Методическое пособие 657
.pdf
Графики модуля S(j ) и фазовой характеристики s представлены на рис.7.7.
Рис.7.7
7.2.4. Используя программу Mathcad, определить спектр колебания S t , получаемый при двухполупериодном «выпрямлении» косинусоидального сигнала u t
cos t (рис.7.8).
1
u(t) 0.5
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.002 |
0.004 |
0.006 |
||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
Рис.7.8
181
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Зададимся конкретными значениями сигнала |
u t . Возь- |
||||||||||||||||||||||
мем количество анализируемых гармоник |
k : 0, 1..10. Выбе- |
|||||||||||||||||||||||
рем |
период |
T : |
0.005, |
изменение |
временного |
интервала |
||||||||||||||||||
t : |
0, 0.00001..0.005, |
а значения частоты |
f : 1/T. При этих |
|||||||||||||||||||||
параметрах сигнал S t |
задается выражением |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S t |
: |
|
|
if |
t |
T , |
cos 2 |
f |
t |
,0 . |
|
||||
|
Листинг |
расчета |
спектра |
сигнала |
u t |
будет |
иметь сле- |
|||||||||||||||||
дующий вид. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Листинг Mathcad 7.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
k : |
0, 1..10 T : 0.005 t : |
0, 0.00001..0.005 f : |
1/T |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
S t |
: |
if |
t |
T , |
cos 2 |
f |
t |
,0 . |
|
|
|
|
|||||||||||
|
a k |
: |
|
2 T |
S t |
|
cos 6.28 f |
t |
k dt |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
T |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b k |
: |
2 |
T |
S t |
|
sin 6.28 |
|
f |
t |
k dt |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
T |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
M k : |
|
|
a2 k |
|
b2 k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Y k |
: |
|
|
|
a tan |
b k |
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
a k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
S k |
: |
|
|
|
a tan |
|
b k |
|
|
180 |
180 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
a k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
H k : if a k |
|
0, Y k , S k |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
182
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
u(t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
M (k) |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.002 |
0.004 |
|
0.006 |
|
|
|
00 |
|
|
t |
5 |
10 3 |
|
|
0 |
|
5 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
251.966 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
H(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2.536 200 |
0 |
|
5 |
|
10 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
k |
|
10 |
|
1.27 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M (k) |
1 |
|
|
|
|
|
|
9.673 |
10 |
4 |
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
10 |
|||
|
|
|
|
0 |
|
k |
|
10 |
|
1.077 |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
F(t) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.002 |
0.004 |
0.006 |
||
|
|
|
|
0 |
|
t |
5 10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.7.9. Результаты применения программы Mathcad к расчету спектра сигнала S t
7.2.5. Используя быстрое преобразование Фурье (БПФ) программы Mathcad, определить спектр сигнала S t из задачи
7.2.4.
Решение
Листинг расчета спектра сигнала, с использованием рекомендаций из примера 6.3, будет иметь следующий вид.
Листинг Mathcad 7.2
183
i : 0, 1..127 T : |
128 m : |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
u i : |
cos 2 |
|
m i S i |
: if i |
32, u i , if |
i |
|
96, u i |
,u i |
|
|||||
qi : |
S i |
f |
: |
fft q |
k : |
10 |
j : 0..12 |
qi |
|
d i |
|
|
|
||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f j |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
5 |
|
|
10 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
14.144 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg f j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
s(i) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
179.637 |
200 |
|
|
|
|
7.963 |
10 |
4 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
10 |
15 |
|
|
|
|
0 |
50 |
100 |
150 |
|
|
|
0 |
|
j |
|
12 |
|
|
|
|
0 |
|
i |
127 |
Рис.7.10. Результаты применения быстрого преобразова- |
|||||||||||||||
ния Фурье к расчету спектра сигнала S i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7.2.6. Используя программу Workbench, сравнить спектры |
|||||||||||||||
сигналов, получаемых при однополупериодном и двухполупе- |
|||||||||||||||
риодном |
|
«выпрямлении» |
гармонического |
|
колебания |
||||||||||
S t |
10cos2 ft при f |
50 Гц. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
184 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для получения спектра гармонического колебания при его однополупериодном выпрямлении необходимо сперва собрать схему однополупериодного выпрямителя из элементов программы Workbench (рис.7.11).
Рис.7.11. Схема для однополупериодного «выпрямления» сигнала S t
Далее следует установить номера Nod (рис.3.5) в точках схемы (рис.7.11).
Получение спектра сигнала осуществляется через установку всех необходимых параметров в окне «Fourier» (рис.6.19) в соответствии с условиями задачи.
После нажатия кнопки «Simulate» (рис.6.19) на экран монитора выводится спектр сигнала (рис.7.12) в точке 10 схемы рис.7.11.
Рис.7.12. Спектр при однополупериодном выпрямлении сигнала S t
185
Для получения спектра при двухполупериодном выпрямлении сигнала S t следует собрать схему из элементов про-
граммы Workbench (рис.7.13)
Рис.7.13. Схема для двухполупериодного «выпрямления» сигнала S t 
Поступая аналогично предыдущему случаю, получаем спектр сигнала S t 
при двухполупериодном выпрямлении
(рис.7.14).
Рис.7.14. Спектр сигнала S t 
при двухполупериодном его выпрямлении
Сравнение спектров по рис.7.13 и рис.7.14 показывает, что в спектре двухполупериодной схемы отсутствуют нечетные
186
гармоники, а уровень постоянной составляющей значительно больше.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Важным этапом изучения любой технической дисциплины является самостоятельная работа студентов по освоению и закреплению вне аудиторного времени лекционного материала, практических занятий и лабораторных исследований. Для успешного проведения такой подготовки требуются методические разработки, имеющие определенные отличия от стандартных. Прежде всего, желательно иметь в одном руководстве все необходимое для освоения технической дисциплины: теорию, задания для решения дома с подробными разъяснениями и примерами, а также фактический материал, позволяющий использовать программные продукты.
Именно такая цель и была поставлена при написании предлагаемого учебного пособия по курсу "Общая электротехника и электроника» для студентов специальности 200800 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств».
Отличительной особенностью материала, предлагаемого читателю, является его изложение применительно к изучению на основе средств вычислительной техники.
Наличие в пользовании у студентов компьютеров позволяет рекомендовать им их применение для решения задач с использованием программ типа «Matchad» и «Electronics Workbench», что должно способствовать более глубокому и полному освоению основных теоретических положений курса.
Задания в пособии подобраны так, чтобы студент мог изучить основные явления и процессы, происходящие в радиоэлектронных цепях и устройствах, с использованием схем, наиболее часто встречающихся на практике. Их моделирование на ЭВМ позволяет подготовить студентов, будущих конструкторов радиоэлектронных средств, к освоению, в даль-
187
нейшем, систем сквозного проектирования радиотехнических устройств и систем на основе компьютерных технологий.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. –
3-е изд., испр. М.: Высш.шк., 2000. 575 с.
2.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. 832 с.
3.Гурский Д.А. Вычисления в Mathcad. Минск.: Новое знание, 2003. 814 с.
4.Дьяконов В. Mathcad 8/2000: специальный справочник /
СПб.: Питер, 2001. 592 с.
5.Дьяконов В. Mathcad 2001: специальный справоч-
ник/СПб.: Питер, 2002. 832 с.
6.Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM РС. Программа Electronics Workbench и ее применение. М.: Со-
лон-Р, 2001. 726 с.
7.Разевиг В.Д. Система проектирования цифровых устройств OrCAD. М.: Солон-Р, 2000. 325 с.
8.Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro-Cap 6. М.: Горячая Линия-Телеком, 2001. 344 с.
9.Разевиг В.Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DesignLab 8.0. М.: Солон, 1999. 698 с.
10.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов – 4-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.
188
Учебное издание
Матвеев Борис Васильевич
ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Переходные процессы и спектры
Часть 2
Компьютерный набор Т.И.Сукачевой, Н.К.Шелякиной
ЛР № 066815 от 25.08.99. Подписано к изданию Уч.-изд.л.11,7
Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14
189
190