4.8. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы

Проводник, удалённый от других тел, называется уединён- ным. При сообщении проводнику электрического заряда потенциал поля возрастает не только возле проводника, но и на его поверхности прямо пропорционально величине заряда.

Коэффициент пропорциональности между q и φ называется электрической емкостью проводника

. (4.40)

Электроемкость проводника численно равна величине заряда, который нужно сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу.

В СИ за единицу электроемкости принимают ёмкость 1 фарада – это емкость такого проводника, потенциал кото- рого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров, а также от диэлектрической проницаемости окружающей среды. Емкость не зависит ни от заряда провод- ника, ни от его потенциала, так как с увеличением q во столько же раз увеличивается .

Емкость проводника, имеющего форму шара радиуса R, погруженного в однородный диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью , равна

. (4.41)

При сообщении проводнику А заряда q окружающие его проводники заряжаются через влияние, причем ближайшими к наводящему заряду q оказываются заряды противоположного знака (рис.4.14). Эти заряды ослабляют поле, созданное заря- дом q. Таким образом они понижают потенциал проводника А, а следовательно повышают его емкость. Идя по этому пути можно создавать приборы большой емкости, называемые конденсаторами.

Конденсатор – система, состоящая из двух проводников (обкладок) c одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками.

Ёмкость конденсатора численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для измене- ния разности потенциалов между ними на единицу,

. (4.42)

Она зависит от формы, размеров и взаимного располо- жения проводников, а также от диэлектрической проницае- мости среды.

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические, цилиндрические.

Плоский конденсатор состоит из двух проводящих плоских пластин площадью S каждая, пространство между которыми заполнено диэлектриком с проницаемостью . Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоя- нием d между ними, то электростатическое поле между пластинами можно считать однородным. Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

. (4.43)

Емкость цилиндрического конденсатора

, (4.44)

где l – длина обкладок конденсатора, и – радиусы коаксиальных цилиндров.

Для получения нужной емкости конденсаторы соединяют параллельно или последовательно в батареи. При парал- лельном соединении (рис.4.15) U = const , а q =q₁+q₂+…+q_n , поэтому

, (4.45)

где – емкость i – го конденсатора, n – число конденсаторов.

При последовательном соединении (рис.4.16) q = const,

U = U₁+ U₂ +……+U_n , тогда

. (4.46)

А

Рис. 4.14 Рис. 4.15 Рис. 4.16