода, дейтерия или трития) от примесей, поэтому поступлением примесей с рабочим газом можно пренебречь.

Основным источником примесей в плазме токамака являются внутренняя поверхность вакуумной камеры, лимитер или диверторные пластины. Поток тепла из плазмы вызывает десорбцию газов (в основном, различные углеводороды СхНу). Поток ионов водорода, ионов примесей или атомов водорода с энергией выше нескольких сотен электронвольт вызывает, кроме десорбции, распы-

42

ление материала поверхности вакуумной камеры, лимитера или диверторных пластин.

По мере роста электронной температуры происходит увеличение интенсивности спектральных линий водорода, растёт концентрация электронов и, соответственно, число актов возбуждения. Растёт и мощность излучения атомов водорода. Однако по мере роста степени ионизации интенсивность излучения водорода начинает спадать, так как число атомов водорода падает. Максимум свечения спектральных линий водорода в процессе нагрева и образования плазмы соответствует степени ионизации около 50%. При 100% ионизации свечение водородных линий будет связано со свечением атомов водорода, попадающих в плазму извне, или объёмной рекомбинацией ионов и электронов.

Полная мощность излучения ионов некоторых примесей в приближении «среднего иона» определяется как

Prad neni Irad

Светимость некоторых элементов Irad показана на рис. 1.18. Атомы с зарядом Zi > 1 (атомы примесей) так же могут быть полностью ионизованы при росте температуры электронов, а могут и не быть полностью ионизованы, это зависит от сорта атома и величины электронной температуры. Рост мощности радиационных потерь за счёт роста степени ионизации ионов примесей с высоким Z ограничит рост температуры при заданной мощности нагрева (радиационный предел).

Для снижения мощности радиационных потерь необходимо уменьшать величину эффективного заряда плазмы:

43

Рис. 1.18. Зависимость светимости некоторых элементов как функция электронной температуры

Этого можно добиться двумя путями: за счёт уменьшения абсолютной величины количества ионов и атомов примесей ni или путём перехода к использованию на поверхностях, обращённых к плазме, материалов с малым Z. В современных экспериментах доля радиационных потерь в общем потоке тепла из плазменного шнура составляет 15–20%. Это достигается путём выбора материала камеры, дивертора или лимитера, специальной технологии подготовки камеры, в частности покрытия внутренней поверхности камеры веществами с малым Z: Li, Be, B, C.

Современные эксперименты, как правило, все импульсные с длительностью существования плазмы секунды или десяток секунд. Температура многих элементов конструкции растёт в процессе разряда, не достигая стационарного состояния, её величина концу разряда определяется теплоёмкостью данного элемента конструкции. Охлаждение этих элементов происходит в интервалах между импульсами. Поэтому следует понимать, что современные плазменные эксперименты с малой долей радиационных потерь и малой величиной эффективного заряда не являются 100%-ной имитацией условий стационарного термоядерного реактора, где должно дости-

44

гаться стационарное состояние как по температуре внутрикамерных элементов, так и потокам примесей и величине Zef.

Результаты тех редких опытов, где длительность разряда составляла десятки минут, также нельзя рассматривать серьёзно, поскольку поток мощности из плазмы на камеру был ничтожно мал по сравнению с потоками, ожидаемыми в реакторе.

Для стационарного термоядерного реактора актуальной оказывается задача съёма тепла с поверхности камеры, которое выделяется в объёме плазмы альфа-частицами и выносится на элементы поверхности камеры и дивертора различными механизмами потерь тепла и частиц из плазмы. Оптимальным решением в этом случае представляется вынос значительной доли этого потока тепла из плазмы именно излучением, а не потоками заряженных частиц. При этом достигается более равномерное распределение тепловой нагрузки по поверхности камеры и дивертора и уменьшается интенсивность распыления внутрикамерных элементов потоками высокоэнергичных заряженных и нейтральных частиц. То есть идеальной представляется организация плазменного шнура с малым количеством примесей в центральных областях, где существуют термоядерные температуры, и с «холодной» переизлучающей плазмой с высоким эффективным зарядом в периферийных областях шнура (RI-мода) [1.13]. Сегодня неясно, насколько удастся реализовать эту идеальную схему (рис. 1.19).

Zeff

Рис. 1.19. Схема режима с излучающей периферией и распределение эффективного заряда по радиусу

45

1.8.Резонансная перезарядка

Вначале этого параграфа было сказано, что радиационные потери для ионной компоненты отсутствуют, и это правильно, однако существует механизм, природа которого другая, но эффект тот же: энергия из ионной компоненты плазмы, удерживаемой магнитным полем, выносится потоком «быстрых» атомов водорода. Существует эффект «перезарядки» иона на атоме, при котором атом и ион обмениваются одним электроном: атом ионизуется, а степень ионизации иона уменьшается на единицу. Если этот процесс происходит на ионах и атомах одного сорта, он называется резонансной перезарядкой (рис. 1.20). При резонансной перезарядке происходит практически только обмен зарядом, обмена импульсом не происходит, быстрый ион становится быстрым атомом, а медленный атом становится медленным ионом.

Рис. 1.20. Скорости перезарядки, электронной и протонной ионизации атома водорода

Для атома водорода, влетающего со стороны стенки, вероятности ионизации

46

примерно одинаковы. В результате перезарядки сравнительно медленный нейтрал заменяется более быстрым нейтралом, у которого большая длина свободного пробега по отношению к процессу ионизации, чем у медленного.

Таким образом, в результате двух-, трёх- и более раз кратной перезарядки плотность нейтрального водорода в центральных областях шнура оказывается в десятки раз выше рассчитанной только с учётом электронной ионизации водорода. Средняя энергия этих атомов ниже, чем средняя энергия ионов плазмы. Эти нейтралы, в среднем, родились в результате перезарядки во внешних областях плазмы, где ионная температура ниже. Перезарядка горячих ионов на более холодных нейтралах ведет к охлаждению центральных областей плазмы.

Поток быстрых нейтралов, для которых пробег до ионизации превышает размеры плазмы, может эффективно выносить энергию из плазмы в магнитном поле. В этом смысле «потери на перезарядку» для ионной компоненты аналогичны радиационным потерям для электронов.

Вопросы к разделам 1.7−1.8

1.Что такое радиационные потери?

2.Какие виды радиационных потерь вам известны?

3.Что такое запертое излучение? Какие виды излучения в токамаке не являются запертыми?

4.Каковы пути сокращения мощности радиационных потерь из единичного объёма плазмы?

5.Напишите выражение для эффективного заряда плазмы.

6.Какой механизм в первых экспериментах на токамаке определял концентрацию ионов примесей и, соответственно, величину эффек-

47

тивного заряда плазмы? Изменилась ли ситуация в современных экспериментах?

7.Как можно уменьшить поток примесей в плазму?

8.В чём разница между диверторной и лимитерной конфигурациями?

9.Почему эксперименты на современных токамаках не могут стопроцентно моделировать условия работы первой стенки термоядерного реактора?

10.Какую роль резонансная перезарядка играет роль в охлаждении плазмы, в чём аналогия с радиационными потерями?

11.Дейтериевая плазма с эффективным зарядом Zef = 2 содержит примесь – полностью ионизованный углерод. Найдите относительную концентрацию углерода и дейтерия.

1.9.Методы нагрева плазмы

1.9.1. Омический нагрев

Ток, текущий по плазме, помимо создания магнитной конфигурации с вращательным преобразованием, приводит к выделению тепла в электронной компоненте, которое повышает степень ионизации плазмы и её температуру. Мощность омического (джоулева) нагрева

POH ~ j2./

Так как ионы при одинаковой температуре значительно менее подвижны, чем электроны, то нагревом ионов за счёт электрического поля можно пренебречь. В этом случае нагрев ионов будет определяться мощностью, передаваемой от электронов к ионам в результате соударений, в первую очередь парных кулоновских соударений:

При постоянном электрическом поле вдоль обхода тора, по мере нагрева плазмы и роста электронной температуры, ток в плазме будет неограниченно возрастать, поскольку электропроводность пол-

48

= 0,3 (< Z > = ∞).

Однако рост тока выше предела, определяемого условием макроскопической устойчивости плазменного шнура (1.14) приведёт к резкому росту потерь энергии из плазмы. Поэтому напряжение на обходе тора необходимо уменьшить так, чтобы величина тока не превышала предел устойчивости. При фиксированной величине тока, по мере роста температуры электронов, мощность джоулева или омического нагрева плазмы будет падать. С другой стороны, с ростом температуры естественным представляется рост суммарных радиационных потерь и потерь с теплопроводностью за счёт роста градиента температуры, даже если коэффициенты теплопроводности не изменяются с ростом температуры.

Предельно достижимая температура плазмы в режиме омического нагрева будет определяться равенством мощности нагрева Pон

и мощности потерь Рloss. Если определить Рloss как отношение полного запаса энергии в плазме W к времени удержания энергии в

плазме E, то для достижения предельной температуры в режиме омического нагрева необходимо увеличение величины плотности

Для увеличения величины тока в плазме (плотности тока) нужно увеличить тороидальное магнитное поле или найти такие конфигурации поля, которые обеспечивают макроскопическую устойчивость бóльших токов при тех же магнитных полях. Такой конфигурацией, как видно из условия устойчивости Крускала–Шафранова, обладает токамак с малым аспектным отношением A = R/a < 2 (крутой токамак) или токамак с некруглым (вытянутым) сечением плазменного шнура (сферический токамак) [1.14].

Конфигурация крутого токамака достигается за счёт уменьшения большого радиуса машины при сохранении малого. При этом

49

сокращается площадь сечения внутренней «дырки» тора, то есть сокращаются максимальный возможный поток индуктора и предельная величина тороидального магнитного поля. Эксперименты на крутых токамаках (Глобус, NSTX, MAST) не показали заметного роста температуры плазмы в режиме омического нагрева в сравнении с традиционными токамаками.

Создание же вытянутой по вертикали конфигурации (перстенёк) требует наличия сверху и снизу плазмы дополнительных полоидальных токов, параллельных току в плазме и растягивающих плазменный шнур. Это состояние неустойчиво: при смещении от точки равновесия сила, вызвавшая смещение, нарастает. Необходима стабилизация плазмы как с помощью токов отражения в камере или в медном кожухе, так и системой обратных связей, управляющей величиной полоидальных токов.

Первые эксперименты на установках с некруглым сечением (токамаки Т-8 и Т-9) показали возможность получения устойчивых разрядов с вытянутостью плазмы k = b/a < 2.

Необходимость наличия полоидальных токов в экспериментах с вытянутой плазмой хорошо согласуется с идеей полодального дивертора. Токи, протекающие в полоидальных витках, формируют магнитную конфигурацию с некруглым сечением и дивертором. В серии крупных установок, сооруженных в конце 80–90 годов про-

шлого столетия (JET, T-15, Tore-Supra, TFTR, JT-60), только в JET

предусматривалась реализация такой конфигурации. На JET, запущенном в 1984 году, эксперименты ведутся и в настоящее время. Сейчас – это эксперименты в поддержку программы ИТЕР.

1.9.2. Методы дополнительного нагрева плазмы

Деградация эффективности омического нагрева плазмы с ростом температуры электронов заставляет искать другие методы нагрева. В первую очередь это инжекция быстрых нейтральных атомов, ВЧ- и СВЧ- (высокочастотный и сверхвысокочастотный) нагрев, и адиабатическое сжатие плазмы магнитным полем. Следует заметить, что термин «дополнительный нагрев плазмы» сегодня во многих случаях не отражает истинного положения дел: в экспериментах, проведённых на многих токамаках ещё в конце прошлого века,

50