3.3. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Молярная теплоемкость идеального газа
Изохорный процесс
(V
=
const;
dV
=
0). Так как dV
= 0, то работа при изохорном процессе
.
Из первого закона термо-
динамики следует, что
,
(3.8)
то есть
при изохорном процессе поступающая
извне теплота
идёт только на приращение внутренней
энергии dU
системы.
Учитывая, что
,
получаем
, (3.9)
CV – молярная теплоёмкость при постоянном объеме.
Сопоставляя (3.5) и (3.9), найдем СV
(3.10)
Изобарный процесс (P = const, dP = 0). Передаваемое газу количество теплоты идёт на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы при постоянном давлении:
Q = dU + A . (3.11)
Пользуясь уравнением состояния, получим
A = pdV = vRdT
Тогда,
учитывая соотношение (3.9) и что
,
перепишем
уравнение (3.11)
в виде:
vCp dT = vСV dT + vRdT,
откуда
.
(3.12)
Это выражение называют уравнением Майера.
Из
уравнения (3.12) следует, что Cp>Cv,
.
При одном и том же Q, изменение температуры dT при изобарном процессе меньше, чем при изохорном, и, следова- тельно, теплоемкость больше.
Изотермический процесс (T = const, dT = 0).
Так как dT = 0, то внутренняя энергия системы при изо- термическом процессе не изменяется, и вся поступающая извне теплота идёт на совершение системой работы:
.
(3.13)
Учитывая, что согласно уравнению состояния идеального газа,
получим
. (3.14)
3.4. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона
Адиабатный
процесс - процесс без теплообмена с
окружающей средой (
).
При
из (3.7) следует
,
то есть
PdV = -νCV dT. (3.15)
Это означает, что система совершает работу за счёт убыли своей внутренней энергии. При адиабатном расширении система охлаждается, и наоборот, при адиабатном сжатии ее температура повышается.
Зависимость какого-либо параметра адиабатного процесса от другого называется уравнением адиабаты. Представим различные формы уравнения адиабаты:
,
(3.16)
,
(3.17)
где
-
коэффициент Пуассона, представляющий
отношение теплоемкостей при постоянном
давлении и постоянном объеме.
На рис.3.3 сопоставлены кривые для адиабатного и изотермического процессов. Так как γ >1, то на диаграмме РV адиабата 1 круче, чем изотерма 2. Из уравнений (3.16) и (3.17) следуют полезные соотношения между параметрами двух разных точек адиабаты
(3.18)
Рис.3.3 Рис.3.4
Выражение для работы при адиабатном процессе следует из уравнения (3.15):
. (3.19)