1.5. Магнитное поле в веществе

1.5.1. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции вектора для магнитного поля в веществе

Любое вещество под действием внешнего магнитного поля намагничивается, т. е. создает свое собственное поле. Для объяснения намагничивания Ампер предположил, что в веще- стве циркулируют круговые микротоки. Современные представления о строении вещества позволяют связать гипоте- тические токи Ампера с движением электронов в атомах или молекулах, а следовательно, с существованием молекулярных токов, обладающих магнитными моментами .

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных атомов ориентированы хаотически, поэто-

му средний суммарный магнитный момент образца равен нулю. Если же все вещество поместить во внешнее магнитное поле, то молекулярные токи будут располагаться так, что их магнитные моменты будут преимущественно ориентированы в направлении намагничивающего поля. В результате весь образец приобретает отличный от нуля суммарный магнитный момент.

Для количественной характеристики степени намагничи- вания вещества вводится вектор намагниченности , определяемый выражением

, (1.40)

где - физически бесконечно малый объем; - магнитный момент отдельной молекулы.

Суммирование проводится по всем молекулам в объеме .

Намагниченность численно равна магнитному моменту единицы объема магнетика, поэтому может быть представ- лена в виде

, (1.41)

где n – концентрация молекул; - средний магнитный момент одной молекулы.

В результате намагничивания вещества в нем появляется собственное магнитное поле , связанное с вектором соотношением

. (1.42)

Наложение внешнего поля и собственного поля вещества образует результирующее поле

. (1.43)

Линии вектора и при наличии вещества остаются непрерывными, поэтому для результирующего магнитного поля теорема Гаусса имеет тот же вид, что и для поля в вакууме, т.е.

. (1.44)

Циркуляция вектора суммарного магнитного поля в магнетике определяется не только макротоками проводимости, но и молекулярными токами, охватываемыми контуром

. (1.45)

Сумма молекулярных токов может быть выражена через вектор намагничивания

. (1.46)

С учетом этого, циркуляция вектора (1.45) приводится к виду

. (1.47)

Введя новую вспомогательную характеристику магнитного поля, называемую напряженностью и равную

, (1.48)

получим окончательно

. (1.49)

Таким образом, циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраи- ческой сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. Уравнение (1.49) называется теоремой о циркуляции вектора или законом полного тока. Из этого уравнения следует, что единицей H является ампер, делённый на метр ([H] = А/м).

В однородной изотропной среде векторы и связаны простым соотношением

, (1.50)

где (хи) – магнитная восприимчивость среды. Подставляя (1.50) в формулу (1.48), получим

или , (1.51)

где  - магнитная проницаемость среды.

Вектор является аналогом электрического смещения . Его введение во многих случаях значительно упрощает расчеты поля в магнетиках, поскольку напряженность поля в веществе совпадает с напряженностью внешнего поля , тогда как индукция результирующего поля равна

. (1.52)

Магнитная проницаемость , следовательно, показы- вает, во сколько раз магнетик усиливает внешнее поле.

В зависимости от величины магнитной проницаемости и знака магнитной восприимчивости все магнетики подразделя- ются на:

1. диамагнетики, у которых  и ;

2. парамагнетики, у которых  и ;

3) ферромагнетики, у которых .