Решение

Вследствие вылета электронов под действием излучения шарик заряжается положительно. Электрическое поле шарика тормозит вылетевшие электроны, однако, если их кинетическая энергия достаточно велика для преодоления электростатического притяжения, то они будут уходить практически в бесконечность. Максимальный потенциал, до которого зарядится шарик, определится из выражения

e _max= m V_max² /2.

Из уравнения Эйнштейна

m V_max² /2= h - A = hc/  - A ,

тогда

_max= (hc/  - A) /e = 3 эВ.

Пример 5. Фотон испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Найти импульс налетавшего фотона, если энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи при угле  = /2 между направлениями их разлета.

Решение

Кинетическая энергия T электрона отдачи на основании закона сохранения энергии равна разности между энергией  падающего фотона и энергией ’ рассеянного фотона

T=  - ’ .

По условию задачи T= ’, значит, = 2 ’, или

hc/ = 2hc/ ’ ,

откуда  / ’= 0,5 , а с учетом формулы P= h/ , P’/P =0,5. Воспользуемся законом сохранения импульса, в соответствии с которым

.

Построим векторную диаграмму.

Угол  = 90 между направлениями разлета рассеянного фотона и электрона отдачи складывается из углов  и . Учитывая, что sinα = P^’/P = 0,5 , а α = 30⁰, получим  =  -  = 60. На основании формулы Комптона  = 0,5 _k , следователно получаем

P= h/ 0,5_k = 2m₀ с = 1,02 МэВ/с.

Пример 6. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян под угол = 180.

Решение

Используя формулы для энергии и импульса фотона, определяем длину волны и импульс падающего фотона. Так как по условию

= hc/ =m₀c²,

то

λ=h /m₀ c , P= h / = m₀ c.

В соответствии с формулой Комптона для данного случая

’ -  = _k (1 – cos180) = 2_k ,

откуда длина волны рассеянного фотона равна

’= 2_k + = 2h/ (m₀ c) + h/ (m₀ c) = 3h /(m₀ c).

Величина его импульса

P’= h/ ’ = m₀ c/ 3.

Для нахождения импульса электрона отдачи построим векторную диаграмму импульсов.

По закону сохранения импульса , или P = -P’ + mυ

Из полученного уравнения найдем

mυ= P + P’ = 4/3 m₀c.

Подставив числовые значения, получим

mυ= 3,6410^-22 кг м/с.

Пример 7. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Ф_е= 0,6 Вт. Определить:

1) силу давления F_е, испытываемую этой поверхностью;

2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность.

Решение

1. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

F = p·S. (1)

Световое давление может быть найдено по формуле

р = Е₀(ρ + 1)/ c, (2)

где, Е₀ – энергетическая освещённость; с – скорость света в вакууме; ρ - коэффициент отражения.

Подставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1), получаем

F = Е₀ S(ρ + 1)/ c. (3)

Так как Е₀ S представляет собой поток излучения Ф_е, то

F = Ф_е (ρ + 1)/ c. (4)

Проведём вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности ρ=1 :

.

2. Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов n₁, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е.потоку излучения: Ф_е= εn₁, а так как ε = hс/λ, то

Ф_е = hс n₁ / λ,

откуда

n₁= Ф_е λ / hс . (5)

Произведя вычисления, получим

n₁=2·10¹⁸ с^-1.

7. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И

ФИЗИКИ АТОМА

7.1. Корпускулярно-волновой дуализм.

Формула де Бройля

В явлениях интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии и других, свет проявляет волновые свойства, т.е. это электромагнитная волна с  = с/ и  = 2.

В явлениях теплового излучения, фотоэффекте, эффекте Комптона свет представляет поток фотонов с E = h и p = E /c = h/.

Таким образом, свет может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства, т.е. имеет двойственную природу (корпускулярно - волновой дуализм). В 1924 г. Французский физик Луи де Бройль предположил, что двойственная природа свойственна любым движущимся частицам, а не только фотонам. Частице с энергией Е и импульсом p соответствует волна с длиной волны и частотой , определяемых выражениями

 = h/p;  = E/h. (7.1)

Эти формулы называются соотношениями де Бройля. Волны де Бройля имеют вероятностное, статистическое толкование и не имеют аналогов в классической физике. В 1927 г. гипотеза получила экспериментальное подтверждение – К. Дэвидсон и Л. Джермер наблюдали дифракцию электро- нов на пластинах Ni. В дальнейшем волновые свойства были обнаружены у протонов, нейтронов и других микрочастиц. Опытами Фабриканта и других было показано, что волновые свойства характерны не только для ансамбля частиц, но и для отдельной частицы.

Таким образом, корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц - объективная реальность.