Стрелков Основы текхники термоядерного експеримента 2015

рис. 1.9, а проекции магнитных поверхностей на сечение тора в первом приближении представляют собой систему окружностей разного радиуса.

Направление магнитного поля и знак заряда частицы таковы, что эта частица при движении вдоль силовой линии из-за дрейфа в неоднородном поле смещается вверх, и при движении в верхней части тора частица будет удаляться от первоначальной магнитной поверхности, а при нахождении в нижней – приближаться. Таким образом, в магнитном поле, обладающем вращательным преобразованием, эффект тороидального дрейфа, связанный с неоднородностью поля, оказывается частично компенсированным.

В токамаке ток протекает не по кольцевому проводнику, а по плазменному шнуру. В отличие от примера, рассмотренного выше, малый радиус тороидального плазменного шнура a сравним с радиусом тороидального соленоида rc. Естественно, что a < rc. Вне радиуса a плотность тока в плазме считается равной нулю. Суперпозиция магнитных полей Bj и Bt дает конфигурацию, обладающую вращательным преобразованием. Конкретные параметры магнитной конфигурации определятся значениями геометрических факторов (R и a), величиной тороидального магнитного поля, величиной тока плазмы и законом распределения плотности этого тока по сечению плазменного шнура j(r).

Эффект влияния вращательного преобразования на частичную компенсацию тороидального дрейфа в токамаке можно качественно объяснить ещё и таким образом. Тороидальный дрейф приводит к разделению зарядов. Если частицы одного знака смещаются вверх, то другого – вниз. Возникает электрическое поле. Величина этого поля определяет скорость тороидального дрейфа. Благодаря наличию вращательного преобразования области накопления зарядов противоположного знака оказываются связанными между собой: электрический ток, текущий вдоль силовых линий, ограничивает величину заряда.

Вращательное преобразование предотвращает прямой выход частиц из объёма плазмы из-за тороидального дрейфа. Однако отклонение ведущего центра частицы от первоначальной магнитной поверхности при движении вдоль тора приводит к тому, что эффективные коэффициенты переноса возрастают в (1+q2) раз по отношению к случаю однородного магнитного поля. Величина q – это

21

так называемый запас устойчивости. Для традиционного токамака с круглым сечением плазменного шнура

Целочисленные значения q соответствуют рациональным магнитным поверхностям. Значение q в этом случае означает число оборотов, которые сделает силовая линия по большому обходу тора, прежде чем сделает полный оборот по малому обходу и замкнется сама на себя. Таким образом, величина q в токамаке определяет степень вращательного преобразования магнитной конфигурации (большое q – малый угол вращательного преобразования, почти прямое поле). Величина q в токамаке носит название запаса макроскопической устойчивости плазменного шнура. Почему?

Об этом в следующем параграфе.

Вопросы к разделам 1.1 1.3

1.В чём основная идея метода магнитного удержания?

2.Почему не удалось реализовать удержание плазмы с термоядерными параметрами в электростатической ловушке?

3.Как вы представляете физически, что такое время между двумя кулоновскими столкновениями? Ведь кулоновские силы – даль-

нодействующие, и столкновение частиц в плазме это не механическое столкновение двух шаров.

4.Как будет двигаться плазма в тороидальном магнитном поле без вращательного преобразования?

6.Опишите движение частицы в тороидальном магнитном поле, обладающем вращательным преобразованием.

7.Как вы представляете себе магнитную поверхность?

8.Какая магнитная поверхность называется рациональной?

9.Почему классические коэффициенты переноса в токамаке возрастают в (1+q2) раз относительно случая однородного магнитного поля?

22

10.Через сколько оборотов силовая линия с q = 3 замкнётся сама на себя?

11.Определите ларморовский радиус электрона в токамаке Т-10

(Te = 1 кэВ, Bt = 2,5 Тл).

12.Определите ларморовский радиус иона дейтерия в токамаке Т-10 (Ti = 0,5 кэВ, Bt = 2,5 Тл).

13.Определите максимальный ларморовский радиус альфа-части-

цы в реакторе ИТЭР (E = 3,5 МэВ, Bt = 5 Тл).

1.4.Макроскопическая устойчивость плазменного шнура

Втокамаке электрический ток, возбуждаемый в тороидальном плазменном шнуре, выполняет, по крайней мере, две функции: нагрев и удержание плазмы. Выделение омического тепла ведёт к ионизации газа, образованию плазмы и росту её температуры, а суперпозиция магнитного поля тока и внешнего тороидального поля создаёт магнитную конфигурацию, обладающую вращательным преобразованием, что влечёт за собой частичную компенсацию тороидального дрейфа. Казалось бы, прямой путь получения плазмы с более высокой температурой – увеличение тока или, точнее, увеличение плотности тока в шнуре заданных геометрических размеров. Однако увеличение величины тока приводит к развитию макроскопических неустойчивостей плазменного шнура. Электрический ток, протекающий по плазменному шнуру, будет подвержен тем же неустойчивостям, что и электрический ток, протекающий по мягкому

или жидкому проводнику. Собственное магнитное поле тока Bj будет вызывать «перетяжки» при локальных изменениях поперечного сечения шнура и «змейки» при изгибах проводника (рис. 1.10). Так как причиной этих неустойчивостей являются силы взаимодействия тока, текущего в плазме, с магнитным полем, эти неустойчивости носят название МГД (магнитогидродинамических) неустойчивостей. В обычных проводниках развитию этих неустойчивостей препятствует механическая прочность твёрдого проводника. В случае плазменного (мягкого) проводника, стабилизирующий эффект может быть достигнут созданием магнитного поля, направление которого параллельно оси проводника. Для токамака – это тороидальное

магнитное поле Bt. Иногда это поле называют стабилизирующим или продольным.

23

структура магнитного поля в окрестности радиуса r, такова, что не развиваются коротковолновые МГД возмущения, длина волны которых меньше длины обхода вдоль тора 2 qR. Напомним, что целочисленные значения q(r) соответствуют числу полных оборотов магнитной силовой линии вдоль большого обхода тора до её замыкания самой на себя.

В первых экспериментах, где исследовалась макроскопическая устойчивость токового шнура, регистрировалось свечение разряда через прозрачное окно горизонтального патрубка. Резкие изменения интенсивности свечения во времени и по диаметру шнура интерпретировались как проявление макроскопической неустойчивости. Для формирования шнура, оторванного от стенок в устойчивых разрядах, в другом сечении камеры устанавливалась диафрагма, ограничивающая радиус шнура. При выполнении условия q > 2,5−3 свечение шнура оказывалось однородным, ограниченным размером отверстия диафрагмы, что интерпретировалось как достижение макроскопической устойчивости шнура. Этот вывод подтверждался показаниями двух поясов Роговского, установленных на диафрагме. Сигнал одного из поясов соответствовал полному току, сигнал второго – току, протекающему по плазме внутри диафрагмы. Разностный сигнал двух поясов – току, протекающему через диафрагму.

На рис. 1.11 представлено изменение отношения разностного сигнала к полному току плазмы в зависимости от величины запаса устойчивости. Видно, что отношение резко спадает при q(a) ≥ 1. Этот и последующие эксперименты показали: для получения макроскопически устойчивого плазменного шнура в традиционном (круглом) токамаке необходимо иметь величину q(a) > 2,5 на поверхности шнура. За радиус поверхности шнура обычно принимается радиус лимитера или радиус сепаратрисы.

Лимитер или ограничительная диафрагма – это место, где силовые линии магнитного поля, внешние по отношению к плазменному шнуру, пересекаются с материальной стенкой.

Сепаратриса – условная граничная поверхность, разделяющая силовые линии, многократно обходящие вокруг тора и не пересекающие материальную стенку, от тех, которые выходят на стенку после одного или нескольких оборотов (рис. 1.12). Внутри сепаратрисы находятся замкнутые магнитные поверхности. Для лимитерной

25

(диафрагменной) конструкции сепаратриса совпадает с магнитной поверхностью, радиус которой равен радиусу диафрагмы. В тени диафрагмы, или между сепаратрисой и стенкой, находится пристеночный слой, в английской литературе – SOL (Scrape-off Layer).

Рис.1.11. Понижение относительного тока на диафрагму с ростом q

Рис. 1.12. Лимитер и сепаратриса

26

Дивертор позволяет путем пропускания токов в специальных дополнительных обмотках изменить магнитную конфигурацию в пристеночной области и создать конфигурацию с сепаратрисой. В районе, где силовые линии пересекают материальную стенку, расположены диверторные пластины. Силовые линии вне сепаратрисы, как и в случае с лимитером, пересекают материальную стенку, но, в отличие от случая с лимитером, область взаимодействия заряженных частиц со стенкой несколько отдалена от основной плазмы. Диверторные пластины обычно изготовляются из тугоплавких материалов, на них попадают заряженные частицы, двигаясь вне сепаратрисы вдоль силовых линий магнитного поля. На рис. 1.13 схематически показан полоидальный дивертор токамака JET. В случае полоидального дивертора магнитная конфигурация одинакова во всех сечениях при обходе по тору.

Рис. 1.13. Дивертор токамака JET: 1 – сепаратриса, 2 – обмотки, 3 – диверторные пластины, 4 – дополнительный объём

Частичная стабилизация длинноволновых неустойчивостей может быть обеспечена созданием магнитной конфигурации, где dq/dr ≠ 0, то есть угол вращательного преобразования различен на разных радиусах.

27

Величина

называется широм угла вращения магнитных силовых линий. Эта величина в токамаке определяется законом распределения плотности тока по радиусу плазменного шнура. Для плоского распределения плотности тока (j(r) = const) шир равен нулю везде в сечении плазмы, кроме магнитной оси, где он не определен (q не зависит от r, и dq/dr = 0).

Вопросы к разделу 1.4

1.Что ограничивает величину тока в плазме токамака?

2.Какие виды МГД неустойчивостей вы знаете?

3.Как выглядит условие макроскопической устойчивости для круглого токамака?

4.Запас устойчивости q больше трёх, что это означает?

5.Что такое диафрагма или лимитер?

6.Что такое ток на диафрагму в первых опытах на токамаке?

7.Что такое сепаратриса?

8.Что такое шир угла вращения магнитных силовых линий?

9.Чем определяется шир в токамаке?

10.Вычислите величину тока в токамаке Т-10 при Bt = 2,5 Тл,

a = 0,3 м, R = 1,5 м, q(a) = 2,5.

11.Вычислите величину шира на радиусе r = a/2, если j ~ (1– 2), и q(a) = 3.

12.Найти запас устойчивости q на оси в установке Т-10: R = 1,5 м,

a = 0,3 м, J = 0,4 МА, Bt = 3Тл, при:

а) однородной плотности тока j;

б) параболической плотности тока j ~ 1– 2.

13.Найти запас устойчивости на границе плазмы в токамаке Т-10 (большой радиус R = 1,5 м, малый радиус a = 0,3 м, тороидальное поле Bt = 2,5 Тл, ток J = 200 кА).

14.Укажите, где на рис. 1.13 находится плазма.

28

1.5. Равновесие

Обращаясь к вопросу термоизоляции плазмы в магнитной ловушке, мы, в первую очередь, должны рассмотреть вопрос о равновесии плазменного образования. Для плазменного шнура в токамаке следует говорить о равновесии по малому радиусу, равновесии плазменного шнура по большому радиусу и равновесии по вертикали (смещение максимума распределения плотности тока в сечении шнура влево-вправо или вверх-вниз).

Равновесный малый радиус плазменного шнура определится равенством сил магнитного давления и давления плазмы в направлении вдоль малого радиуса.

Для наглядности рассмотрим баланс сил в плазменном шнуре с бесконечной электропроводностью, который находится в торидальном магнитном поле, которое создается внешним соленоидом. Для простоты мы будем считать это поле однородным и параллельном оси шнура. В таком шнуре продольный электрический ток создаётся внешним источником. Так как электропроводность плазмы бесконечно большая, то в плазме возникнет поверхностный ток, направление которого параллельно направлению магнитного поля, создаваемому соленоидом. Магнитное поле этого полого тока будет существовать только вне области протекания тока. Равновесный малый радиус плазменного шнура определится балансом сил на границе шнура. Давление суммарного магнитного поля (тороидального магнитного поля и магнитного поля тока) вне плазмы уравновешивается суммой давления плазмы и магнитного давления изнутри шнура. Давление плазмы P как газа, состоящего из протонов и электронов, средние по сечению шнура температуры которых со-

ответственно Ti и Te , и концентрация ne = ni = n, будет равно

P = kn( Ti + Te ), где k постоянная Больцмана. В этом случае урав-

нение баланса давлений по малому радиусу без учёта тороидальности шнура может быть представлено в виде

29

Отношение газокинетического давления плазмы к давлению магнитного поля обозначают буквой . Таким образом, можно ввести тороидальное ( t) и токовое (или полоидальное) бета ( j):

Если первоначально значение тороидального магнитного поля одинаково внутри и вне шнура, а давление плазмы мало в сравнении с давлением магнитного поля тока ( j < 1), то по мере роста то-

ка в плазме и, соответственно, росте магнитного давления B2j / 8

радиус плазмы будет уменьшаться. При уменьшении малого радиуса, при ( j < 1), тороидальное магнитное внутри шнура будет расти вследствие сохранения магнитного потока. Равновесное значение радиуса в этом случае будет соответствовать парамагнитному шнуру (тороидальное магнитное поле внутри шнура (Вt)in будет выше, чем поле (Вt)ext снаружи шнура). При нагреве плазмы с ростом давления будет расти малый радиус шнура. Величина тороидального магнитного поля внутри шнура сравняется, а затем станет меньше тороидального поля вне шнура.

Плазменный шнур, в котором давление плазмы выше давления магнитного поля тока ( j > 1), является диамагнетиком (рис. 1.14). Мы рассмотрели частный случай скинированного тока. В общем случае следует говорить о балансе газокинетического и магнитного давления для каждой магнитной поверхности. Для плазменного шнура в токамаке равновесный малый радиус a определится из уравнения

где P – среднее давление, Bt0 – магнитное поле на поверхности шнура, Bt in – среднее магнитное поле в плазме.

30