Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

2798

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
13.02.2021
Размер:
24.88 Mб
Скачать
☆

220

Поаналогиисгармоническимиколебаниямивыражен(10можно.1) е

 

 

 

 

записатьвкомпле

кснформей

 

 

 

 

s(t )= Re(A(t )e

jϕ(t ) jωot

 

jωot

).

e

)= Re(A(t )e

 

Комплекснаяогибающая

 

 

 

 

 

 

A(t) радисодержитполсигинфоалаую

 

мациюосмешанноймодуляции.

jϕ(t )

 

 

 

 

 

 

= A(t )cosϕ(t ) + jA(t )sinϕ(t ) = Ac (t ) +

A(t ) = A(t )e

 

Знаякомплекснуюогибающую A(t) узкополосногора ноопредеамплитуглмодуляциинуюьвую.

A(t )=

 

 

 

 

2

(t )+

2

(t )

 

 

 

 

A(t )

 

=

Ac

As

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A (t )

 

 

 

 

 

s

 

 

ϕ(t )= arg A(t )= arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ac (t )

(10.6)

р-

jAs (t ). (10.7)

диосигнала,мо ж-

(10.8)

Установимсвязьмеждуспектральнымиплотностямикомплекснойог

 

 

 

 

 

 

 

и-

бающей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t ).

 

 

 

 

 

 

 

 

A(t ) ирадиосигнала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спектральнаяплотностько

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мплекснойогибающейрасполагаетсяв

 

 

окрестностинуля,.к.физогибающаяческая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(t ) ифазовыйугол

ϕ(t ) −

“ме дленные”функциивремени,повтойряющиеинойлимеренизкоч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а-

стотныйуправляющийсигнал.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф[A(t )]= A(ω).

 

 

 

Умножение

 

на

e

jωot

означапереноссп ктральнойплотности

 

 

A(t )

 

 

 

 

 

огибначающейстоту

ωo ,поэтомуприняторассматривать

 

 

 

а-

 

A(t ) какнизкоч

стотныйэквиваленткомплек

 

 

 

 

 

 

 

снойфункции

 

 

 

jωot

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(t ) e

 

 

 

 

 

[

 

 

 

 

jωot ]

 

 

 

 

 

(10.10)

 

 

Ф A(t ) e

 

 

 

= A(ω − ωo ).

 

 

 

 

Радиосигнал s(t ) можнописатьполусудвухкомплексномой

 

 

–

со-

пряжврефункцийнныхменых

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jωot

*

 

− jωot

 

 

 

 

 

 

s(t )=

2

[A(t )e

 

 

+ A (t )e

 

].

(10.11)

ПрименяяпрямпреобразованиеФурьек(10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.11),получимспектрал

 

ь-

нуюплотностьради,к равсигтораяполусумменасмещенныхлавокрес

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т-

ностьточек

± ωo

комплексно–сопряженныхспектральныхплотностейог

 

 

и-

бающей

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

S(ω)=

2

 

[A(ω −ωo )+ A

(ω + ωo )].

(10.12)

Форму(10поеще.л12)итемезна,ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

топоизвестнойспектральной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плотнузкосигналаполосногостипозволяетнайтиспектральнуюплотность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

комплексногибающей.Затемпо братногоощьюпреобразованияФ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

урье

можнорассчитатьвремпредставнноекомпогибающейлекснойние

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(t ),

 

221

которая,всвоюочередь,определяфизичогибающуюескуют

A(t ) иф азовый

угол ϕ(t ).

 

Нарисунке10изображены.1условныемоделирассматриваемыхспе

к-

тральныхплотностей.

 

 

 

 

A(ω)

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

б)

S(ω )

 

 

 

 

 

 

− ωo

0

 

 

ωo

ω

 

 

 

 

Ф[A(t )e jωot ]

в)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

ωo

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок10.1

− Спектральныеплотности:)компл

кснойогибающей;

б)вещестрадиосигнала;в)комплексногоенного

 

адиосигнала

Пример10.1

 

 

 

 

 

 

 

Расчеткомплексногибающейради, зображениесигналакоторого

 

 

описываетсяфункцией

 

S (p)=

(p + α )cosϕo − ωo sinϕo

.

 

(p + α )2 + ωo2

1) Прирзнавниваянулюменате,определяемпо: юсаь

(p + α )2 + ωo2 = 0;

p2 + 2 pα + α 2 + ωo2 = 0;

p1,2 = −α ± jωo .

2) Представим S (p ) суммойпростыхдробей

222

 

 

 

 

 

 

S(p)=

H1(p)

 

=

H1(p)

 

 

 

 

=

 

 

A1(p1 )

 

+

A2 (p2 )

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p − p )(p − p

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

2

(p)

 

2

 

 

 

(p − p

)

 

(p − p

2

)

 

 

 

 

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1(p1 )

 

 

 

 

 

ωo ( j cosϕo − sinϕo )

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

A (p

 

)=

 

 

 

=

 

 

=

 

(cosϕ

o

+ j sinϕ

o

)=

 

e jϕo ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

(p1 − p2 )

 

 

 

 

 

 

2 jωo

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

(p

2

)=

 

H1(p2 )

 

 

=

ωo ( j cosϕo + sinϕo )

 

=

1

(cosϕ

o

− j sinϕ

o

)=

1

e− jϕo .

 

 

 

 

 

 

 

2

 

(p2 − p1 )

 

 

 

 

 

 

2 jωo

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jω,

 

3)

 

Заменяякомплекснуючастоту

 

p

 

 

 

надействительнуючастоту

 

 

 

 

 

 

 

получимспектральнуюплотностьрадиосигналаввиде(10.12):

 

1

 

jϕo

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

− jϕo

 

 

1

 

S(ω )=

2

e

 

 

α + j(ω − ωo )

+

2

e

 

 

 

α + j(ω + ωo )

=

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

2

A(ω − ωo )+

2

 

A

 

(ω + ωo );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jϕo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(ω − ωo )= e

 

 

 

 

α +

j(ω − ωo )

.

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Выползаменупеременныхяя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω = Ω + ωo ,найдемспектральную

плотнкомплекснойгибающейсть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jϕo

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(Ω)= e

 

 

 

α + jΩ

 

 

 

 

5) ПрименяяобратноепреобразованиеФурьеилиЛа( ,приласа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jΩ = p ),определкомплекснуюогирадиосигналабающую

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

jϕo

 

1

 

 

 

 

 

 

jϕo

 

 

−α t

 

 

 

A(t )= L

e

 

 

 

 

 

 

= e

 

 

 

e

 

σ (t ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α + p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) Восстанрадиосвигналм

s(t )= Re[A(t )e jωot ]= e−α t cos(ωot + ϕo )σ (t ).

Квадрасоставляющиекомплурныеогибающейксной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

радиосигнала

можновыделитьизсоставарадиосигналааппаратурнымспособомпом

 

 

 

 

 

 

cos(ωot ),перемножителейфильтров

о-

щьюгенератораопорногосигн ла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нижнчастотФНЧ(),ихзобнарисункеаже10.2ных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сигналвыходекаждогоизперемножител

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ейпредставляетсобой

сум“едленнойму”ибыстроосциллирующейвысокочастотно( )составля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ю-

щих

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

s

вых

 

(t) =

A

(t) +

A(t)cos[2ω

o

t + ϕ(t)].

(10.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

c

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

(t) = −

1

A

(t) +

1

A(t)sin[2ω

o

t + ϕ(t)].

(10.14)

 

 

 

 

вых

2

 

 

2

 

s

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

223

s(t ) = A(t )cos[ωot + ϕ(t )]

sвых1 (t)

 

cosωot

Гωo

π 2

sвых2 (t) sinωot

 

 

 

ФНЧ

 

ФНЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aс (t )

 

 

− As (t )

 

 

 

 

 

Рисунок10.2

− Структурнаясхемавыделенияквадратурных

 

 

 

 

 

 

составляющихрадиосигнала

 

 

 

 

Приведенныйубедиматеаппльныйматическийр ратссмотренная

 

 

 

 

структурнаясхемадаютвозможностьоднознопределитьаизменкончно

 

 

 

 

 

е-

нияогибающей

A(t ) ифазовогоугла

 

ϕ(t ) тольковтомслучае,еслиизвестна

центральнаячастота

радиосигнала ωo .

 

 

 

Приприемерадиосигнлибоцентрчастотаизвестнаалпогреьная

 

 

 

 

 

ностью ω ,либоопгенераторрнвырабатываетйсинхронныеколебания

 

 

 

 

погрешностью,..

s(t ) = A(t )cos[(ωo +

ω)t +ϕ(t )] =

 

= A(t )cos[

ω t +ϕ(t )]cos(ωot )− A(t )sin[

ω t +ϕ(t )]sin(ωot ),

 

s(t) = Re A(t)e jϕ(t )e j ω t e jωot ,

 

 

 

 

j ω t

,

 

 

A

(t ) = A(t)e

 

 

 

A (t) = A(t)cos[

ω t + ϕ(t )]

 

c

 

 

 

 

 

 

As (t) = A(t)sin[

ω t + ϕ

.

 

(t)]

 

 

 

 

 

 

 

ш-

(10.15)

(10.16)

(10.17)

(10.18)

Обработкаквадрасос урныхавляющих

 

 

 

 

Ac (t ) и

As (t ) позволяетопр

е-

делзаконизменениятьогибающей

 

 

 

 

 

 

 

A(t ) =

 

 

 

 

.

 

[Ac (t )]2

+ [As

(t )]2

(10.19)

Взаконизмененияфазовуглавхлиогодитнарастающаяейнооши

 

 

 

 

 

 

бка

Ψ (t )= arctg

sin[

ω t + ϕ(t )]

 

=ϕ(t )+ ωt .

(10.20)

cos[

ω t + ϕ(t )]

 

 

 

 

 

Извлечениеинформацовитсястаневозможным.

 

 

 

 

224

 

 

 

 

10Прим.3 преобразованиянениеГильбертадля

 

 

 

 

 

 

определенияогибающейфазовузкополосногоугла

 

 

 

сигнала

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобыисключитьзависимостьопределенияогибающей

 

 

 

A(t ) ифазов о-

гоугла Ψ(t ) отцентральнойчастоты

 

ωo ,запишмодсигналаболеевльм

 

 

общемпосравнению(10виде.1)

 

s(t) = A(t)cos Ψ(t).

 

 

(10.21)

 

 

 

 

A(t )

 

Поставимзадачуодн пределениязначногопараметров

 

 

 

иобо б-

щеннфазовогоугла

 

Ψ(t ).Полагая,чтовыраженаналитически(10.17)

 

 

описываетпроекциютора

 

 

A(t ) наосьабс

цисс,содополнительноетавим

 

уравнениекакпроекциютора

 

 

A(t ) наосьорд(исунокнат10б)..3

 

 

 

 

 

υ(t )= A(t )sin Ψ(t ).

 

 

(10.22)

 

Получившеесяколебание

 

υ(t ) называютсопряженнымсигналом

 

т-

личиеотф

изическогоси

гнала s(t ).

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

Ao

 

 

A(t )

 

 

 

υo (t )

 

 

 

υ(t)

 

 

 

 

 

ωot + ϕo

 

Ψ(t )

 

 

 

 

 

so (t )

X

 

s(t )

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

б)

 

 

 

Рисунок10.3

− Представлениеузкополосногосигналавидедвух

 

 

 

 

проекцдекартовойв сикоординатстеме:) колебаниесущее;

 

 

 

 

 

 

 

 

б)модулированноек

олебание

 

 

дает:

Решениесистемыуравнений(10(10.относительно21).22)

 

 

 

A(t ) и Ψ(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(t ) = s2 (t ) +υ2 (t );

 

 

(10.23)

 

 

 

Ψ(t) = arctg

υ(t).

 

 

(10.24)

 

 

 

 

 

s(t)

 

 

 

 

Дифференцирование Ψ(t ) повременипозволяетопределитьзакон

 

з-

менемгнчастотыовеннойия

 

ω(t ) = υʹ(t )s(t ) − sʹ(t )υ(t ).

 

 

 

 

 

 

(10.25)

 

Однако,нианалитическим,ниаппаратупутемнеудаетсярнымои

s2 (t ) +υ2 (t )

 

 

з-

 

 

 

 

 

вольномуфизическомусигналу(10поставить.21)соответствиесопряже

 

 

 

 

н-

225

ныйсигнал(10Такуюзадачу.22)можнорешить. либодляодногогармонич скогоколебания,либодлясуммыгармконическихлеб аний,инымисловами, длясигналовограниченнымспектром.

Пузкополосныйстьсигналпредсоботавляетуммугармонических колебанийобщеговида.

N N

s(t )= ∑ Ai cos Ψi (t )= ∑ Ai cos(ωit + ϕi ).

 

i =1

i =1

 

 

Произведясложениевекторов,представимсигнал(10форме.кв26)

 

AΣ (t ) и ΨΣ (t )(рисунок10.4).

зигармоническогоколебанияпараметрами

 

 

s(t ) = AΣ (t )cos ΨΣ (t ).

AΣ (t ) и ΨΣ (t )

Дляопределенрезультирующихпараметровя

 

 

сопряженныйсигнал

υ(t ) какпроекциюсуммыслагнаосьординатемых.

 

 

 

N

 

 

 

 

υ(t )= ∑ Ai sin Ψi (t )= AΣ (t ) sin ΨΣ (t ).

 

 

 

i =1

 

 

 

 

Решаясистемуиздвухуравнений(10(10.относительно27).28)р

 

 

 

 

зультирующихпараметров

AΣ (t ) и ΨΣ (t ),найдем:

 

 

 

N

2

N

2

 

AΣ (t )=

∑ Ai cos Ψi (t )

+ ∑ Ai sin Ψi (t ) ;

 

 

 

 

 

 

i =1

 

i =1

 

N

е-

(10.26)

а-

(10.27)

введем

(10.28)

е-

(10.29)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ Ai sin Ψi (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ψ (t )= arctg

i =1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ Ai cos Ψi (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i =1

 

 

 

 

 

 

Сравниммеждусобойфизический

 

 

 

 

 

 

s(t ) исопряженный υ(t )

рамкахгармоническоймодели):

 

 

 

 

Ao

[e j(ωot +ϕo )

+ e− j(ωot +ϕo )];

 

 

s

o

(t )= A

cos(ω

o

t + ϕ

o

)=

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ

o

(t )= A

sin(ω

o

t + ϕ

o

)=

Ao

 

[− j e j(ωot +ϕo ) + j e− j(ωot +ϕo )].

 

 

 

o

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вчаслучаетномдлягармониче

 

 

 

 

 

 

скогоколебаниясопряженныйсигнал

 

 

υo (t ) отличаетсяфизическогосигнала

 

 

 

 

 

 

so (t ) толькосдвигомфазына

 

 

вточке

ω = ω

o

и,соответственно,на

 

(+ π

) вточке ω = −ω

o

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

(10.30)

сигналв(

(10.31)

(− π 2)

 

 

 

226

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ψ4 (t )

 

 

A5

(t )

 

 

 

A3

 

 

 

 

υ5

υ3 (t )

 

 

 

 

 

 

υ4 (t )

 

A1

 

Ψ3 (t )

 

A4

 

 

 

 

υ(t )

 

 

 

 

 

AΣ (t )

 

υ2 (t )

 

A2

Ψ2 (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ΨΣ (t )

 

υ1(t )

 

Ψ1(t )

 

 

 

 

 

 

 

s1

(t )

 

s4 (t )

s5 (t )

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

s2 (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3 (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t )

 

 

 

 

 

Рисунок10.4

− Графическоепредстсуммыгармовленических

 

 

 

 

колебанийввидепроекцдекартовойсикоординатстеме

 

 

 

 

 

 

Вбобщемлееслучаеестественноопр

 

 

еделитьсопряженныйсигнал

 

υ(t ) какрезультатповоротафаз

 

 

всехгармсоническихставполяющихож

 

 

 

и-

тельнымичастотамина

 

(− π

),асотрицател

ьными – на (+ π

2

).

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Частотно – зависимаяцепь,выполняющаяповоротфаз,называется

 

 

 

 

 

фильтромГильбили(прертаобразователемГильберта).

 

 

 

 

 

 

 

Сопряженсигналый

υ(t ) можнопредставитькакрезультатпрохожд

 

 

 

е-

нияфизическогосигнала

 

s(t ) черезфильтрГильберта.

 

 

 

 

 

Комплексныйкоэффициентпередачи

 

 

 

 

 

 

 

 

K Г (ω ) описвыражениемвается

 

вида

 

 

 

− j,

ω ≥ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.32)

 

K Г (ω)= − j sign(ω)

=

ω ≤ 0

 

 

Спектральныеплотностифизичесопряженногокогоигналоввх

 

j,

 

 

 

о-

 

 

 

 

 

 

деивыходефильтраГильбертарисунок( 10)связаны.5междусобойсл

 

 

 

 

 

 

 

еду-

ющимобразом

 

V (ω)= − j sign(ω) S(ω).

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.33)

Знаяспектральнуюплотностьсопряженногосигнала

 

 

 

 

V (ω),можноиз(10.33)

 

найтиспектральнуюплотностьфизическогосигнала

S(ω)=

j sign(ω) V (ω).

S(ω )

 

 

 

 

 

 

 

(10.34)

 

 

 

 

227

 

 

 

Нарисунке10изображены.5фильтрГильбе,позволяющиепреота

 

 

 

б-

разоватьфизсигналческсопряженный)(ина

 

оборот().

 

s(t )

 

 

υ(t )

υ(t )

 

−1

s(t )

 

K Г (ω )

 

K Г (ω )

 

 

а)

 

 

 

б)

 

 

Рисунок10.5

 

− ДвафильтраГильберта:)прямой;)обратный

 

 

 

Спектральныеплотностифизичесопряженногокогоигналовсоде

 

 

 

р-

жатдействитмнимуючасти,.е. льную

 

S(ω)= Re S(ω)+ j ImS(ω)

 

 

 

 

 

 

(10.35)

 

 

 

V (ω)= ReV (ω)+ j ImV (ω)

 

Нарисунке10изображены.6действительные

 

 

мнимыечастиспе

к-

 

 

тральныхплотностфизическогой

 

 

s(t ) (а)исопряженного

υ(t ) (б)сигналов

(сигнал,сопряженныхпоГильбертув).

ReV (ω)= sign(ω) Im[S(ω)]

 

 

 

 

 

 

 

(10.36)

 

 

ImV (ω)= −sign(ω) Re[S(ω)]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re[S(ω)]

 

 

Im[S(ω)]

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

ω

0

 

ω

 

 

 

Re[υ(ω)]

 

 

Im[υ(ω)]

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

ω

0

 

ω

Рисунок10.6

– Графическоепредставлениеействительно

 

йимнимойчастей

спектрплотно:а)физическогольныхсигналатей;б)сопряженногосигнала

 

 

 

 

Перейдемчастотногоанализаквременноимпульсную.Найдем

 

 

 

 

характеристикуфильтраГильберта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

228

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

1

 

∞

 

 

 

jω t

 

1

g Г (t )= Ф

 

[K Г (ω)]= − j

2π

∫

sign(ω)e

 

dω =

π t

(привыполненинтегрис ирования

 

 

 

 

 

 

−∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пользовалисьприемы,рассмотренные

примере3или.см4,.таблицу3строку.4,4).

 

 

υ(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопряженныйсигнал

 

навыходефильтраГильбопрертаделится

 

каксверткафизическогосигнала

 

 

 

 

 

s(t ) симпульснойхарактеристикойфильтр

Гильберта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

∞ s(τ )

 

 

 

υ(t )

= s(t )

 

 

 

 

=

 

 

 

dτ .

 

 

 

 

π

∫ t − τ

 

 

 

 

 

π t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−∞

 

 

 

(10.37)

а

(10.38)

Выражение(10называется.прямым38)преобразованиемГильберта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знаясопряженныйсигнал

 

 

 

 

 

 

υ(t ),нетрудноопределитьфизсигналческий

 

 

 

 

сп омощьюобратногопреобразованиеГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ильберта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

∞υ(τ )

 

 

 

 

 

 

s(t )= υ(t ) −

 

 

 

= −

 

 

 

 

 

dτ .

 

 

 

 

 

 

 

π

∫ t

− τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π t

 

 

 

 

 

 

 

 

ПримпреобразнениеГильбертапозвднозначнооляетанийопред

 

 

 

 

 

 

 

 

−∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

литьогибающую,мгновеннполнуючастотфазусигнала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бертурисунок( 10.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

υ(t )

AГ (t )= s

2

(t )+ υ

2

(t )

 

ω

Г (t )=

 

Ψ (t )

Ψ

Г (t )= arctg

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

dt

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

s2 (t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

 

υ(t ) s(t )

 

 

arctg

 

 

 

d dt

 

 

 

∑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K Г

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ2 (t )

υ(t )

s(t )

(10.39)

е- s(t ) поГил ь-

(10.40)

ΨГ (t )

ωГ (t )

AГ (t )

Рисунок10.7 – Структурнаясхема,реализующаяалгоритмвыделения огибающей,частотыифаузкополосногосигнаГи ьбертуа

 

229

 

10Анал.4 сигналиеготическийсвойства

 

Обобщениемсимволическогометода

являпретсядставлениелюбого

сложногосигнала

s(t ) сизменяющиамплитудойфазойко плекснойися

функцией Z (t ).

Z (t ),укоторойреальнаяимнимаячастисвязаны

Комплекснаяфункция

междусобойпарой

преобразованийГильберта,называется

аналитическим

сигналом.

Z (t )= s(t )+ jυ(t ),

 

 

(10.41)

 

 

 

где Re[Z(t)]= s(t ),а

Im[Z(t )]=υ(t ).

 

Модульиаргументаналисигналаопределяичогибающуюскогот полнуюфазуГильберту.

 

Z (t )

 

= s2 (t )+ υ2 (t ) = A

(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arg Z (t )= arctg

υ(t )

= ΨГ (t )

 

 

s(t )

 

 

 

 

 

 

 

 

Спектральнаяплотносаналитическогосигналаравн

 

 

 

 

Ф+ [Z (t )]= Z (ω )= S(ω)+ j[− j sign(ω )] S(ω ).

 

 

 

(ω), ω ≥ 0

 

 

Z (ω)= S(ω)[1

2S

.

 

+ sign(ω)]=

ω < 0

 

 

0,

 

Чтобыпонять,чемогибающаяпоГильберту

 

AГ (t ) отличаетсяфиз

ческойогибающей

A(t ),с

равнимчастотныехарактфизическогористики

 

(10.42)

(10.43)

и-

сигнала s(t ) ианалитическогосигнала

Z (t )= s(t )+ jυ(t ) (рисунок10.8).

 

Анализчастмизоб, делитныеруянарисункеаженные10можно.8,

 

 

сказать,чтоогибающаяпоГильбертутольковтом

случаесовпадаетфиз

и-

ческойогибающей,есликомплекснаяогибающаяфизическогосигналабудет

 

 

обладограспектромниченнымтьна(рисунке10изображен.8пунктиром).

 

 

Наивысшча пектретогибающейнеяпревышает

ωmax ,ачастотан

е-

сущегоколебания ωo больше,чем

ωmax .

 

Выражение(10дляспектральной.12)плотностирадиосигналацелес

 

о-

образнопредставитьвиде:

 

 

1

2 S(ω )=

12

Спектральнаяплотнсигнала, опрстьпоГильбертуженного (10запишется.33),аналогично

A(ω − ωo )

A*(ω + ωo )

, ω > 0

(10.44)

,ω < 0

сучетом

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности