1.4. Проводник и контур с током в магнитном поле. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

На движущиеся в проводнике носители тока со стороны магнитного поля действуют магнитные силы. Геометрическая сумма этих сил и обусловливает воздействие магнитного поля на проводник с током. Найдем эту силу.

Рассмотрим элемент проводника длиной dl и площадью поперечного сечения S, находящийся в магнитном поле с ин- дукцией . Если концентрация носителей тока в проводнике n, а их средняя скорость упорядоченного движения , то сила действующая на элемент тока dl, определяется следую- щим образом:

. (1.30)

Учитывая, что , а , получим

, (1.31) где dl – вектор, направленный по току.

Направление силы можно определить по правилу векторного произведения, либо по правилу левой руки.

Данная формула выражает закон Ампера, а силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера. Интегрируя (1.31) по линии тока, можно найти магнитную силу, действующую на тот или иной проводник в целом. В частности, для однородного поля и прямолиней- ного проводника длиной l с током I, сила Ампера равна

, (1.32) где α - угол между направлением тока и вектора .

Выражение (1.32) позволяет также установить физический смысл и единицу измерения силовой характеристики магнитного поля. Если α = π/2 , то

, (Тесла)

т.е. индукция численно равна силе, действующей на единицу длины проводника, по которому течет единичный ток и который расположен перпендикулярно направлению однородного магнитного поля.

Если проводник l, по которому течёт ток, не закреплён, то под действием силы Ампера он будет перемещаться в магнитном поле (рис.1.8). Вычислим работу, совершаемую силой Ампера, при перемеще- нии проводника на расстояние dx.

Учитывая, что , получим

,

или после интегрирования

. (1.33)

Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на магнитный поток сквозь поверхность, охватываемую проводником при его движении.

Найдём работу, совершаемую над замкнутым контуром. Предположим, что контур, перемещаясь, остаётся в одной плоскости (рис.1.9). Разобьём контур на два участка 1-2 и 2-1. Силы приложенные к участку 1-2, образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому работа А₁>0.

где Ф₀ и Ф_К – потоки магнитной индукции, пересекаемые участком 1-2 при его движении.

Работа, совершаемая над участком 2-1 отрицательная, так как силы с направлением перемещения участка образуют тупые углы

Работа, совершаемая над всем контуром, равна

.

Разность магнитного потока в конце перемещения Ф_К и в начале перемещения Ф_Н дает приращение потока ΔФ через замкнутый контур. Таким образом

(1.34)

Эта формула справедлива при любом движении контура в произвольном магнитном поле.

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на замкнутый проводящий контур, по которому идет постоянный

ток. Найдем выражение для момента сил, действующих в однородном магнитном поле на плоский прямоугольный контур с током (рис.1.10).

Силы и , приложенные к проводникам 1-2 и 3-4, численно равны и направлены в противоположные стороны, поэтому они создают пару сил, вращательный момент которой

,

где S = ab - площадь контура.

Рис.1.10

Учитывая, что IS = P_м , получим

, (1.35)

или в векторной форме

. (1.36)

Таким образом, магнитное поле стремится повернуть контур с током так, чтобы его магнитный момент сориентировался в направлении вектора .

Рис.2.8

Контур с током в магнитном поле обладает определенным запасом потенциальной энергии, связанной с действием вращательного момента. Так, для того, чтобы угол α между векторами и увеличился на dα, нужно совершить работу против сил поля, равную

. (1.37)

Работа внешних сил идет на увеличение потенциальной энергии контура

. (1.38) Интегрируя (1.38) по углу поворота и полагая константу интегрирования равной нулю, будем иметь

. (1.39) Из полученной формулы видно, что минимум потенциаль- ной энергии достигается в положении устойчивого равновесия, когда .