Н.А. Ююкин
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Часть 1
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
Учебное пособие
В
ГОУВПО «Воронежский государственный
технический университет»
Н.А. Ююкин
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Часть 1
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2010
УДК 519.17
Ююкин Н.А. Дискретная математика. Ч. 1: Элементы теории графов: учеб. пособие /Н.А. Ююкин/ Воронеж:
ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2010. 98 с.
В учебном пособии рассматриваются краткие теоретические сведения по основам теории графов – их формальном определении, классификации и представлении в ЭВМ. Кроме того, в пособии решается ряд задач, связанных со взвешенными графами. Для каждой задачи приводится соответствующая теория и иллюстративный пример.
Учебное пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 090100 «Информационная безопасность», специальностям 090102 «Компьютерная безопасность», 090105 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем», 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», дисциплине «Дискретная математика».
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержится в файле «Теория графов»
Ил. 58. Библиогр.: 8 назв.
Научный редактор д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Рецензенты: кафедра высшей математики Воронежского
института МВД России (начальник кафедры д-р физ.- мат. наук, проф. В.В. Меньших);
канд. физ.-мат. наук, доц. С.П. Майорова
© Ююкин Н.А., 2010
© Оформление. ГОУВПО
«Воронежский государственный
Введение
Данное пособие может быть использовано в курсе “Дискретная математика” студентами ВГТУ, обучающимися по специальностям:
090102 – Компьютерная безопасность;
090105 – Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем;
090106 - Информационная безопасность телекоммуникационных систем.
Дисциплина “Дискретная математика” обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с Государственным, общеобразовательным стандартом, и при этом содействует фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию логического мышления.
Теория графов является эффективным аппаратом формализации современных инженерных задач, связанных с дискретными объектами. Она используется при проектировании интегральных схем и схем управления, исследовании автоматов и логических цепей, в системном анализе, автоматизированном управлении производством, при разработке вычислительных и информационных сетей, в схемотехническом и конструкторско-топологическом проектировании и т.д.
В учебном пособии излагаются основы, рассматриваются базовые методы и алгоритмы теории графов. Здесь представлены н-графы и орграфы; изоморфизмы; деревья; эйлеровы графы; планарные графы; покрытия и независимые множества; сильная связность в орграфах; анализ графа цепи Маркова; алгоритмы поиска кратчайших путей в графах; задача поиска гамильтонова цикла в графе; задача о коммивояжере; перечисление графов и отображений; экстремальные задачи; оптимизационные задачи; универсальные задачи; метод ветвей и границ; а также вырабатываются практические навыки по использованию вышеприведенных понятий.
Целью курса является формирование у студентов теоретических знаний, практических умений и навыков в области моделирования процессов и явлений в естествознании и технике, с возможностью употребления математических символов для выражения количественных и качественных отношений объектов, необходимых для выполнения служебной деятельности в области защиты информации на высоком профессиональном уровне.
Достижению данной цели служат следующие задачи:
изучить максимально широкий круг понятий теории графов;
получить навыки решения учебных и практических задач;
овладеть методами оптимизации;
выработать навыки постановки и решения информационных задач, моделирования и анализа информации с помощью графов.
Дисциплина “Дискретная математика” относится к числу прикладных математических дисциплин. Она основывается на знаниях, приобретенных студентами при изучении дисциплин “Алгебра” и “Математическая логика и теория алгоритмов”. Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины “Дискретная математика” используются при изучении обще профессиональных и специальных дисциплин.