
- •Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •Математический анализ.
- •1. Матрицы и действия над ними
- •2. Определители 2 ого и 3го порядка
- •3. Миноры и алгебраические дополнения.
- •4. Обратная матрица. Методы нахождения обратной матрицы
- •1. Метод присоединенной матрицы
- •2. Метод элементарных преобразований
- •5. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера.
- •6. Mетод Гаусса-Жордана.
- •7. Ранг матрицы. Теорема Кронекера – Капелли. Однородные системы линейных алгебраических уравнений
- •8. Линейная балансовая модель
- •9. Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектора. Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.
- •10. Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов.
- •11. Cкалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.
- •12. Векторное произведение. Выражение векторного произведения через координаты векторов.
- •13. Смешанное произведение трех векторов. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.
- •14. Векторное параметрическое уравнение прямой. Задача о делении отрезка в заданном отношении.
- •15. Координатные уравнения прямой в пространстве.
- •16. Координатные уравнения прямой на плоскости.
- •17. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых на плоскости.
- •18. Координатные уравнения плоскости.
- •19. Общие уравнения прямой в пространстве.
- •2 0. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
- •21. Линии второго порядка( эллипс, гипербола, парабола)
- •22. Поверхности второго порядка
- •1. Множества. Грани числовых множеств. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Классификация функций.
- •2. Предел последовательности. Понятие сходящейся последовательности. Теоремы о сходящихся последовательностях (единственный предел, необходимое условие сходимости)
- •4. Первый замечательный предел.
- •5.Второй замечательный предел.
- •6. Бесконечно-большие и бесконечно‑ малые функции. Сравнение бесконечно‑малых функций. Асимптотические формулы.
- •7. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.
- •8. Основные теоремы о непрерывных функциях.
- •9. Понятия сложной и обратной функций.
- •10. Понятие производной. Геометрический и физический смыслы производной.
- •11. Понятие дифференцируемости функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности.
- •12. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.
- •13. Понятие дифференциала. Дифференциал суммы, разности, произведения и частного.
- •14. Производные постоянной, тригонометрических и логарифмической функций.
- •15. Производные обратной и сложной функций.
- •16. Производные показательной и обратных тригонометрических функций.
- •17. Логарифмическая производная. Производная степенной функции.
- •18. Таблица производных простейших элементарных функций.
- •19. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
- •20. Теоремы Ферма и Ролля.
- •21. Теоремы Лагранжа и Коши.
- •22. Теорема Лопиталя.
- •23. Теорема Тейлора.
- •24. Признак монотонности. Необходимое условие локального экстремума. Достаточное условие локального экстремума.
- •25. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.
- •26. Необходимое условие наличия точки перегиба, достаточное условие наличия точки перегиба.
- •27. Асимптоты графика функции.
- •28. Комплексные числа и действия над ними.
- •29. Тригонометрическая форма комплексного числа.
- •30. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня. Формулы Эйлера.
- •Формулы
1. Матрицы и действия над ними
Матрица – это прямоугольная таблица размера m*n(строки на столбцы), заполненная числами или математическими объектами.
Виды матриц:
а11 а12
а13
… а22 а23
….. …… а 33
Действия над матрицами:
Сумма
матриц:
- суммой матриц Аmn
и Вmn является матрица
Сmn, элементы которой
определяются путем складывания элементов
матриц А и В (нельзя складывать матрицы
разной размерности)
2. Умножение
матрицы на число:
каждый элемент
матрицы умножается на число
Эти 2
действия подчиняются определенным
законам или обладают свойствами
Ассоциативностью
– сочитательность (а+в)+с=а+(в+с)
Дистрибутивностью
– распределительность
а(в+с)=ав+ас
Коммуникативностью
– перестановочность
а+в=в+а
Вычитание:
А-В=А+(-В)
Умножение
матриц(чтобы матрицы были перемножаемы,
они должны быть согласованы, i=j)
-
произведением А*В называется такая
матрица С, каждый элемент которой равен
сумме произведений элементов i-той
строки А на соответствующие элементы
j-того столбца матрицы
В
Аm*n
Bc*b = Cm*b
а – эл сроки, в – элемент столбца
Берем
Чтобы
матрицы были перемножаемы они должны
быть согласованы (т.е. количество строк
одной = количеству столбцов другой),
тогда они называются согласованными
В
этом случае матрицы не обладают свойством
коммуникативности А*В
В*А
Транспонированные
матрицы – это такая матрица, в которой
столбцы и строки меняются местами
2. Определители 2 ого и 3го порядка
у
квадратной матрице А порядка n
можно составить число detA
(или |A|, или ∆), наз. ее определители след.
образом:
1. n=1; A=(a1); detA=a1 2.
n=2; A= |
3. n=3;
A= |

Свойства:
1.
Определитель не изменится, если строки
матрицы заменить столбцами и наоборот
(т.е. определитель транспонированной
матрицы = определителю исходной)
пример:
|
2.
При перестановке двух парал. рядов
определитель меняет знак:
пример:
|
|
3.
Определитель, в матрице, имеющей два
одинаковых ряда равен нулю
пример:
|
4.
Если в матрице две строки пропорц., то
определитель равен нулю.
пример:
|
|
5. Если в определителе сумме двух слагаемых, то определитель равен сумме всех определителей пример:
|
||
6. Если какая-либо строка в опред. содержит общий множитель, то его можно вынести за знак определителя пример: в 4 свойстве |
7.
Определитель не изменится, если к
элементам одного ряда прибавить
соответствующие элементы параллельного
ряда, умнож. на любое число
пример:
Теория Лапласа – определитель квадратной матрицы разен сумме элементов какой-либо строки на соответствующие алгебраические дополнения |
|