Решение

Средняя мощность по определению

, (1)

где t- время торможения до полной остановки, А- работа, совершаемая за это время.

Работа при вращательном движении

.

С учётом основного уравнения динамики вращательного движения M=Iε, получим

, (2)

где - угловое ускорение, - углы поворота при t = 0 и в момент остановки.

Время торможения до остановки найдём из условия .

,

откуда

С учётом значений t, найдём

После интегрирования (2) получим абсолютное значение работы сил торможения

(3)

Подставляя (3) в (1) найдём

1.6. Законы сохранения

Любое тело (или совокупность тел) представляет собой, по существу, систему материальных точек. Состояние системы характеризуется одновременным заданием координат и скоро- стей всех ее частиц. При движении системы ее состояние изменяется со временем. Существуют, однако, такие функции координат и скоростей, образующих систему частиц, которые способны сохраняться во времени. К ним относятся энергия, импульс и момент импульса.

В соответствии с этим имеют место три закона сохране- ния – закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, которые выполняются в замкнутых системах.

Система называется замкнутой, если она не обменивается с другими телами, не входящими в эту систему, соответ- ственно энергией, импульсом, моментом импульса. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса можно получить исходя из основных уравнений динамики, однако, следует иметь в виду, что эти законы обладают гораздо большей общностью, чем законы Ньютона, и должны рас- сматриваться как самостоятельные фундаментальные принци- пы физики, относящиеся к основным законам природы.

Законы сохранения являются эффективным инструмен- том исследования. С помощью законов сохранения можно без решения уравнения движения получить ряд важнейших данных о протекании механических процессов.

1.6.1. Закон сохранения импульса

Импульс системы равен векторной сумме импульсов ее отдельных частиц, т.е.

, (1.60) где  импульс i-й частицы.

Изменение импульса системы, согласно законам динамики, равно результирующему вектору импульса внешних сил:

. (1.61)

В соответствии с этим уравнением, импульс системы может изменяться под действием только импульса внешних сил. Импульсы внутренних сил не могут изменить импульс системы. Отсюда непосредственно вытекает условие замкнутости системы и закон сохранения импульса: импульс замкнутой механической системы остается постоянным:

. (1.62)

1.6.2. Закон сохранения момента импульса

Момент импульса произвольной системы относительно оси Z определяется как сумма моментов импульсов ее частиц

, (1.63)

где  момент импульса относительно оси Z для i-й частицы системы.

Из основного закона динамики для вращательного движения системы следует, что

. (1.64)

Это означает, что момент импульса системы относительно некоторой оси Z может изменяться под действием только суммарного момента импульса внешних сил относительно той же оси. Суммарный момент всех внутренних сил всегда равен нулю, поскольку моменты сил каждой пары взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению, т.е. уравновешивают друг друга. Отсюда непосредственно вытека- ет условие замкнутости вращающейся системы и закон сохранения момента импульса: если суммарный момент импульса внешних сил относительно неподвижной оси тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно этой оси сохраняется, т.е.

. (1.65)