Решение

При появлении тока рамка установится в таком положе- нии, когда момент сил магнитного поля М уравновесится моментом упругих сил пружины: M=M_упр.

По определению где – магнитный момент, – индукция поля соленоида.

С учётом этих выражений имеем:

Заметим, что вначале, когда тока нет,

Согласно закону Гука

где и, следовательно,

Таким образом, откуда

Пример 5. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией стал двигаться по окружности радиуса Определить магнитный момент эквива- лентного кругового тока.

Решение

Электрон начинает двигаться по окружности, если он влетает в однородное магнитное поле перпенди- кулярно линиям магнитной индукции, т. е. В этом случае сила Лоренца сообщит электрону нормальное ускорение

Согласно второму закону Ньютона . Отсюда находим скорость электрона и период его обращения

Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току

.

Зная , найдем магнитный момент эквивалентного тока, который вы­ражается соотношением

,

где S=πR² – площадь, ограниченная окружностью, описываемой элек­троном.

Подставим значения и S в формулу магнитного момента, оконча­тельно получим

Убедимся в том, что правая часть равенства даст единицу измерения магнитного момента (Ам²):

Произведем вычисление:

Пример 6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 10мТл по винтовой линии, радиус которой равен 1 см и шаг h = 6 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость υ.

Решение

Разложим скорость электрона на две составляю- щие: параллельную вектору - и перпендикулярную ему .

Скорость в магнитном поле не изменяется и обеспе- чивает переме­щение электрона вдоль силовой линии. Скорость в результате дей­ствия силы Лоренца будет изменяться только по направлению, обес­печивая движение по окружно- сти. Таким образом, электрон будет участвовать одновременно в двух движениях: равномерном переме­щении его со скоростью и вращательном со скоростью .

Согласно второму закону Ньютона

Перпендикулярная составляющая скорости будет равна

.

Период обращения электрона связан именно с этой составляю- щей скоростью соотношением

Проверим размерность полученного выражения и произведем вычисление:

Модуль скорости υ, как видно из рисунка, можно выразить через и :

Параллельную составляющую скорости найдем из следующих соображений. За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль силовой лини расстояние h, т.е. , откуда

Таким образом, модуль скорости электрона

Произведем вычисления:

.

Пример 7. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течёт ток I = 50А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны её длиной l = 65см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно её ширине. Каков магнитный поток Ф, пронизывающий рамку?