Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 657

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

3.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1912 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Для схемы рис. 4.25 iL(0+) = iL(0-) = I0, Uc(0+) = Uc(0-) = E0,

и тогда операторная схема замещения может быть представлена как на рис. 4.26.

Рис. 4.25						Рис. 4.26
Система уравнений запишется в виде
R1	pL R2			I1 p R2 I2 p E p LI0.
R2	1		I2	p R2	I1	p	E0		.
R2		pC	I2	p R2	I1	p		p	.
								p

4.3.9. Найти ток в цепи состоящей из R и L, когда на вход схемы действует перепад напряжения Um (рис. 4.27).

Решение.

Проведѐм решение задачи в соответствии с порядком, намеченным в разделе 1.4.

Рис. 4.27

1.Анализ цепи до коммутации позволяет определить независимые начальные условия

ввиде iL(0+)=iL(0-)= I0, так как воздействующее на цепь напряжение uВХ(t) при t<0 равно нулю.

111

2. В соответствии с тем, что в схеме присутствуют нулевые начальные условия, операторная эквивалентная схема цепи будет иметь вид как на рис. 4.28.

Рис. 4.28

3. Уравнение электрического равновесия цепи может быть записано на основе второго закона Кирхгофа, т.е.

I2 pR2 Ip pL UВХ p .

4. Исходя из уравнения электрического равновесия, операторный ток может быть найден как

	U ВХ p	U ВХ p U ВХ
I p				.
	R pL	R pL	p R pL

5. Определяем оригинал найденного изображения тока I(p). Для определения i(t) воспользуемся таблицей оригиналов и изображений по Лапласу [1].

Из таблицы выбираем выражение	1		1 e	t	, которое в большей
Из таблицы выбираем выражение	p p	.	1 e		, которое в большей
		.

степени подходит к полученному изображению I(p).

Преобразуем I(p) следующим образом, т.е.

I p	U ВХ		1			, где R		.
I p	L	p p		R		, где R	L	.
	L	p p		R	L		L
					L

Тогда в соответствии с таблицей получим, что

U ВХ

i t

1 e L

e L

112

Определим теперь выражение i(t) по методу рациональных дробей. Так как знаме-

натель выражения

I(p) = UВХ/p(R+pL) имеет один корень равный нулю, то

оригинал находится по формуле

F1 (p)

F1 (0)

(pk )

e pk t .

F (p)

pF (p)

F (0)

k 1

F (p

)

В соответствии с этой формулой

F1 (p) U ВХ ,

F3 (p)

pL,

F1 (0)

U ВХ ,

F3 (0) R, F1 (pk ) U ВХ ,

pк

R L,

F3 (pk ) L.

Исходя из этого, получаем выражение для определения тока в виде

U ВХ

E E

i t

4.4. Расчет переходных процессов методом интеграла

Дюамеля

Контрольные вопросы

1.Дайте графическое и аналитическое представление для «единичного сигнала» и «единичного импульса».

2.Что такое переходная характеристика электрической цепи?

3.Что такое импульсная характеристика цепи?

4.Какая существует связь между переходной и импульсной характеристиками?

5.Какая существует связь между операторным коэффициентом передачи цепи и изображением переходной характеристики?

6.Запишите основное выражение для интеграла Дюамеля.

7.Как поступают, если входная функция воздействия при применении интеграла Дюамеля имеет различные выражения на разных интервалах времени?

8.Для каких типов четырѐхполюсников применяется метод интеграла Дюамеля?

9.Почему в формуле интеграла Дюамеля аргументом переходной функции служит время, обозначаемое (t-τ)?

Решить задачи.

4.4.1.Для схемы, изображенной на рис. 4.29 определить переходную характеристику h(t), используя операторный метод.

4.4.2.Цепь изображѐнная на рис. 4.29, включается на прямоугольный импульс напряжения U, действующий в течении времени tu (рис. 4.30). Найти выражение для напряжения

113

на ѐмкости uc(t) и ток i(t) в цепи.

Рис. 4.29

Рис. 4.30

4.4.3. На входе линейной электрической цепи, переходная характеристика которой равна h(t) = e-t/τ действует напряжение u1(t) = U0 + kt. Определить напряжение на выходе u2(t).

4.4.4.Используя результаты аналитических расчетов из задачи 4.4.1, построить графики h(t) при различной постоянной времени τ = R·C с помощью программы «Mathcad».

4.4.5.Используя результаты аналитических расчетов из

задачи 4.4.2, построить графики uc(t) и ic(t) с помощью про-

граммы «Mathcad».

4.4.6.Используя результаты аналитических расчетов из задачи 4.4.3, построить графики входного и выходного напряжений при различных значениях постоянной времени τ, применяя программу {Mathcad}.

4.4.7.Осуществить моделирование процессов по задачам 4.4.4, 4.4.5, 4.4.6 на основе программы «Workbench». Сравнить полученные результаты с аналитическим решением.

Примеры решения задач

4.4.8. Найти отклик RC цепи (рис. 4.31) u2(t) при нулевых начальных условиях с помощью интеграла Дюамеля на воздействие напряжения экспоненциального вида u1(t) = Um· e-t,

114

график которого показан на рис. 4.31 (б), если переходная ха-

рактеристика цепи h(t) = e a , где a = RC.

а)	б)
	Рис. 4.31

Решение.

В выражении для переходной характеристики сделаем замену t на t – τ,

t t

h(t τ) e a

e a e a .

Найдем производную от входного воздействия по времени и заменим t на τ:

du1

t /

(τ)

U m e

Um e

U m e .

С помощью интеграла Дюамеля ( 1.52 ) найдем отклик

u / (τ)

(t)

(0)

h(t)

h(t - τ)dτ U

t (

)

e ) e a

e a dτ U

e a

( U

dτ

)

t(1

)

e a 1

a dτ

a 1

115

t (1

)

U m

t e a

U m

a .

a 1

Таким образом, для случая экспоненциального воздействия получим отклик в виде двух экспонент.

								t

		U m			t	e		a
u 2				e					.
u 2			1	e					.
	1		1				a
	1		a
			a

116

Процедура построения графика отклика u2(t) (рис.4.32) при вычислениях с помощью программы Mathcad, представле-

на в виде листинга 4.1, Mathcad.
Листинг 4.1, Mathcad
R:= 1000 C:=100·10-6									U:=10			a:=R·C
				U				t		1
							e t e
u	2	(t)						a

						1					a

			1
			1			a
						a
t:=0,0.001..3 u1(t):=U·e-t
			10
			10
		u2(t)	5
		u2(t)	5

		u1(t)
			0
			0
			5

					0					1		2	3

Рис. 4.32. Графики входного и выходного напряжений

4.4.9. Используя условия задачи 4.4.8, определить отклик на выходе цепи (рис. 4.31) с помощью вычисления интеграла Дюамеля на основе программы Mathcad.

Решение.

Применим для вычислений формулу (1.52)

uвых (t) U o h(t) u (τ) h(t τ)d.

Последовательность вычислений при этом будет следующей (листинг 4.2, Mathcad ).

Листинг 4.2, Mathcad.

R:=1000 C:=100·10-6 U:=10 a:=R·C 117

t:=0,0.001..3 u1(t):=U·e-t h(t) : e a

				t d
	u3(t)		U h(t)	0	dτ	u1(τ) h(t	τ)dτ
10
10
u2(t) 5
u2(t) 5

u1(t)
0
0
5

		0	1	2			3

Рис. 4.33. Графики входного и выходного напряжений при расчетах по формуле интеграла Дюамеля

4.4.10. Приняв условия задачи 4.4.8, определить напряжение на выходе цепи (рис. 4.31) методом моделирования с помощью программы Workbench.

Решение

118

Рис. 4.34. Схема для определения переходного процесса путем моделирования

Исходя из условия задачи, собираем схему (рис. 4.34) для моделирования по рис. 4.31 с использованием источника сигнала PWL, так как входной сигнал u1(t ) не может быть представлен стандартными источниками программы EWB.

Процедура программирования источника PWL представлена на листинге 4.3, Mathcad.

Листинг 4.3, Mathcad
R:=1000 C:=100·10-6		U:=10 a:=R·C
u1(t):=U·e-t t:=0,0.001..3 N:=10000			h:=0.001 i:=1..N-1
ki:=(i-1)·h	V0,0:=0 V0,1:=0 Vi,0:=ki		Vi,1:=u1(ki)

		0	1
	0	0	0
	1	0	10
	2	1·10-3	9·99
	3	2·10-3	9·98
	4	3·10-3	9.97
	5	4·10-3	9.96
	6	5·10-3	9.95
	7	6·10-3	9.94
	8	7·10-3	9.93
	9	8·10-3	9.92
	10	9·10-3	9.91
	11	0.01	9.9
	12	0.011	9.891
V =	13	0.012	9.881
	14	0.013	9.871
	15	0.014	9.861

WRITEPRN(//D:\data9.txt //):=V

119

В таблице Листинга 4.3. выводятся только первые 15 значений из заданных N:=1000. Просмотреть их, при необходимости, можно, установив около таблицы кнопку прокрутки с помощью двойного щелчка левой кнопки мыши по таблице.

Набор содержательной части процедуры записи в файл WRITEPRN осуществляется внутри кавычек. Круглая скобка в конце устанавливается после выделения всей набранной части синим уголком.

Окончательный ввод данных в файл происходит также после выделения всего текста процедуры и щелчка левой кнопки мыши.

Для получения результата моделирования по схеме рис. 4.34. необходимо в ней установить указатели Nod (точки измерений), как это указывается в п.п.3.2, а также воспользоваться режимом « Transient Analysis » ( нажатие на кнопку Simulate), описанным там же.

Результат моделирования показан на рис. 4.35, где входное воздействие –верхний график, а выходной сигнал – нижний график.

Рис. 4.35. Результаты моделирования с источником PWL

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1912 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20223.24 Mб2Методическое пособие 652.pdf
#
30.04.20223.28 Mб2Методическое пособие 653.pdf
#
30.04.20223.28 Mб3Методическое пособие 654.pdf
#
30.04.20223.3 Mб10Методическое пособие 655.pdf
#
30.04.20223.31 Mб2Методическое пособие 656.pdf
#
30.04.20223.34 Mб7Методическое пособие 657.pdf
#
30.04.20223.36 Mб3Методическое пособие 658.pdf
#
30.04.20223.39 Mб8Методическое пособие 659.pdf
#
30.04.20223.55 Mб10Методическое пособие 66.doc
#
30.04.2022335.16 Кб5Методическое пособие 66.pdf
#
30.04.20223.45 Mб5Методическое пособие 660.pdf