Линейная алгебра и аналитическая геометрия

1.​ Матрицы и действия над ними.

2.​ Определители второго и третьего порядков.

3.​ Миноры и алгебраические дополнения.

4.​ Обратная матрица. Методы нахождения обратной матрицы

5.​ Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера.

6.​ Mетод Гаусса-Жордана.

7.​ Ранг матрицы. Теорема Кронекера – Капелли. Однородные системы линейных алгебраических уравнений

8.​ Линейная балансовая модель

9.​ Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектора. Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.

10.​ Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов.

11.​ Cкалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.

12.​ Векторное произведение. Выражение векторного произведения через координаты векторов.

13.​ Смешанное произведение трех векторов. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.

14.​ Векторное параметрическое уравнение прямой. Задача о делении отрезка в заданном отношении.

15.​ Координатные уравнения прямой в пространстве.

16.​ Координатные уравнения прямой на плоскости.

17.​ Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых на плоскости.

18.​ Координатные уравнения плоскости.

19.​ Общие уравнения прямой в пространстве.

20.​ Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

21.​ Линии второго порядка( эллипс, гипербола, парабола)

22.​ Поверхности второго порядка

Математический анализ.

1.​ Множества. Грани числовых множеств. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Классификация функций.

2.​ Предел последовательности. Понятие сходящейся последовательности. Теоремы о сходящихся последовательностях (единственный предел, необходимое условие сходимости)

3.​ Бесконечно-большие и бесконечно-малые последовательности. Теоремы о сумме (разности), произведении и частном двух сходящихся последовательностях. Предельный переход в неравенствах. Монотонные последовательности. Число ℮. Предел функции. Теоремы о пределах функции.

4.​ Первый замечательный предел.

5.​ Второй замечательный предел.

6.​ Бесконечно-большие и бесконечно‑ малые функции. Сравнение бесконечно‑малых функций. Асимптотические формулы.

7.​ Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.

8.​ Основные теоремы о непрерывных функциях.

9.​ Понятия сложной и обратной функций.

10.​ Понятие производной. Геометрический и физический смыслы производной.

11.​ Понятие дифференцируемости функции. Cвязь между понятиями дифференцируемости и непрерывности.

12.​ Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.

13.​ Понятие дифференциала. Дифференциал суммы, разности, произведения и частного.

14.​ Производные постоянной, тригонометрических и логарифмической функций.

15.​ Производные обратной и сложной функций.

16.​ Производные показательной и обратных тригонометрических функций.

17.​ Логарифмическая производная. Производная степенной функции.

18.​ Таблица производных простейших элементарных функций.

19.​ Дифференцирование функции, заданной параметрически.

20.​ Теоремы Ферма и Ролля.

21.​ Теоремы Лагранжа и Коши.

22.​ Теорема Лопиталя.

23.​ Теорема Тейлора.

24.​ Признак монотонности. Необходимое условие локального экстремума. Достаточное условие локального экстремума.

25.​ Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.

26.​ Необходимое условие наличия точки перегиба, достаточное условие наличия точки перегиба.

27.​ Асимптоты графика функции. Схема исследования графика функции.

28.​ Комплексные числа и действия над ними.

29.​ Тригонометрическая форма комплексного числа.

30.​ Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня. Формулы Эйлера.

формулы

Линейная алгебра и аналитическая геометрия