Методическое пособие 657

УДК 621.3.01

Матвеев Б.В. Общая электротехника и электроника. Переходные процессы и спектры: Учеб.пособие. Ч.2. Воронеж: Во- ронеж.гос.техн.ун-т, 2003. 186 с.

В учебном пособии изложены материалы к самостоятельной работе для освоения разделов «Переходные процессы» и «Спектры» курса «Общая электротехника и электроника». Большое внимание уделяется описанию примеров решения задач на основе программных продуктов «Mathcad» и «Electronics Workbench».

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 654300 «Проектирование и технология электронных средств» специальности 200800 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств», дисциплине «Общая электротехника и электроника».

Учебное пособие предназначено для студентов второго курса.

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержится в файле Общая электротехника 2.doc.

Ил. 145 Библиогр.: 10 назв.

Научный редактор канд.техн.наук, проф. Г.В.Макаров Рецензенты: кафедра электроники Воронежского Государ-

cтвенного Университета;

канд. техн. наук, доц. В.П.Литвененко

©Матвеев Б.В., 2003

©Оформление. Воронежский государственный технический университет, 2003

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………6

1.Аналитические методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях ……………. ….. 7

1.1.Возникновение переходных процессов, законы коммутации, сложность цепи …………………….. 7

1.2.Классический метод анализа переходных процес-

сов ………………………………………………….. 12

1.2.1.Общая схема применения классического метода анализа переходных процессов для цепей первого порядка ……………………. 14

1.2.2.Составление дифференциальных уравнений для разветвленных цепей………………….. 18

1.3.Переходные процессы в линейных цепях второго порядка сложности………………………………… 20

1.4.Операторный метод анализа переходных процес-

сов…………………………………………………... 29

1.4.1.Сущность операторного метода и его пре-

имущества……………………………………. 29

1.4.2.Прямое и обратное преобразования Лапла-

са……………………………………………… 30

1.4.3.Некоторые основные свойства преобразо-

вания Лапласа………………………………... 32

1.4.4.Операторные схемы замещения идеализированных двухполюсных элементов………. 33

1.4.4.1.Эквивалентная операторная схема конденсатора при ненулевых начальных условиях …………………. 34

1.4.4.2.Эквивалентная операторная схема индуктивности при ненулевых начальных условиях …………………. 36

1.4.4.3.Эквивалентная операторная схема сопротивления……………………… 37

1.4.4.4.Основные этапы анализа переход-

3

1.5.1.Единичный и импульсный сигналы………... 42

1.5.2.Переходная и импульсная характеристики электрической цепи …………………………. 46

1.5.3.Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной и импульсной характеристикам. Интеграл

Дюамеля……………………………………… 47

2.Применение ЭВМ для расчета переходных процессов

влинейных цепях ……………………………………... 54

2.1. Решение дифференциальных уравнений с помощью вычислительного блока Given-Odesolve …... 55

2.2. Решение дифференциальных уравнений опера-

торным методом …………………………………... 60

2.3. Применение процедур численного дифференцирования и интегрирования к вычислениям мето-

3.1.Общие подходы к моделированию переходных процессов в линейных электрических цепях ……. 72

3.2.Моделирование переходных процессов при воздействии стандартных сигналов………………….. 75

3.3.Моделирование переходных процессов при воздействии колебаний сложной формы…………….. 79

4.Задания для самостоятельной работы по теме «Переходные процессы в линейных цепях» ………………... 89

4.1.Анализ переходных процессов в электрических цепях первого порядка сложности классическим методом…………………………………………….. 89

4.2.Анализ переходных процессов в электрических цепях второго порядка сложности классическим методом…………………………………………….. 102

4.3.Операторный метод анализа переходных процес-

4

сов в линейных электрических цепях…………….. 108

4.4.Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля……………………………………………. 113

5.Спектры электрических колебаний……………………. 121

5.4.Зависимость между спектром и параметрами сиг-

нала…………………………………………………. 133

5.5.Распределение мощности в спектре сигнала…….. 138

5.6.Спектральное представление единичного сигнала

иединичного импульса…………………………… 139

5.7.Спектральный метод анализа электрических це-

пей …………………………………………………. 142

5.8.Условия безыскаженной передачи сигналов через электрическую цепь ………………………………. 145

6.Применение ЭВМ для расчета спектрального представления сигналов……………………………………. 147

6.1.Аналитическая запись сигналов при определении их спектров………………………………………… 147

6.2.Определение спектра сигнала через ряды Фурье.. 152 6.2.1. Определение спектра сигнала через бы-

7.Задания для самостоятельной работы по теме «Спектры электрических колебаний»………………………... 170

7.1.Задачи для самостоятельного решения…………... 171

7.2.Примеры решения задач…………………………... 173

Заключение………………………………………………… 185

Библиографический список……………………………….. 186

5

ВВЕДЕНИЕ

Курс «Общая электротехника и электроника» является одним из основных при подготовке студентов по специальности 200800 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств». Он базируется на курсах физики и высшей математики и обеспечивает будущих специалистов инженерными методами исследования процессов в различных радиоэлектронных устройствах, являясь основой для изучения всех последующих специальных предметов.

Одними из наиболее сложных тем курса, требующих углубленной самостоятельной подготовки студентов, являются переходные процессы и спектры, отображающие различные явления в электрических цепях. Это связано с достаточно сложным математическим аппаратом, применяемым в этих разделах курса, а также необходимостью стыковки их с физическими процессами, имеющими место в реальных радиотехнических изделиях. Обеспечить такой подход позволяет использование для обучения студентов программных средств компьютерной техники, таких как, например, вычислительного пакета «Mathcad» и моделирующей программы «Electronics Workbench». Именно на это и направлено изложение материала в предлагаемом учебном пособии.

В книгу включен необходимый теоретический материал по программным средствам, а также достаточное количество примеров решения задач по переходным процессам в линейных цепях и спектрам электрических колебаний с применением вычислительных и моделирующих процедур на основе ЭВМ. Для каждой изучаемой темы в пособии имеются задания для самостоятельного выполнения дома с образцами решения типовых задач. Все это должно помочь студентам интенсифицировать индивидуальную работу, обеспечив им приобретение умений и навыков для выполнения предстоящих инженерных исследований.

6

1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

1.1. Возникновение переходных процессов, законы коммутации, сложность цепи

Ранее, при анализе электрических цепей они рассматривались при установившихся или стационарных режимах. В цепях по-

стоянного тока в этом случае напряжения и токи были неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляли собой периодические функции времени.

Однако при переходе от одного стационарного режима к другому в цепи могут возникать переходные процессы [1]. Они наблюдаются при всех изменениях режима электрической цепи: подключении и отключении ее, при изменении нагрузки и т.п. Любые изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией.

Процессы, возникающие в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются пе-

реходными. Изучение их необходимо в связи с тем, что за небольшие промежутки времени, в течение которых наблюдаются эти режимы, могут произойти значительные отклонения величин напряжений и токов от допустимых, что приводит, как правило, к электрическому пробою элементов радиоаппаратуры.

В общем случае переходные процессы могут возникать только тогда, когда в цепи имеются индуктивные и (или) емкостные элементы. Это связано с тем, что они являются электрически инерционными, так как изменение в них энергии магнитного и электрического полей не может происходить мгновенно и, следовательно, не могут мгновенно протекать процессы в цепи при ее коммутации. В самом деле, если бы изменение энергии в индуктивных и емкостных элементах происходило мгновенно,т.е. скачком,то при t 0 мощность,

7

равная скорости изменения энергии, p dw/ dt обращалась

бы в бесконечность,что невозможно.Отсюда вытекает и невозможность скачкообразных изменений тока в индуктивности и напряжения на емкости, непосредственно входящих в выра-

жения для энергий на индуктивности WL (t) Li 2 / 2 и емкости

В электрических цепях, состоящих только из резистивных элементов, энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т.е. в таких цепях мгновенно, скачком, устанавливаются стационарные режимы.

Задача исследования переходных процессов заключается в том, чтобы найти закономерности отклонений токов в ветвях и напряжений на участках цепи от их установившихся значений. При исследованиях переходных процессов используют два закона коммутации.

Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться

где iL 0 - ток непосредственно после коммутации, iL 0 -

ток до коммутации.

Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение на емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться, т.е.

8

Равенства (1.1) и (1.2), описывающие законы коммутации, являются начальными условиями, т.е. указывают значения токов и напряжений в момент коммутации.

Начальные условия, вытекающие из законов коммутации, еще называются независимыми. Все остальные начальные условия зависимы.

Если энергия, запасенная в цепи в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации, равна нулю, то говорят, что цепь анализируется при нулевых начальных условиях, когда

iL 0 0, uC 0 0.

Переходный процесс складывается из принужденного и свободного режимов.

Принужденный режим задается источником электрической энергии, свободный режим – режимом цепи без источника, т.е.

i t iпр t iсв t .

Определение порядка сложности цепи является первым этапом анализа переходных процессов.

Значение порядка сложности цепи соответствует порядку дифференциального уравнения, поэтому желательно выяснить его величину до начала решения задачи. Значение не может превышать общего числа реактивных элементов цепи L и C. Перед выяснением порядка сложности необходимо произвести преобразования в схеме. Например, параллельно или последовательно включенные реактивные элементы одного типа не являются энергетически независимыми и при подсчете числа L и C в схеме необходимо объединять такие элементы, заменяя их эквивалентным элементом соответствующего типа. Так, в схеме, представленной на рис.1.1

9