- •Часть 1
- •Часть 1
- •Введение
- •Кинематика.
- •Динамика.
- •Динамика вращательного движения.
- •Элементы механики сплошных сред.
- •Релятивистская механика.
- •Термодинамика и статистическая физика.
- •Электричество и магнетизм.
- •Диэлектрики в электрическом поле.
- •Методические указания
- •Контрольная работа по физике №1
- •Студента группы рк-001
- •Шифр 257320
- •Иванова Петра Ивановича
- •1. Механика
- •Кинематика материальной точки
- •1.2.Кинематика поступательного и вращательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Примеры решения задач по кинематике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.3. Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твердого тела
- •1.4. Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.4.1. Момент инерции и момент импульса твердого тела
- •1.4.2. Момент силы. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела
- •Примеры решения задач по динамике поступательного и вращательного движения тел
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.5. Механическая энергия, работа и мощность
- •1.5.1 Механическая работа и мощность при поступательном движении
- •1.5.2. Кинетическая и потенциальная энергия
- •1.5.3. Работа и мощность при вращательном движении
- •Примеры решения задач на работу и мощность
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.6. Законы сохранения
- •1.6.1. Закон сохранения импульса
- •1.6.2. Закон сохранения момента импульса
- •1.6.3. Закон сохранения механической энергии
- •Примеры решения задач на законы сохранения
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.7. Механика упругодеформируемых тел
- •1.7.1 Одноосное растяжение и сжатие
- •1.7.2. Сдвиг
- •Примеры решения задач на деформацию твердых тел
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.8. Механика жидкостей и газов
- •1.8.1. Идеальная жидкость. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли
- •1.8.2. Вязкость. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •Примеры решения задач на механику жидкостей
- •Решение
- •Решение
- •1.9. Основы релятивистской механики
- •1. 9.1. Преобразования координат и принцип относительности Галилея
- •1.9.2. Постулаты специальной теории относительности
- •1.9.3. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца
- •1.9.4. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •2. Молекулярная физика
- •2.1. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •2.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
- •2.3. Распределение молекул по скоростям
- •2.4. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •2.5. Эффективный диаметр и средняя длина свободного пробега молекул
- •2.6. Явления переноса
- •Примеры решения задач по мкт
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3. Термодинамика
- •3.1. Внутренняя энергия идеального газа. Равномерное распределение энергии по степеням свободы молекул
- •3.2. Теплота и работа. Первое начало термодинамики
- •3.3. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Молярная теплоемкость идеального газа
- •3.4. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона
- •3.5. Круговые процессы. Цикл Карно. Второе начало термодинамики
- •3.6. Энтропия
- •Примеры решения задач по термодинамике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •4. Электростатика
- •4.1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона
- •4.2. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции полей
- •4.3. Линии напряжённости. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса
- •4.4. Работа сил электрического поля. Потенциал
- •4.5. Эквипотенциальные поверхности. Связь между напряженностью и потенциалом
- •4.6. Проводники в электрическом поле
- •4.7. Диэлектрики в электрическом поле
- •4.8. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы
- •4.9. Энергия электрического поля
- •Примеры решения задач по электростатике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •5. Законы постоянного тока
- •5.1. Сила и плотность тока. Сторонние силы, эдс и напряжение
- •5.2 Обобщённый закон Ома. Дифференциальная форма закона Ома
- •5.3. Работа тока. Закон Джоуля - Ленца
- •5.4. Правила Кирхгофа и их применение к расчёту электрических цепей
- •Решение
- •Подставляя это выражение в (1), получим
- •Решение Из условия равномерности возрастания тока следует
- •Решение
- •Задачи для контрольных заданий
- •86. Азот находится при нормальных условиях. Найти:
- •Варианты контрольных заданий
- •Заключение
- •Приложения
- •1. Вычитание векторов
- •1. Скалярное произведение двух векторов
- •1. Векторное произведение двух векторов
- •2. Производная и дифференциал
- •2. Таблица простейших производных
- •2. Правила вычисления дифференциалов
- •3. Элементы интегрального исчисления Интегрирование– действие обратное дифференцированию
- •Неопределенный интеграл
- •4. Понятие градиента физической величины
- •5. Основные физические постоянные
- •6. Некоторые астрономические величины
- •7. Плотности ρ твёрдых тел, жидкостей и газов
- •8. Диэлектрическая проницаемость ε
- •9. Удельное сопротивление ρ и температурный коэффициент α проводимости
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •1.1. Кинематика материальной точки………..………….………....8
- •1.4.1. Момент инерции и момент импульса твердого
- •1.5.1 Механическая работа и мощность при поступа-
- •2.5. Эффективный диаметр и средняя длина свободного
- •4.1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического
- •Учебное издание
- •Краткий курс физики
- •Часть 1
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
1.9.3. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца
Постулаты специальной теории относительности требовали новых правил перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой. Такие правила, а именно, новые преобразования координат и времени были получены Лоренцем.
Предположим, что происходит какое-то событие. В системе оно характеризуется значением координат и времени (x,y,z,t). В системе (рис.1.17), движущейся относительно системы с постоянной скоростью , направленной вдоль совпадающих осей и , - значениями координат и времени ( ). Формулы, связывающие штрихованные и нештрихованные значения координат и времени, имеют следующий вид
, (1.92)
. (1.93)
Здесь с – скорость света, .
Из данных формул видно, что при преобразова- ния Лоренца переходят в преобразования Галилея (1.88). Это означает, что различие в течение времени в разных системах отсчета обусловлено существованием предельной скорости распространения взаимодействий.
При скоростях много меньших скорости света ( ) преобразования Лоренца не отличаются от преобразований Галилея. Следовательно, преобразования Галилея не теряют своего значения, и могут быть использованы при малых по сравнению со скоростью света скоростях.
Наконец, при выражения для координат и времени в формулах (1.92) и (1.93) становятся мнимыми, свидетель- ствуя о том, что движение со скоростями большими скорости света в вакууме невозможно. Невозможна и система отсчета, движущаяся со скоростью , поскольку при знаменатели формул (1.92) и (1.93) обращаются в нуль.
Из преобразований Лоренца вытекает ряд необычных с точки зрения ньютоновской механики следствий.
Сокращение длины. Рассмотрим стержень, расположен- ный вдоль оси и покоящийся относительно системы отсчета (рис.1.19). Длина его в этой системе равна
Рис.1.19
где - не изменяющиеся со временем координаты концов стержня. Относительно системы стержень движется вместе с системой со скоростью . Для определения его длины в этой системе нужно отметить координаты концов стержня в один и тот же момент времени . Разность этих координат даст длину стержня, измеренную в системе . Для нахождения соотношения между и , воспользуемся преобразованиями Лоренца
,
откуда получаем
. (1.94)
Таким образом, длина стержня , измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше «собственной» длины , измеренной в системе, относи- тельно которой он покоится. Поперечные размеры стержня в обеих системах одинаковы. Итак, для неподвижного наблюдателя размеры движущихся тел в направлении их движения сокращаются, и тем больше, чем больше скорость движения.
Замедление времени. Пусть в системе в одной и той же точке с координатой происходит какое-то событие, длящееся время . Относительно системы точка, в которой происходит это событие, перемещается. Согласно формулам (1.93), началу и концу события в системе соответствуют моменты времени
,
отсюда получаем
или . (1.95)
В этой формуле - время, отсчитанной по часам, движущимся вместе с телом. Это время называется собственным временем и обычно обозначается буквой . Время измерено по часам системы, относительно которой тело движется со скоростью .
Рассматривая прошедшее событие из системы , можно определить как его длительность, измеренную по неподвижным часам, а - как длительность, измерен- ную по часам, движущимся вместе с телом. Представляя формулу (1.95) в виде
, (1.96)
можно сказать, что движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся . Эта зависимость особенно сильно проявляется при скоростях, сравнимых со скоростью света.
Замедление времени является следствием постоянства скорости света во всех системах отсчета. Эффект замедления времени в настоящее время с высокой точностью подтверждается экспериментально.
Относительность одновременности разнесенных в пространстве событий. Пусть в системе в точках с координатами x1 и x2 происходят одновременно два события в момент времени . В системе этим событиям будут соответствовать моменты времени
. (1.97)
Из полученных формул видно, что пространственно разобщенные и одновременные в системе события, не будут одновременными в системе . При этом разность будет различна по величине и может отличаться по знаку в различных системах отсчета.
Закон сложения скоростей. Ввиду того, что согласно преобразованиям Лоренца, изменяются не только координаты, но и время, меняется и закон сложения скоростей.
Если в системе тело движется со скоростью , имею- щей составляющие по осям координат , то в системе для составляющих скорости тела, получаем
. (1.98)
В частности, положив в (1.98) , получим
. (1.99)
Этот результат не является удивительным, поскольку в основе преобразования Лоренца лежит инвариантность скорости света.