Методическое пособие 657

Пример 6.4. Применить быстрое преобразование Фурье к примеру 6.2. По аналогии с примером 6.3 результаты расчета будут иметь следующий вид.

161

162

Значения величин гармоник f j в примере 6.3 отличаются

от примера 6.1, хотя общая закономерность их изменения остается той же. Это связано с тем, что БПФ имеет определен-

ный нормирующий множитель, за счет которого значения f j возрастают. Определить его величину можно, сравнив значения f j и M n . Как показывают расчеты, эта величина равна

5,655 и ее необходимо учитывать при конкретных расчетах спектров сигналов.

6.3. Определение спектра сигнала на основе моделирующих программ

В современных программных системах, например,

Electronics Workbench, Micro-CAP и др., имеется возмож-

ность получения спектра сигнала без задания его аналитической функции и других сопутствующих условий, как это имеет место при гармоническом анализе в системе Mathcad. Это позволяет наблюдать спектр колебаний в различных точках электрической схемы, ускоряя процедуру ее расчета и моделирования.

Для того, чтобы определить спектр сигнала необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1.Собрать электрическую схему в программе EWB с источником энергии, форма колебаний которого имеет негармоническую форму. В случае не стандартной формы сигнала необходимо использовать процедуру программирования с источником PWL (п.3.3).

2.Установить в исследуемой схеме номера контрольных точек (Nod), используя меню Circuit пункта Schematic Option через установку метки в окошечке «Snow nodes»

(рис.3.5).

3.Выбрать в меню «Analysis» режим «Fourier» (рис.6.19), обеспечивающий спектральное представление

163

сигнала на основе быстрого преобразования Фурье. Отличием этого преобразования от аналогичного в пакете Mathcad является представление величин амплитуд спектральных составляющих в нормированном виде, т.е. соответствующих расчетным значениям, определяемым по формулам (5.8-5.10).

Рис.6.19. Окно EWB для выбора параметров преобразования «Fourier» (спектральный анализ)

В соответствии с рис.6.19 элементы окна установки режима Фурье-анализа имеют следующие назначения:

Output node – номер контрольной точки (ноды), в которой анализируется спектр сигнала;

Fundamental frequency – основная частота колебания (частота первой гармоники));

Number harmonic – число анализируемых гармоник; Vertical scall – масштаб по оси Y (линейный, логарифмиче-

ский, в децибелах);

164

Advanced – набор опций этого блока предназначен для определения более тонкой структуры анализируемого сигнала путем введения дополнительных выборок (по умолчанию выключены);

Number of points per harmonic – количество отсчетов (вы-

борок) на одну гармонику;

Sampling frequency – частота следования выборок;

Display phase – вывод на экран распределения фаз всех гармонических составляющих в виде непрерывной функции (по умолчанию выводится только график амплитуд гармоник); Output as line graph – вывод на экран распределения амплитуд всех гармонических составляющих в виде непрерывной

функции (по умолчанию - в виде линейчатого спектра).

Для примера на рис.6.20 показан амплитудный и фазовый спектры колебания, подаваемого в схему рис.3.8 в точке (ноде) 1, при частоте первой гармоники f 200 Гц и числе гармоник

9, при выключенном режиме Advanced и линейном масштабе (Linear) вертикальной шкалы (Vertical scall), а также активном окне Display phase.

165

Такие вычисления полезны, например, при анализе схемы линейного усилителя звуковых частот.

Приведем теперь пример получения спектра сигнала по примеру 6.1 через процедуру моделирования на ЭВМ с помо-

щью программы Electronic Workbench.

Пример 6.5. Определить спектр сигнала, график которого представлен на рис.6.7 и задается формулой

при T =0.005 с.

Для получения сигнала u t воспользуемся функциональным генератором EWB (рис.6.22), установив на нем частоту (FREQUENCY) f 1/T 1/ 0.005 200 Гц. Значение величи-

ны DUTY CYCLE (коэффициент заполнения) возьмем равным 50, а амплитуду сигнала (AMPLITUDE) равной 0.5 V, а величину OFFSET (установка смещения сигнала) равной нулю.

Рис. 6.22. Установка входного сигнала на лицевой панели функционального генератора

168

Соберем теперь схему из элементов EWB для анализа спектра сигнала (рис.6.23), установив затем номера Nod в точках измерения.

Рис.6.23. Схема для анализа спектра сигнала u t

Имея точку измерения спектра сигнала, воспользуемся далее процедурой спектрального анализа «Fourier» с установкой в окне (рис.6.24) необходимых параметров спектрального анализа.

169

Рис.6.24. Установка параметров спектрального анализа в окне преобразования «Fourier»

Нажав на кнопку «Simulate» (рис.6.24), получаем амплитудный и фазовый спектры сигнала (рис.6.25).

Рис.6.25. Амплитудный и фазовый спектр сигнала u(t)

Полученный спектр сигнала u(t) имеет аналогичную структуру, рассчитанную с помощью пакета Mathcad (рис.6.8).

170