1.7.2. Сдвиг

Сдвигом называют такую деформацию твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой плоскости, называемой плоскостью сдвига, смещаются параллельно друг другу (рис.1.13,а). Сдвиг происходит под действием касательной силы F, приложенной к грани ВС, параллельной плоскости сдвига. Грань АД параллельная ВС, закреплена неподвижно (рис.1.13,б). При малом сдвиге:

, (1.75)

где  х = СС’ - абсолютный сдвиг, а  - угол сдвига, называемый также относительным сдвигом.

Закон Гука для деформации сдвига имеет вид

, (1.76)

где =F/S– скалывающее или тангенциальное напряжение, G - модуль сдвига.

Рис.1.13

а) б)

Модуль сдвига численно равен касательному напряже- нию, которое возникло бы в образце при относительном сдвиге, равном единице, если бы в этом случае выполнялся закон Гука.

Между модулем сдвига, модулем Юнга и коэффициентом Пуассона существует cоотношение

. (1.77)

Объемная плотность энергии упругой деформации при сдвиге, как и при растяжении, прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна модулю упругости:

. (1.78)

Примеры решения задач на деформацию твердых тел

Пример 1. Медная проволока длиной l = 80 см и сече- нием S = 8 мм² закреплена одним концом в подвесном устрой- стве, а к её другому концу прикреплён груз массой m = 400 г. Вытянутую проволоку с грузом, отклонив до высоты подвеса, отпускают. Считая проволоку невесомой, определить её удлинение в нижней точке траектории движения груза. Модуль Юнга для меди Е = 118 ГПа.

Решение

Из закона Гука для продольного растяжения , где - напряжение при упругой деформации, Е – модуль Юнга, -относительное продольное растяжение, получим

, (1)

где F – cила, растягивающая проволоку в нижней точке траектории груза. Она численно равна сумме силы тяжести и центростремительной силы, действующей на груз:

, (2)

где υ – скорость груза.

Согласно закону сохранения механической энергии,

.

Подставив найденное отсюда выражение для в формулу (2), получим . Тогда из выражения (1) следу- ет, что искомое удлинение проволоки

.

Вычисляя, находим

Пример 2. Если на верхний конец вертикально располо- женной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмётся на Δl =3мм. На сколько сожмёт пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8см?