22. Поверхности второго порядка
-
это поверхность, которая в некоторой
прямоугольной системе координат задается
уравнением:
Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0
Эллипсоид
– поверхность, которая в некоторой
прямоугольной системе координат имеет
вид:
+
= 1
Р
ассечём
поверхность || xOy
сечением z
= h
(h
> 0):
+
= 1
=
1 -
*
→
+
= 1
+
= 1 - эллипс
a1
b1
в
сечении получаются эллипсы, если:
1)
|h|
< |c|
- эллипс
2)
|h|
> |c|
- мнимые эллипсы (на поверх. не сущ.)
3)
|h|
= |c|
- две точки (0; 0; -С) и (0; 0; С)
! аналогично
для сечений x
= h;
y
= h
. В сечении получ. точки, эллипсы и мнимые
эллипсы:
Однополостный
гипербалоид
-наз.
поверхность в некоторой ДСК, имеющая
вид:
-
= 1 рассечём поверхность || xOy
сечением z
= h
> 0:
a1
= a
;
b1
= b
h
→∞ (h
стремится к бесконечности)
a1
→∞ ; b1
→
эллипсы при z
= h
при x
= h
> 0
-
= 1
+
= 1→
-
= 1
b1
c1
в сечении получается гиперб.
1)
Если |h|
< |a|
- гипербола
2) Если |h|
> |a|
- мнимые гиперболы
3) Если |h|
= 0 - две прямые y
=
я
! аналогично, для сечения y
= h
> 0, в сечении получаются
гиперболы
Двухполостный
гиперболоид
-наз.
поверхность, которая в некоторой ДСК
имеет вид:
-
= -1
при
z
= h
> 0, если
1) |h|
< |с| - мнимые эллипсы
2) |h|
> |с| - эллипсы
3) |h|
= |с| - две точки (0; 0; -С) и (0; 0; С)
при x
= h
и x
= h
(h>0)
гиперболы
Эллиптический
параболоид
-наз.
поверхность, которая в некоторой ДСК
имеет вид:
= z
при z
= h
> 0
= 1 - эллипс
1) Если |h|
> 0 - эллипс
2) Если |h|
< 0 - мнимый эллипс
3) Если |h|
= 0 - точка (0; 0; 0)
п y
= h
> 0 y2
= 2pz
- парабола
при x
= h
> 0 x2
= 2pz
- парабола
Гиперболический
параболоид
-наз.
поверхность, которая в некоторой ДСК
имеет вид:
= z
при
z
= h
> 0 получ. гиперболы
при x
= h
> 0 получ. параболы
при y
= h
> 0 получ. параболы
Конус
второго порядка
-наз.
поверхность, которая в некоторой ДСК
имеет вид:
-
= 0
при
z
= h
z
= h
> 0 - эллипсы
z
= h
= 0 - точка (0; 0; 0)
z
= h
< 0 - эллипсы
при x
= h
= 0
-
= 0 и
+
= 0 - 2 прямые при y
аналогич. как x
Математический анализ.
1. Множества. Грани числовых множеств. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Классификация функций.
Множество – неопределенное понятие в математике, совокупность, набор, семейство некоторых объектов Операции над множествами:
1.Объединением
(или суммой) множеств А и В называется
множество, состоящее из элементов,
каждый из которых принадлежит хотя бы
одному из этих множеств.
2. Пересечением (или произведением) множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству А и множеству В.
3.Разностью
множеств А и В называется множество С,
состоящее из всех элементов множества
А, которые не принадлежат множеству В.
4.
Множество
X
называется ограниченным
сверху(снизу),
если существует такое число С, что для
любого
выполняется
неравенство x ≤ C
(x
≥ C).
Множество, ограниченное и сверху, и снизу называется ограниченным. Ограниенное множество имеет бесконечно много верхних(нижних) граней.
Наименьшее из чисел, ограничивающих множество X сверху, называется точной верхней гранью данного множества. (sup X)
Наибольшее из чисел, ограничивающих множество X снизу, называется точной нижней гранью данного множества. (inf X)
Абсолютная
величина числа–величина, определяемая
след. обр.:
Свойства:
|
|
4. Док-во: +
|
5. Док-во:
6.
|
2.
3.
,
,
Функция
– если каждому элементу х сопоставлен
только 1 элемент из множества у, то в
этом случае задано отображение х от
множества у или определена функция на
множестве х со множеством значений во
множестве у.
Способы задания:
1.
табличный
2. графический
3.
аналитический
4. вербальный
(словесный)
Функция задана явно,
если она имеет вид y=f(x)
y=x2
неявно,
если она имеет вид F(x;y)=0
x2
+y2
=R2
Классификация
функций:
1. простейшие функции
С-const
- постоянная, ax+b
- линейная, xn-
степенная, ax
-
показательная
,(1
a>0)
y=
– логарифмическая, y=
;
y=
;
y=
;
y=ctg
x
– тригонометрическая y=
;
y=
y=
;
y=arcctg
x
– обратная тригонометрическая
2.
Элементарная функция – функция полученная
с помощью четырех арифметических
действий, а так же операций взятия
функции от функции. (
)
3.
Целые алгебраические функции:
4.
Дробно-рациональные функции:
5.
Иррациональные функции.
(
)
6.
Функция не являющееся дробно-рациональной
или рациональной называются трансцендентной.